O que é corrente alternada?
A corrente contínua (CC) flui num só sentido, como a de uma pilha. A corrente alternada (CA) muda de sentido o tempo todo. Na Índia ela muda de sentido 100 vezes por segundo (50 ciclos completos, então f = 50 Hz).
Escrevemos V = V₀ sen ωt e I = I₀ sen ωt. V₀ e I₀ são os valores de pico (os maiores valores). ω = 2πf é a frequência angular. Um ciclo completo dura T = 1/f.
Valor de pico, médio e eficaz
Em um ciclo completo, a CA fica metade do tempo positiva e metade negativa, então a média é zero. Isso não nos diz nada de útil.
Por isso usamos o valor eficaz (rms), do inglês root mean square: elevamos os valores ao quadrado, tiramos a média e depois a raiz quadrada. Para uma onda senoidal: Irms = I₀/√2 ≈ 0.707 I₀ e Vrms = V₀/√2.
Significado: o valor eficaz é a corrente contínua constante que aqueceria um resistor na mesma taxa. Medidores e lâmpadas mostram valores eficazes. A média em meio ciclo é 2I₀/π ≈ 0.637 I₀.
Fasores: uma seta girando para representar uma onda
Um fasor é uma seta de comprimento V₀ que gira no sentido anti-horário com velocidade angular ω. Sua projeção no eixo vertical em cada instante é V₀ sen ωt. Assim, a seta girando desenha a onda.
Desenhamos juntos o fasor da tensão e o fasor da corrente. O ângulo entre eles é a diferença de fase φ.
CA em R, L e C: reatância
Só resistor
V e I estão em fase (φ = 0). V₀ = I₀ R.
Só indutor
O indutor reage a toda variação da corrente, então a corrente fica atrasada 90° em relação à tensão. Sua oposição é a reatância indutiva Xʟ = ωL (em ohms). Quanto maior a frequência, maior o Xʟ. Em CC (ω = 0), Xʟ = 0.
Só capacitor
O capacitor precisa carregar antes de a tensão aparecer, então a corrente fica adiantada 90° em relação à tensão. A reatância capacitiva é Xᴄ = 1/(ωC). Quanto maior a frequência, menor o Xᴄ. O capacitor bloqueia a CC (Xᴄ → ∞).
Circuito RLC em série e impedância
Em série, passa a mesma corrente por R, L e C. Desenhe primeiro o fasor da corrente. Vʀ fica junto dele, Vʟ está 90° à frente e Vᴄ está 90° atrás. Vʟ e Vᴄ apontam em sentidos opostos, então se cancelam em parte.
V² = Vʀ² + (Vʟ − Vᴄ)², o que dá a impedância Z = √(R² + (Xʟ − Xᴄ)²). Depois, I = V/Z.
Ângulo de fase: tan φ = (Xʟ − Xᴄ)/R. Se Xʟ > Xᴄ, o circuito é indutivo (corrente atrasada); se Xᴄ > Xʟ, é capacitivo (corrente adiantada).
Ressonância num circuito RLC em série
Quando a frequência muda, Xʟ aumenta e Xᴄ diminui. Em uma frequência eles ficam iguais: ω₀L = 1/(ω₀C), então ω₀ = 1/√(LC) e f₀ = 1/(2π√LC).
Na ressonância, Z = R (o menor valor), a corrente é a maior e V e I estão em fase. Vʟ e Vᴄ podem ser, cada um, muito maiores que a tensão da fonte, mas se cancelam.
Seletividade: um R pequeno dá um pico alto e estreito. O fator de qualidade Q = ω₀L/R = 1/(ω₀CR) mede isso. Rádios precisam de um pico estreito para pegar uma só estação. A ressonância precisa de L e de C; um circuito RL ou RC não tem ressonância.
Potência e fator de potência
Potência média num circuito CA: P = Vrms Irms cos φ. O termo cos φ = R/Z é o fator de potência.
- Só R: φ = 0, cos φ = 1, potência total.
- Só L ou só C: φ = 90°, cos φ = 0, nenhuma potência média.
- RLC na ressonância: cos φ = 1.
Só o resistor gasta energia. Um L ou C ideal recebe energia durante um quarto de ciclo e devolve no quarto seguinte.
Um fator de potência baixo exige uma corrente grande para a mesma potência útil, e isso desperdiça energia em calor (I²R) nos fios da rede. Colocar um capacitor adequado melhora o fator de potência.
Corrente sem watt (deswattada)
Divida o fasor da corrente em duas partes: I cos φ ao longo da tensão e I sen φ a 90° dela.
