Wechselstromgenerator: Prinzip und Bauteile
Ein Wechselstromgenerator (Lichtmaschine) wandelt mechanische Energie in elektrische Energie um. Er arbeitet nach der elektromagnetischen Induktion: Wenn sich eine Spule im Magnetfeld dreht, ändert sich der Fluss durch sie, und es wird eine Spannung induziert.
Wichtige Bauteile
- Anker: eine Spule mit vielen Windungen auf einem weichen Eisenkern.
- Feldmagnet: starke Pole N und S, die ein gleichmäßiges Feld B erzeugen.
- Schleifringe: zwei Metallringe, die sich mit der Spule drehen, einer für jedes Ende.
- Bürsten: Kohlestücke, die auf den Schleifringen drücken und den Strom in den Stromkreis leiten.
Spannung eines Wechselstromgenerators
Die Spule (N Windungen, Fläche A) dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω. Zur Zeit t schließt die Normale den Winkel θ = ωt mit B ein. Fluss: Φ = N B A cos ωt.
Nach dem Faraday-Gesetz ist e = −dΦ/dt = N B A ω sin ωt. Die Spitzenspannung ist e₀ = NBAω.
- Spulenfläche ⟂ zum Feld (θ = 0°): Der Fluss ist maximal, die Spannung ist 0.
- Spulenebene parallel zum Feld (θ = 90°): Der Fluss ist 0, die Spannung ist maximal. Hier schneiden die Spulenseiten die Feldlinien am schnellsten.
Bei einer vollen Drehung wechselt die Spannung zweimal die Richtung. Frequenz f = ω/2π.
Transformator: Prinzip und Aufbau
Ein Transformator macht aus einer Wechselspannung eine höhere oder niedrigere Wechselspannung. Er arbeitet nach der Gegeninduktion.
Zwei Spulen sind auf einen geblechten weichen Eisenkern gewickelt: die Primärspule (Np Windungen, am Eingang angeschlossen) und die Sekundärspule (Ns Windungen, am Verbraucher angeschlossen). Wechselstrom in der Primärspule erzeugt einen sich ändernden Fluss im Kern. Derselbe Fluss geht durch die Sekundärspule und induziert dort eine Spannung.
Mit konstantem Gleichstrom funktioniert ein Transformator nicht, weil sich dabei der Fluss nicht ändert.
Windungsverhältnis: Hoch- und Runtertransformieren
Jede Windung beider Spulen bekommt dieselbe Spannung, dΦ/dt. Also gilt Vs/Vp = Ns/Np.
Beim idealen Transformator (ohne Verluste) ist die Eingangsleistung gleich der Ausgangsleistung: Vp Ip = Vs Is, also Is/Ip = Np/Ns.
- Hochtransformieren: Ns > Np. Die Spannung steigt, die Stromstärke sinkt.
- Runtertransformieren: Ns < Np. Die Spannung sinkt, die Stromstärke steigt.
Ein Transformator erzeugt keine Energie. Wenn er die Spannung erhöht, senkt er die Stromstärke um denselben Faktor.
Energieverluste und Wirkungsgrad
Wirkungsgrad η = Ausgangsleistung / Eingangsleistung × 100%. Echte Transformatoren erreichen 95–99%. Verluste:
- Kupferverlust: Erwärmung I²R in den Wicklungen. Wird mit dickem Kupferdraht verringert.
- Wirbelstromverlust: kreisende Ströme im Eisenkern. Wird mit einem geblechten Kern (dünne, isolierte Bleche) verringert.
- Hystereseverlust: Energie geht verloren, wenn der Kern immer wieder ummagnetisiert wird. Wird mit weichem Eisen verringert.
- Streufluss: Ein Teil des Flusses der Primärspule erreicht die Sekundärspule nicht. Wird verringert, indem man die Spulen übereinander wickelt.
Warum überträgt man mit hoher Spannung?
Bei gleicher Leistung P = VI bedeutet hohe Spannung V eine kleine Stromstärke I. Der Leitungsverlust I²R wird dann viel kleiner. Deshalb wird Strom mit 220 kV oder 400 kV übertragen und erst nahe den Häusern heruntertransformiert.
