位移电流：缺失的那份电流
安培定律说，电流在周围产生磁场。现在想想正在充电的电容器。导线里有电流，但两极板之间只有空气或真空，没有电荷穿过。
可是在空隙周围也能测到磁场。所以空隙里一定有某种东西起到了电流的作用。麦克斯韦找到了它：两极板之间变化的电场。
他把它叫作位移电流 Id：
Id = ε₀ × (dΦE/dt)
这里 ΦE 是电通量（电场 × 面积），ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/N m²。充电时，空隙中的 Id 等于导线中的电流 I。这样电流在整个回路中就是“连续”的。
安培–麦克斯韦定律
产生磁场的总电流是 I + Id。用话说就是：磁场既由运动的电荷产生，也由变化的电场产生。
为什么重要
变化的 B 产生 E（法拉第）。变化的 E 产生 B（麦克斯韦）。这种双向联系让两个场能互相维持下去，光和无线电波就是这样存在的。
电磁波是怎样产生的
静止的电荷只产生电场 E。以恒定速度运动的电荷还会产生磁场 B，但不会产生波。加速运动的电荷（变快、变慢或来回抖动）才会向外发出电磁波。
例子：在无线电天线里，电子每秒上下运动几百万次，就会发出同样频率的无线电波。
电磁波的特点
- 它们不需要介质，能穿过真空（阳光就是穿过太空到达我们这里的）。
- 在真空中所有电磁波速度都相同：c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s。
- 速度、频率和波长的关系是：c = fλ。
- E 和 B 同相：它们在同一地点、同一时刻同时达到最大值。
- 两者大小的关系是：E₀ = c B₀。
- 在介质（如玻璃）中速度变小：v = c/n，n 是折射率。
- 它们带有能量和动量，所以光能对表面产生很小的压力（辐射压）。
- 电磁波不带电，所以不会被电场或磁场偏转。
电磁波是横波
横波的振动方向与波的传播方向垂直。设电磁波沿 x 方向传播：
- E 沿 y 方向振动（上下）。
- B 沿 z 方向振动（左右）。
- 波沿 x 方向传播。
E、B 和传播方向两两成 90°。传播方向就是 E × B 的方向。
生活中的证据
偏光太阳镜能减弱刺眼的反光。它只让 E 场沿某一个方向振动的光通过。只有横波才能像这样被“过滤”，声音（纵波）就做不到。
电磁波谱：从无线电波到伽马射线
电磁波谱是按波长排列的整个电磁波家族。从波长最长（频率最低、能量最低）到最短依次是：
| 波段 | 波长（约） | 产生方式 | 用途 |
|---|---|---|---|
| 无线电波 | > 0.1 m | 电子在天线中运动 | 广播、电视、手机 |
| 微波 | 0.1 m 到 1 mm | 磁控管、速调管 | 雷达、微波炉、Wi-Fi、卫星通信 |
| 红外线 | 1 mm 到 700 nm | 热的物体、振动的分子 | 电视遥控器、夜视仪、理疗加热、温室效应 |
| 可见光 | 700 nm 到 400 nm | 原子中电子跃迁 | 看东西、摄影、光纤 |
| 紫外线 | 400 nm 到 1 nm | 太阳、很热的物体、弧光灯 | 水的杀菌、验钞、近视激光手术 |
| X 射线 | 1 nm 到 10⁻³ nm | 高速电子撞击金属靶 | 骨骼和牙齿检查、机场行李安检 |
| 伽马射线 | < 10⁻³ nm | 放射性原子核、核反应 | 杀死癌细胞、医疗器械消毒 |
用简单的话说安全问题
波长越短，每一份能量越大。紫外线会晒伤皮肤，臭氧层能挡住大部分紫外线。X 射线和伽马射线会伤害细胞，所以要把剂量控制得很小。
在家试一试