A parte Irms sen φ não realiza trabalho médio, porque está defasada 90° da tensão. Ela se chama corrente sem watt (ou deswattada). Num indutor ou capacitor puro, toda a corrente é sem watt. A bobina de choque no regulador de um ventilador usa essa ideia: ela reduz a corrente com quase nenhuma perda de energia.
Experimente: uma prática
Experimente: no 3D, escolha "LCR series" e comece em 30 Hz. Antes de mexer no controle, preveja: a corrente vai subir ou descer quando for a 50 Hz? Agora deslize devagar e observe Irms. Anote a frequência em que aparece a etiqueta roxa "Resonance" e compare com f₀ = 1/(2π√LC) = 1/(2π√(0.2 × 50×10⁻⁶)) ≈ 50 Hz. Depois escolha "L only" e veja P = 0 W no painel.
Fórmulas e definições principais
- V = V₀ sen ωt, I = I₀ sen(ωt − φ), ω = 2πf
- I_rms = I₀/√2 ≈ 0.707 I₀; V_rms = V₀/√2
- Reatância indutiva: Xʟ = ωL = 2πfL
- Reatância capacitiva: Xᴄ = 1/(ωC) = 1/(2πfC)
- Impedância: Z = √(R² + (Xʟ − Xᴄ)²)
- Fase: tan φ = (Xʟ − Xᴄ)/R
- Ressonância: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√LC), Z = R
- Fator de qualidade: Q = ω₀L/R
- Potência média: P = V_rms I_rms cos φ; fator de potência cos φ = R/Z
- Corrente sem watt = I_rms sen φ
Exemplos resolvidos
1. A tensão da rede é 230 V rms. Ache o valor de pico.
V₀ = √2 × V_rms = 1.414 × 230 ≈ 325 V.
2. Um resistor de 100 Ω está ligado a uma CA de 220 V e 50 Hz. Ache I_rms, I₀ e a potência.
I_rms = 220/100 = 2.2 A. I₀ = √2 × 2.2 ≈ 3.11 A. P = V_rms I_rms = 220 × 2.2 = 484 W (φ = 0).
3. Ache a reatância de um indutor de 0.5 H a 50 Hz e a corrente rms com 220 V.
Xʟ = 2πfL = 2 × 3.14 × 50 × 0.5 ≈ 157 Ω. I_rms = 220/157 ≈ 1.4 A. Potência = 0 (a corrente está atrasada 90°).
4. Ache a reatância de um capacitor de 20 µF a 50 Hz.
Xᴄ = 1/(2πfC) = 1/(2 × 3.14 × 50 × 20 × 10⁻⁶) = 1/0.00628 ≈ 159 Ω.
5. Num circuito RLC em série, R = 30 Ω, Xʟ = 80 Ω, Xᴄ = 40 Ω e V_rms = 200 V. Ache Z, I, φ e o fator de potência.
Z = √(30² + (80 − 40)²) = √(900 + 1600) = 50 Ω. I = 200/50 = 4 A. tan φ = 40/30, φ ≈ 53° (corrente atrasada). cos φ = 30/50 = 0.6.
6. Para o circuito acima, ache a potência média e a corrente sem watt.
P = V I cos φ = 200 × 4 × 0.6 = 480 W (conferindo: I²R = 16 × 30 = 480 W). sen φ = 0.8, corrente sem watt = 4 × 0.8 = 3.2 A.
7. L = 0.1 H e C = 10 µF estão em série com R = 10 Ω. Ache a frequência de ressonância e a corrente na ressonância com 100 V.
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(10⁻⁶) = 1000 rad/s. f₀ = 1000/(2π) ≈ 159 Hz. Na ressonância Z = R = 10 Ω, então I = 100/10 = 10 A.
8. Para o circuito em ressonância acima, ache Q e a tensão no indutor na ressonância.
Q = ω₀L/R = 1000 × 0.1/10 = 10. Xʟ = 100 Ω, Vʟ = I Xʟ = 10 × 100 = 1000 V, dez vezes a tensão da fonte! Vᴄ também é 1000 V e os dois se cancelam.
Erros comuns
- Somar as tensões num circuito RLC como números comuns (Vʀ + Vʟ + Vᴄ). Elas estão defasadas; some como fasores.
- Usar valores de pico em P = VI cos φ. Use valores eficazes (ou escreva P = ½ V₀ I₀ cos φ).
- Achar que o indutor tem reatância grande em CC. Em CC, ω = 0, então Xʟ = 0; quem bloqueia a CC é o capacitor.
- Dizer que a corrente é zero na ressonância. Na ressonância Z é o menor possível, então a corrente é a maior.