Probier es aus: ein Versuch
Probier es aus: Lass im 3D-Modell Vp = 220 V und Np = 5. Schätze Vs für Ns = 10 und dann für Ns = 2. Prüfe deine Antworten in der Anzeige (440 V und 88 V). Beim Generator: Halte an und ziehe dann den Regler "Coil angle" von 0° auf 90°. Beachte, wo e gleich 0 ist und wo es am größten ist. Zu Hause: Sieh dir das Schild auf einem Handy-Ladegerät an. Dort steht Eingang 100–240 V AC und Ausgang 5 V: Das ist ein Runtertransformator.
Wichtige Formeln und Definitionen
- Fluss durch eine drehende Spule: Φ = N B A cos ωt
- Generatorspannung: e = N B A ω sin ωt; Spitzenwert e₀ = NBAω
- ω = 2πf
- Transformator: Vs/Vp = Ns/Np
- Idealer Transformator: Vp Ip = Vs Is ⇒ Is/Ip = Np/Ns
- Wirkungsgrad: η = (Vs Is)/(Vp Ip) × 100%
- Leitungsverlust: P_loss = I² R_line
Gelöste Beispiele
1. Eine Spule mit 100 Windungen und der Fläche 0.05 m² dreht sich mit 50 Umdrehungen pro Sekunde in einem Feld von 0.2 T. Berechne die Spitzenspannung.
ω = 2π × 50 = 314 rad/s. e₀ = NBAω = 100 × 0.2 × 0.05 × 314 = 314 V.
2. Berechne für den obigen Generator die Spannung, wenn sich die Spulenebene um 30° aus der Stellung gedreht hat, in der ihre Fläche ⟂ zum Feld steht.
e = e₀ sin 30° = 314 × 0.5 = 157 V.
3. Ein Generator liefert bei 25 Umdrehungen pro Sekunde eine Spitzenspannung von 200 V. Wie groß ist die Spitzenspannung bei 50 Umdrehungen pro Sekunde?
e₀ ∝ ω. Doppelte Drehzahl bedeutet doppelte Spannung: e₀ = 400 V. Auch die Frequenz verdoppelt sich auf 50 Hz.
4. Ein Transformator hat 200 Primär- und 1000 Sekundärwindungen. Die Eingangsspannung beträgt 230 V. Berechne die Ausgangsspannung. Wird hoch- oder runtertransformiert?
Vs = Vp × Ns/Np = 230 × 1000/200 = 1150 V. Hochtransformieren (Ns > Np).
5. Ein Runtertransformator wandelt 220 V in 11 V um. Die Primärspule hat 2000 Windungen. Berechne die Sekundärwindungen und das Verhältnis der Stromstärken.
Ns = Np × Vs/Vp = 2000 × 11/220 = 100 Windungen. Is/Ip = Np/Ns = 20, also ist die Sekundärstromstärke 20-mal so groß wie die Primärstromstärke.
6. Ein idealer Transformator liefert aus dem 220-V-Netz 11 V und 4 A an einen Verbraucher. Berechne die Primärstromstärke.
Vp Ip = Vs Is ⇒ Ip = 11 × 4 / 220 = 0.2 A.
7. Ein Transformator nimmt 5 A bei 220 V auf und gibt 2 A bei 500 V ab. Berechne seinen Wirkungsgrad.
Eingang = 220 × 5 = 1100 W. Ausgang = 500 × 2 = 1000 W. η = 1000/1100 × 100 ≈ 90.9%.
8. 100 kW werden über Leitungen mit dem Widerstand 5 Ω gesendet. Berechne den Leitungsverlust bei (a) 1000 V, (b) 20000 V.
(a) I = 100000/1000 = 100 A, Verlust = 100² × 5 = 50 kW (die halbe Leistung!). (b) I = 5 A, Verlust = 25 × 5 = 125 W. Hohe Spannung verkleinert den Verlust auf ein 400stel.
Häufige Fehler
- Zu sagen, die Spannung sei maximal, wenn der Fluss maximal ist. Die Spannung ist maximal, wenn der Fluss NULL ist (Spulenebene parallel zu B), weil sich der Fluss dort am schnellsten ändert.
- Zu glauben, ein Transformator funktioniere mit einer Batterie. Konstanter Gleichstrom ändert den Fluss nicht, also wird in der Sekundärspule keine Spannung induziert.
- Zu glauben, ein Hochtransformator erhöhe die Leistung. Er erhöht die Spannung, senkt aber die Stromstärke; die Leistung bleibt gleich oder wird etwas kleiner.
- Is/Ip = Ns/Np zu benutzen. Beim Strom ist es umgekehrt: Is/Ip = Np/Ns.