교류 발전기의 원리와 구조
교류 발전기는 운동 에너지(역학적 에너지)를 전기 에너지로 바꾸는 장치입니다. 전자기 유도로 작동합니다. 자기장 속에서 코일을 돌리면 코일을 지나는 선속이 변하고, 그래서 기전력이 유도됩니다.
주요 부분
- 전기자(코일): 연철 심에 여러 번 감은 코일입니다.
- 계자 자석: N극과 S극으로 일정한 자기장 B를 만듭니다.
- 슬립링: 코일과 함께 도는 금속 고리 두 개로, 코일의 양 끝에 하나씩 연결됩니다.
- 브러시: 슬립링에 닿아 있는 탄소 조각으로, 전류를 바깥 회로로 내보냅니다.
교류 발전기의 기전력
코일(N번 감김, 면적 A)이 각속도 ω로 돈다고 합시다. 시간 t일 때 코일 면의 수직선이 B와 이루는 각은 θ = ωt 입니다. 선속: Φ = N B A cos ωt.
패러데이 법칙에 따라 e = −dΦ/dt = N B A ω sin ωt 입니다. 최대 기전력은 e₀ = NBAω 입니다.
- 코일 면이 자기장에 수직(θ = 0°): 선속은 최대, 기전력 = 0.
- 코일 면이 자기장과 평행(θ = 90°): 선속은 0, 기전력은 최대. 이때 코일의 변이 자기력선을 가장 빠르게 가릅니다.
한 바퀴 도는 동안 기전력의 방향은 두 번 바뀝니다. 진동수 f = ω/2π.
변압기의 원리와 구조
변압기는 교류 전압을 더 높거나 더 낮은 교류 전압으로 바꿉니다. 상호 유도로 작동합니다.
하나의 얇은 판을 겹친 연철 철심에 코일 두 개가 감겨 있습니다. 입력에 연결된 1차 코일(Np번)과 부하에 연결된 2차 코일(Ns번)입니다. 1차 코일에 교류가 흐르면 철심에 변하는 선속이 생깁니다. 같은 선속이 2차 코일도 지나가면서 거기에 기전력을 유도합니다.
변압기는 일정한 직류에서는 작동하지 않습니다. 일정한 직류는 선속을 변하게 하지 못하기 때문입니다.
권수비: 승압과 강압
두 코일의 한 번 감긴 부분마다 같은 기전력 dΦ/dt 가 생깁니다. 따라서 Vs/Vp = Ns/Np 입니다.
손실이 없는 이상적인 변압기에서는 입력 전력 = 출력 전력: Vp Ip = Vs Is 이므로 Is/Ip = Np/Ns 입니다.
- 승압: Ns > Np. 전압은 올라가고 전류는 내려갑니다.
- 강압: Ns < Np. 전압은 내려가고 전류는 올라갑니다.
변압기는 에너지를 만들어 내지 않습니다. 전압을 높이면 전류는 같은 비율만큼 낮아집니다.
에너지 손실과 효율
효율 η = 출력 전력 / 입력 전력 × 100%. 실제 변압기는 95–99%에 이릅니다. 손실의 종류:
- 구리 손실: 코일에서 I²R 만큼 열이 납니다. 굵은 구리선으로 줄입니다.
- 맴돌이 전류 손실: 철심 안에서 소용돌이치는 전류 때문입니다. 얇고 절연된 판을 겹친 철심으로 줄입니다.
- 히스테리시스 손실: 철심이 앞뒤로 자기화되면서 잃는 에너지입니다. 연철을 써서 줄입니다.
- 누설 선속: 1차 코일의 선속 일부가 2차 코일을 지나지 못합니다. 코일을 겹쳐 감아 줄입니다.
왜 높은 전압으로 송전할까?
같은 전력 P = VI 에서 V가 크면 I는 작아집니다. 전선에서의 손실 I²R 이 훨씬 작아집니다. 그래서 220 kV나 400 kV로 보내고 집 근처에서 낮춥니다.