用电视遥控器对着手机前置摄像头按一个键，屏幕上会看到一个小灯在闪。这是红外线，我们的眼睛看不见，但摄像头能看见。在前面放一杯水，还是能看到；用手挡住，就看不到了。然后用 3D 里的 λ 滑块找一找遥控器用的是哪个波段。
重点公式和概念
- I_d = ε₀ dΦ_E/dt
- c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s
- c = f λ
- E₀ = c B₀
- v = c/n (in a material)
例题讲解
1. 一个调频广播电台的频率是 100 MHz，求波长。
第 1 步：c = fλ，所以 λ = c/f。 第 2 步：λ = (3 × 10⁸) / (100 × 10⁶) = 3 m。 答案：3 m（无线电波段）。
2. 黄光的波长是 600 nm，求它的频率。
第 1 步：f = c/λ。 第 2 步：λ = 600 × 10⁻⁹ m = 6 × 10⁻⁷ m。 第 3 步：f = 3 × 10⁸ / 6 × 10⁻⁷ = 5 × 10¹⁴ Hz。
3. 一列电磁波中磁场的最大值是 B₀ = 2 × 10⁻⁸ T，求电场的最大值。
第 1 步：E₀ = c B₀。 第 2 步：E₀ = 3 × 10⁸ × 2 × 10⁻⁸ = 6 V/m。
4. 一列波的 λ = 1 nm，说出它属于哪个波段，并求 f。
第 1 步：1 nm 在紫外线和 X 射线的交界处，这里按软 X 射线处理。 第 2 步：f = 3 × 10⁸ / 10⁻⁹ = 3 × 10¹⁷ Hz。
5. 给一个 2 μF 的电容器充电，两端电压以 5 × 10⁴ V/s 的速率上升，求两极板间的位移电流。
第 1 步：电荷 Q = CV，所以流入极板的电流是 I = C dV/dt。 第 2 步：在空隙中，I_d 等于这个电流。 第 3 步：I_d = 2 × 10⁻⁶ × 5 × 10⁴ = 0.1 A。
6. 平行板电容器的极板面积是 0.02 m²，两板间电场的变化率是 5 × 10¹² V/(m s)，求 I_d。
第 1 步：Φ_E = E × A，所以 dΦ_E/dt = A × dE/dt = 0.02 × 5 × 10¹² = 10¹¹ V m/s。 第 2 步：I_d = ε₀ dΦ_E/dt = 8.85 × 10⁻¹² × 10¹¹ ≈ 0.885 A。
7. 频率为 5 × 10¹⁴ Hz 的光进入折射率 n = 1.5 的玻璃，求它在玻璃中的速度和波长。
第 1 步：v = c/n = 3 × 10⁸ / 1.5 = 2 × 10⁸ m/s。 第 2 步：进入新的介质时频率不变。 第 3 步：λ = v/f = 2 × 10⁸ / 5 × 10¹⁴ = 4 × 10⁻⁷ m = 400 nm。
8. 验证 1/√(μ₀ε₀) 等于光速。（μ₀ = 4π × 10⁻⁷，ε₀ = 8.85 × 10⁻¹²）
第 1 步：μ₀ε₀ = 4π × 10⁻⁷ × 8.85 × 10⁻¹² ≈ 1.112 × 10⁻¹⁷。 第 2 步：√(1.112 × 10⁻¹⁷) ≈ 3.33 × 10⁻⁹。 第 3 步：1 / 3.33 × 10⁻⁹ ≈ 3 × 10⁸ m/s。这与光速吻合，说明光是电磁波。
常见错误
- 以为位移电流是电荷的流动。其实没有电荷穿过空隙，它是变化的电场。
- 以为电磁波像声音一样需要介质。其实它们在真空中也能传播。
- 把电磁波谱的顺序弄混。从无线电波到伽马射线，波长越来越短，频率越来越高。
- 以为光进入玻璃后频率会变。其实变的是速度和波长，频率不变。