Energia interna
Todo gás é feito de moléculas minúsculas que estão sempre em movimento. A energia interna U é a energia total de todas essas moléculas (energia de movimento e, nos gases reais, energia das atrações entre elas). Ela não inclui o movimento do recipiente inteiro.
Num gás ideal, U depende só da temperatura. Gás mais quente → moléculas mais rápidas → U maior.
U é uma variável de estado: depende apenas do estado atual, não do passado.
Calor e trabalho: duas formas de mudar U
Calor (Q) é a energia que flui entre o sistema e o ambiente por causa de uma diferença de temperatura. Uma chama esquenta o gás.
Trabalho (W) é a energia transferida por uma força ao longo de uma distância, sem precisar de diferença de temperatura. Um pistão empurrado pela sua mão esquenta o gás.
Calor e trabalho não ficam "guardados" num corpo. Eles são energia em trânsito. Um corpo tem energia interna; ele não "tem" calor nem trabalho. Por isso Q e W não são variáveis de estado: dependem do caminho.
Joule mostrou que uma quantidade fixa de trabalho sempre produz o mesmo aquecimento que uma quantidade fixa de calor. Então o calor é apenas uma forma de energia, medida em joules (1 cal = 4,186 J).
A primeira lei da termodinâmica
A primeira lei é a lei da conservação da energia para calor e trabalho:
ΔQ = ΔU + ΔW
- ΔQ = calor dado ao sistema
- ΔU = aumento da energia interna do sistema
- ΔW = trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente
Regras de sinais
- Calor recebido pelo sistema: Q positivo. Calor cedido: Q negativo.
- Trabalho feito pelo gás (expansão): W positivo. Trabalho feito sobre o gás (compressão): W negativo.
- Temperatura sobe: ΔU positivo.
(Alguns livros de química escrevem ΔU = q + w, com w = trabalho feito sobre o gás. É a mesma lei, com outro sinal para W.)
Casos especiais: num ciclo ΔU = 0, então Q = W. Se não entra calor (isolado), ΔU = −W.
Trabalho de um gás: W = PΔV
Imagine um gás à pressão P empurrando um pistão de área A por uma pequena distância Δx. A força é PA, então o trabalho é PA × Δx. Mas A × Δx é o aumento de volume ΔV. Logo
W = P ΔV (quando P é constante)
Se P muda, W = a área sob a curva P–V. Expansão (ΔV > 0) → o gás realiza trabalho positivo. Compressão → trabalho negativo.
Calores específicos de um gás e Cp − Cv = R
O calor específico molar é o calor necessário para aumentar em 1 K a temperatura de 1 mol. Para um gás, ele depende de como aquecemos.
- Cv (volume constante): não há trabalho, então todo o calor aumenta U: ΔQ = ΔU = nCvΔT.
- Cp (pressão constante): o gás também se expande e realiza trabalho, então é preciso mais calor: ΔQ = nCpΔT.
Dedução de Cp − Cv = R (relação de Mayer)
Aqueça 1 mol por ΔT a pressão constante. Primeira lei: CpΔT = ΔU + PΔV.
ΔU é o mesmo que a volume constante (U depende só de T): ΔU = CvΔT.
De PV = RT com P constante: PΔV = RΔT.
Então CpΔT = CvΔT + RΔT, o que dá Cp − Cv = R.
Dica de prova: essa dedução (2–3 pontos) e os exercícios com ΔQ = ΔU + ΔW caem quase todo ano.
Experimente em casa
Esfregue as palmas das mãos rápido por 10 segundos. Elas ficam quentes. Você realizou trabalho, e ele virou energia interna. Agora bombeie o pneu de uma bicicleta dez vezes e toque na base da bomba: quente de novo. O trabalho feito sobre o ar aumenta sua U, assim como o calor.
Fórmulas e definições principais
- ΔQ = ΔU + ΔW (primeira lei)
- W = PΔV (pressão constante)
- W = área sob a curva P–V
- ΔU = nCvΔT (gás ideal, qualquer processo)
- ΔQ = nCpΔT (pressão constante)
- Cp − Cv = R
- 1 cal = 4.186 J
Exemplos resolvidos
1. Um gás absorve 500 J de calor e realiza 200 J de trabalho. Encontre a variação da energia interna.
ΔU = ΔQ − ΔW = 500 − 200 = 300 J. A energia interna aumenta 300 J.
2. Realizam-se 800 J de trabalho sobre um gás e ele cede 300 J de calor. Encontre ΔU.
Trabalho sobre o gás: ΔW = −800 J. Calor cedido: ΔQ = −300 J. ΔU = ΔQ − ΔW = −300 − (−800) = +500 J.
3. Um gás a pressão constante de 2 × 10⁵ Pa se expande de 1 L para 4 L. Encontre o trabalho realizado por ele.
ΔV = 3 L = 3 × 10⁻³ m³. W = PΔV = 2 × 10⁵ × 3 × 10⁻³ = 600 J.
4. No exemplo anterior, o gás também recebeu 1500 J de calor. Quanto variou sua energia interna?
ΔU = ΔQ − ΔW = 1500 − 600 = 900 J.
5. 2 mol de um gás ideal são aquecidos de 300 K a 350 K a volume constante. Cv = 20.8 J mol⁻¹ K⁻¹. Encontre o calor fornecido.
A volume constante W = 0, então ΔQ = ΔU = nCvΔT = 2 × 20.8 × 50 = 2080 J.
6. Os mesmos 2 mol são aquecidos de 300 K a 350 K a pressão constante. Encontre o calor necessário e o trabalho realizado (R = 8.3).
Cp = Cv + R = 29.1 J mol⁻¹ K⁻¹. ΔQ = nCpΔT = 2 × 29.1 × 50 = 2910 J. ΔU = 2080 J (igual ao caso anterior). W = ΔQ − ΔU = 830 J. Conferindo: nRΔT = 2 × 8.3 × 50 = 830 J. ✓
7. Um gás percorre um ciclo completo e volta ao estado inicial. No total ele absorve 1200 J. Qual é o trabalho líquido que ele realiza?
Num ciclo ΔU = 0 (U é variável de estado). Então ΔW = ΔQ = 1200 J.
Erros comuns
- Misturar as regras de sinais: em física, W é o trabalho feito PELO gás. O trabalho feito sobre o gás é negativo.
- Pensar que um gás "contém calor". Ele contém energia interna; calor é energia em trânsito.
- Esquecer de converter litros em m³ antes de usar W = PΔV (1 L = 10⁻³ m³).
- Usar ΔU = nCpΔT. Para um gás ideal, ΔU = nCvΔT em todo processo; Cp serve só para o calor a pressão constante.