직접 해 보기: 실습
직접 해 보세요: 3D에서 Vp = 220 V, Np = 5로 두세요. Ns = 10일 때와 Ns = 2일 때의 Vs를 먼저 예상해 보세요. 그다음 화면 값(440 V와 88 V)과 비교하세요. 발전기에서는 일시 정지한 뒤 "코일 각도" 슬라이더를 0°에서 90°까지 끌어 보세요. e가 0인 곳과 가장 큰 곳을 기록하세요. 집에서는 휴대폰 충전기 라벨을 보세요. 입력 100–240 V 교류, 출력 5 V라고 적혀 있을 것입니다. 이것이 강압입니다.
핵심 공식과 정의
- 도는 코일을 지나는 선속: Φ = N B A cos ωt
- 발전기 기전력: e = N B A ω sin ωt; 최댓값 e₀ = NBAω
- ω = 2πf
- 변압기: Vs/Vp = Ns/Np
- 이상적인 변압기: Vp Ip = Vs Is ⇒ Is/Ip = Np/Ns
- 효율: η = (Vs Is)/(Vp Ip) × 100%
- 송전선 손실: P_loss = I² R_line
풀이 예제
1. 면적 0.05 m²인 100번 감긴 코일이 0.2 T 자기장 속에서 초당 50회전합니다. 최대 기전력을 구하세요.
ω = 2π × 50 = 314 rad/s. e₀ = NBAω = 100 × 0.2 × 0.05 × 314 = 314 V.
2. 위 발전기에서 코일 면이 자기장에 수직인 위치로부터 30° 돌았을 때의 기전력을 구하세요.
e = e₀ sin 30° = 314 × 0.5 = 157 V.
3. 발전기가 초당 25회전에서 최대 기전력 200 V를 냅니다. 초당 50회전에서의 최대 기전력은 얼마입니까?
e₀ ∝ ω. 속도가 두 배이면 기전력도 두 배: e₀ = 400 V. 진동수도 두 배가 되어 50 Hz.
4. 변압기의 1차 코일은 200번, 2차 코일은 1000번 감겨 있습니다. 입력이 230 V일 때 출력 전압을 구하고, 승압인지 강압인지 말하세요.
Vs = Vp × Ns/Np = 230 × 1000/200 = 1150 V. 승압 (Ns > Np).
5. 강압 변압기가 220 V를 11 V로 바꿉니다. 1차 코일이 2000번 감겨 있을 때 2차 코일의 감은 수와 전류의 비를 구하세요.
Ns = Np × Vs/Vp = 2000 × 11/220 = 100번. Is/Ip = Np/Ns = 20, 즉 2차 전류는 1차 전류의 20배입니다.
6. 이상적인 변압기가 220 V 전원에서 부하에 11 V, 4 A를 줍니다. 1차 전류를 구하세요.
Vp Ip = Vs Is ⇒ Ip = 11 × 4 / 220 = 0.2 A.
7. 변압기가 220 V에서 5 A를 받아 500 V에서 2 A를 냅니다. 효율을 구하세요.
입력 = 220 × 5 = 1100 W. 출력 = 500 × 2 = 1000 W. η = 1000/1100 × 100 ≈ 90.9%.
8. 저항이 5 Ω인 송전선으로 100 kW를 보냅니다. (a) 1000 V, (b) 20000 V로 보낼 때 선로 손실을 구하세요.
(a) I = 100000/1000 = 100 A, 손실 = 100² × 5 = 50 kW (전력의 절반!). (b) I = 5 A, 손실 = 25 × 5 = 125 W. 높은 전압이 손실을 400분의 1로 줄입니다.
자주 하는 실수
- 선속이 최대일 때 기전력도 최대라고 말하는 것. 기전력은 선속이 0일 때(코일 면이 B와 평행) 최대입니다. 그때 선속이 가장 빨리 변하기 때문입니다.
- 변압기가 건전지로도 작동한다고 생각하는 것. 일정한 직류는 선속을 변하게 하지 못하므로 2차 코일에 기전력이 유도되지 않습니다.
- 승압 변압기가 전력을 늘린다고 생각하는 것. 전압은 올라가지만 전류는 내려가서 전력은 같거나 조금 줄어듭니다.
- Is/Ip = Ns/Np 로 쓰는 것. 전류는 반대입니다: Is/Ip = Np/Ns.