Fluxo magnético: contando linhas de campo numa espira
O fluxo magnético (Φ) mostra quanto campo magnético atravessa uma superfície. Pense nele como o número de linhas de campo que passam por uma espira.
Φ = B A cos θ. Aqui B é o campo, A é a área da espira e θ é o ângulo entre B e a normal (a reta que sai perpendicular à face da espira). Unidade do SI: weber (Wb); 1 Wb = 1 T m².
O fluxo é máximo quando a espira está de frente para o campo (θ = 0) e zero quando está de lado (θ = 90°).
As leis de Faraday da indução
Michael Faraday e Joseph Henry descobriram que um fluxo que muda cria uma fem. Um campo constante, por mais forte que seja, não cria nada.
Primeira lei
Sempre que o fluxo através de um circuito muda, surge uma fem induzida. Se o circuito é fechado, passa uma corrente. Isso dura só enquanto a mudança durar.
Segunda lei
O valor da fem induzida é igual à taxa de variação do fluxo: |ε| = N dΦ/dt para uma bobina de N espiras.
Você pode mudar o fluxo de três maneiras: mudar B (mover um ímã), mudar A (esticar ou deslizar parte da espira) ou mudar θ (girar a espira).
Fem induzida e corrente induzida
A fem aparece mesmo numa bobina aberta. A corrente só passa quando o circuito está fechado: I = ε / R.
A carga que passa depende só da variação total do fluxo, não da rapidez: q = N ΔΦ / R. Um empurrão lento e um rápido enviam a mesma carga; o rápido a envia num pulso maior e mais curto.
Fem de movimento
Uma barra de comprimento l deslizando com velocidade v num campo B (os três perpendiculares entre si) varre uma área l v a cada segundo. Então ε = B l v. Você também pode ver isso como a força magnética qvB empurrando os elétrons livres para uma ponta da barra.
Correntes de Foucault
Um fluxo que varia através de uma placa de metal maciça cria pequenas correntes em redemoinho dentro dela, chamadas correntes de Foucault (ou correntes parasitas). Elas esquentam o metal e se opõem ao movimento. São usadas em fogões de indução e freios de trem; nos transformadores são reduzidas com chapas finas laminadas.
Lei de Lenz: para que lado a corrente flui
Lei de Lenz: a corrente induzida flui no sentido que se opõe à mudança de fluxo que a causou. Por isso a lei de Faraday tem um sinal de menos: ε = −N dΦ/dt.
Polo N do ímã entrando → a face próxima da bobina vira N (empurra o ímã de volta). Ímã saindo → a face próxima vira S (puxa o ímã de volta).
A lei de Lenz é a conservação de energia. Você precisa realizar trabalho contra essa força contrária, e esse trabalho vira energia elétrica. Se a corrente ajudasse a mudança, você ganharia energia de graça, o que é impossível.
Para uma barra reta em movimento, use a regra da mão direita de Fleming: polegar = movimento, indicador = campo, dedo médio = corrente induzida.
Autoindução e autoindutância (L)
Quando a corrente numa bobina muda, o fluxo dela mesma muda, e uma fem aparece na mesma bobina. Isso é a autoindução. Essa fem se opõe à mudança da corrente, por isso se chama força contraeletromotriz.
N Φ = L I e ε = −L dI/dt. L é a autoindutância; unidade henry (H). 1 H = 1 V s/A.
Para um solenoide longo: L = μ₀ n² A l = μ₀ N² A / l. Colocar um núcleo de ferro dentro multiplica L por μᵣ.
Um indutor age como a inércia da corrente. Energia guardada no seu campo magnético: U = ½ L I².
Indução mútua e indutância mútua (M)
Quando a corrente na bobina 1 muda, o fluxo através de uma bobina 2 próxima muda, e surge uma fem na bobina 2. Isso é a indução mútua.
N₂ Φ₂ = M I₁ e ε₂ = −M dI₁/dt. Para dois solenoides longos coaxiais (raio interno r₁, comprimento l): M = μ₀ n₁ n₂ π r₁² l. Além disso, M₁₂ = M₂₁.
M é maior quando as bobinas estão perto, enroladas no mesmo núcleo de ferro e com o mesmo eixo. Transformadores e carregadores sem fio usam indução mútua.
