Wisselstroomgenerator: principe en onderdelen
Een wisselstroomgenerator (alternator) zet mechanische energie om in elektrische energie. Hij werkt met elektromagnetische inductie: als je een spoel in een magnetisch veld draait, verandert de flux erdoorheen en ontstaat een inductiespanning.
Belangrijkste onderdelen
- Anker: een spoel met veel windingen om een kern van zacht ijzer.
- Veldmagneet: sterke polen N en Z die een constant veld B geven.
- Sleepringen: twee metalen ringen die met de spoel meedraaien, één voor elk uiteinde.
- Koolborstels: koolstofstukjes die tegen de sleepringen drukken en de stroom naar het circuit leiden.
Spanning van een wisselstroomgenerator
Laat de spoel (N windingen, oppervlak A) draaien met hoeksnelheid ω. Op tijdstip t maakt de normaal een hoek θ = ωt met B. Flux: Φ = N B A cos ωt.
Volgens de wet van Faraday is e = −dΦ/dt = N B A ω sin ωt. De piekspanning is e₀ = NBAω.
- Spoelvlak ⟂ aan het veld (θ = 0°): de flux is maximaal, e = 0.
- Spoelvlak evenwijdig aan het veld (θ = 90°): de flux is 0, e is maximaal. Hier snijden de zijden de veldlijnen het snelst.
In één volledige draai wisselt de spanning twee keer van richting. Frequentie f = ω/2π.
Transformator: principe en bouw
Een transformator maakt van een wisselspanning een hogere of lagere wisselspanning. Hij werkt met wederzijdse inductie.
Twee spoelen zijn gewikkeld om één gelamelleerde kern van zacht ijzer: de primaire (Np windingen, aangesloten op de bron) en de secundaire (Ns windingen, aangesloten op de belasting). Wisselstroom in de primaire spoel maakt een veranderende flux in de kern. Dezelfde flux gaat door de secundaire spoel en wekt daar een spanning op.
Een transformator werkt niet op constante gelijkstroom, want constante gelijkstroom geeft geen verandering van de flux.
Windingsverhouding: op- en neertransformator
Elke winding van beide spoelen krijgt dezelfde spanning, dΦ/dt. Dus Vs/Vp = Ns/Np.
Voor een ideale transformator (zonder verlies) is het ingaande vermogen gelijk aan het uitgaande: Vp Ip = Vs Is, dus Is/Ip = Np/Ns.
- Optransformator: Ns > Np. De spanning gaat omhoog, de stroom omlaag.
- Neertransformator: Ns < Np. De spanning gaat omlaag, de stroom omhoog.
Een transformator maakt geen energie. Als hij de spanning verhoogt, verlaagt hij de stroom met dezelfde factor.
Energieverliezen en rendement
Rendement η = uitgaand vermogen / ingaand vermogen × 100%. Echte transformatoren halen 95–99%. Verliezen:
- Koperverlies: warmte I²R in de wikkelingen. Kleiner met dikke koperdraad.
- Wervelstroomverlies: kringstromen in de ijzeren kern. Kleiner met een gelamelleerde kern (dunne, geïsoleerde platen).
- Hysteresisverlies: energie die verloren gaat als de kern heen en weer wordt gemagnetiseerd. Kleiner met zacht ijzer.
- Lekflux: een deel van de flux van de primaire spoel mist de secundaire. Kleiner door de spoelen over elkaar te wikkelen.
Waarom transporteren we bij hoge spanning?
Bij hetzelfde vermogen P = VI geeft een hoge V een kleine I. Het lijnverlies I²R wordt dan veel kleiner. Daarom wordt stroom verstuurd bij 220 kV of 400 kV en bij huizen weer omlaag getransformeerd.