Experimente: uma prática
Experimente: no 3D, ajuste Espiras N = 4 e arraste o ímã para dentro; anote o "Último pulso". Agora ajuste N = 16 e arraste na mesma velocidade. O pulso é cerca de 4 vezes maior, porque ε = −N dΦ/dt. Em casa: um alto-falante pequeno ou um motorzinho de brinquedo ligado a um LED pode acender o LED se você girar o eixo do motor bem rápido. Você está fazendo um gerador funcionar.
Fórmulas e definições principais
- Φ = B A cos θ (unidade weber, Wb)
- ε = −N dΦ/dt (Faraday + Lenz)
- Fem de movimento: ε = B l v
- Carga que passa pelo circuito: q = N ΔΦ / R
- Barra girando (comprimento l, velocidade angular ω): ε = ½ B ω l²
- Autoindução: N Φ = L I, ε = −L dI/dt
- Solenoide: L = μ₀ N² A / l
- Indução mútua: ε₂ = −M dI₁/dt; M = μ₀ n₁ n₂ π r₁² l
- Energia num indutor: U = ½ L I²
Exemplos resolvidos
1. Uma espira de área 0.02 m² está num campo de 0.5 T. Calcule o fluxo quando (a) o campo é paralelo à normal, (b) forma 60° com a normal.
(a) Φ = BA cos 0 = 0.5 × 0.02 × 1 = 0.01 Wb. (b) Φ = 0.5 × 0.02 × cos 60° = 0.01 × 0.5 = 0.005 Wb.
2. O fluxo através de uma bobina de 200 espiras cai de 4 mWb para 1 mWb em 0.1 s. Calcule a fem induzida média.
ΔΦ = 1 − 4 = −3 mWb = −3 × 10⁻³ Wb. ε = −N ΔΦ/Δt = −200 × (−3 × 10⁻³)/0.1 = 6 V.
3. Uma barra de 0.5 m se move a 4 m/s perpendicularmente a um campo de 0.3 T. A barra faz parte de um circuito de resistência 2 Ω. Calcule a fem e a corrente.
ε = B l v = 0.3 × 0.5 × 4 = 0.6 V. I = ε / R = 0.6 / 2 = 0.3 A.
4. A corrente numa bobina de L = 50 mH cai de 5 A a 0 em 10 ms. Calcule a fem autoinduzida.
ε = −L dI/dt = −0.05 × (0 − 5)/0.01 = +25 V. A fem tenta manter a corrente fluindo (ela se opõe à queda).
5. Calcule L de um solenoide com núcleo de ar, 500 espiras, comprimento 0.5 m e área 4 × 10⁻⁴ m². (μ₀ = 4π × 10⁻⁷)
L = μ₀ N² A / l = 4π × 10⁻⁷ × 250000 × 4 × 10⁻⁴ / 0.5 = 4π × 10⁻⁷ × 200 ≈ 2.51 × 10⁻⁴ H ≈ 0.25 mH.
6. Duas bobinas têm M = 1.5 H. A corrente na primeira sobe de 0 a 20 A em 0.5 s. Calcule a fem na segunda bobina e a variação de fluxo através dela.
ε₂ = M dI₁/dt = 1.5 × 20 / 0.5 = 60 V. Variação do fluxo concatenado = M ΔI₁ = 1.5 × 20 = 30 Wb (espiras).
7. Uma barra de metal de 1 m gira a 20 rad/s em torno de uma ponta, num campo de 0.2 T ao longo do eixo de rotação. Calcule a fem entre as pontas.
ε = ½ B ω l² = 0.5 × 0.2 × 20 × 1² = 2 V.
8. Numa bobina de 100 espiras e resistência 5 Ω, o fluxo muda 2 × 10⁻³ Wb. Quanta carga passa?
q = N ΔΦ / R = 100 × 2 × 10⁻³ / 5 = 0.04 C. Não depende da rapidez da mudança.
Erros comuns
- Achar que um ímã forte e parado perto de uma bobina cria corrente. Só uma MUDANÇA no fluxo induz fem.
- Esquecer de multiplicar por N (número de espiras) em ε = N dΦ/dt.
- Usar θ como o ângulo entre B e o plano da espira. Em Φ = BA cos θ, θ é medido a partir da normal à espira.
- Dizer que a lei de Lenz se opõe ao fluxo. Ela se opõe à MUDANÇA do fluxo; se o fluxo está diminuindo, a corrente induzida tenta mantê-lo.