Probeer het zelf: een practicum
Probeer het: houd in de 3D Vp = 220 V en Np = 5. Voorspel Vs voor Ns = 10 en daarna voor Ns = 2. Controleer je antwoorden in de uitlezing (440 V en 88 V). Zet bij de generator de animatie op pauze en sleep de schuif "Coil angle" van 0° naar 90°. Let op waar e gelijk aan 0 is en waar e het grootst is. Thuis: kijk op het label van een telefoonlader. Daar staat ingang 100–240 V AC en uitgang 5 V: dat is een neertransformator.
Belangrijke formules en begrippen
- Flux door een draaiende spoel: Φ = N B A cos ωt
- Spanning van de generator: e = N B A ω sin ωt; piek e₀ = NBAω
- ω = 2πf
- Transformator: Vs/Vp = Ns/Np
- Ideale transformator: Vp Ip = Vs Is ⇒ Is/Ip = Np/Ns
- Rendement: η = (Vs Is)/(Vp Ip) × 100%
- Lijnverlies: P_verlies = I² R_lijn
Uitgewerkte voorbeelden
1. Een spoel van 100 windingen met oppervlak 0.05 m² draait met 50 omw/s in een veld van 0.2 T. Bereken de piekspanning.
ω = 2π × 50 = 314 rad/s. e₀ = NBAω = 100 × 0.2 × 0.05 × 314 = 314 V.
2. Bereken bij de bovenstaande generator de spanning als het spoelvlak 30° is gedraaid vanaf de stand waarin het vlak ⟂ aan het veld staat.
e = e₀ sin 30° = 314 × 0.5 = 157 V.
3. Een generator geeft een piekspanning van 200 V bij 25 omw/s. Wat is de piekspanning bij 50 omw/s?
e₀ ∝ ω. Dubbele snelheid geeft dubbele spanning: e₀ = 400 V. De frequentie wordt ook twee keer zo groot: 50 Hz.
4. Een transformator heeft 200 primaire en 1000 secundaire windingen. De ingangsspanning is 230 V. Bereken de uitgangsspanning. Is het op of neer?
Vs = Vp × Ns/Np = 230 × 1000/200 = 1150 V. Optransformator (Ns > Np).
5. Een neertransformator maakt van 220 V een spanning van 11 V. De primaire spoel heeft 2000 windingen. Bereken het aantal secundaire windingen en de stroomverhouding.
Ns = Np × Vs/Vp = 2000 × 11/220 = 100 windingen. Is/Ip = Np/Ns = 20, dus de secundaire stroom is 20 keer de primaire stroom.
6. Een ideale transformator levert 11 V, 4 A aan een belasting vanuit 220 V netspanning. Bereken de primaire stroom.
Vp Ip = Vs Is ⇒ Ip = 11 × 4 / 220 = 0.2 A.
7. Een transformator neemt 5 A op bij 220 V en geeft 2 A bij 500 V. Bereken zijn rendement.
Ingang = 220 × 5 = 1100 W. Uitgang = 500 × 2 = 1000 W. η = 1000/1100 × 100 ≈ 90.9%.
8. 100 kW wordt verstuurd door kabels met weerstand 5 Ω. Bereken het lijnverlies bij (a) 1000 V, (b) 20000 V.
(a) I = 100000/1000 = 100 A, verlies = 100² × 5 = 50 kW (de helft van het vermogen!). (b) I = 5 A, verlies = 25 × 5 = 125 W. Hoge spanning maakt het verlies 400 keer kleiner.
Veelgemaakte fouten
- Zeggen dat e maximaal is als de flux maximaal is. De spanning is maximaal als de flux NUL is (spoelvlak evenwijdig aan B), want dan verandert de flux het snelst.
- Denken dat een transformator op een batterij werkt. Constante gelijkstroom geeft geen verandering van flux, dus ontstaat er geen spanning in de secundaire spoel.
- Denken dat een optransformator het vermogen vergroot. Hij verhoogt de spanning maar verlaagt de stroom; het vermogen blijft gelijk of wordt iets kleiner.
- Is/Ip = Ns/Np gebruiken. De stroom gaat de andere kant op: Is/Ip = Np/Ns.