Corrente di spostamento: la corrente mancante
La legge di Ampère dice che una corrente crea un campo magnetico intorno a sé. Ora pensa a un condensatore che si sta caricando. Nei fili passa corrente. Ma tra le armature c'è solo aria o spazio vuoto. Nessuna carica lo attraversa.
Eppure si trova un campo magnetico anche intorno a questo spazio. Quindi qualcosa lì in mezzo deve comportarsi come una corrente. Lo scoprì Maxwell: è il campo elettrico che cambia tra le armature.
Lo chiamò corrente di spostamento, Id:
Id = ε₀ × (dΦE/dt)
Qui ΦE è il flusso elettrico (campo × area) e ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/N m². Durante la carica, Id nello spazio tra le armature è uguale alla corrente I nel filo. Così la corrente è "continua" lungo tutto il circuito.
Legge di Ampère–Maxwell
La corrente totale che crea un campo magnetico è I + Id. In parole: un campo magnetico è creato dalle cariche in movimento e da un campo elettrico che cambia.
Perché è importante
Un B che cambia crea E (Faraday). Un E che cambia crea B (Maxwell). Questo legame a doppio senso permette ai campi di sostenersi a vicenda. Così esistono la luce e le onde radio.
Come nasce un'onda EM
Una carica ferma crea solo un campo E. Una carica che si muove a velocità costante crea anche un campo B, ma non un'onda. Una carica che accelera (aumenta la velocità, rallenta o oscilla) emette onde EM.
Esempio: in un'antenna radio gli elettroni vanno su e giù milioni di volte al secondo. Emettono onde radio con la stessa frequenza.
Caratteristiche delle onde elettromagnetiche
- Non hanno bisogno di nessun mezzo. Attraversano lo spazio vuoto (la luce del Sole arriva fino a noi nello spazio).
- Nel vuoto tutte viaggiano alla stessa velocità c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s.
- Velocità, frequenza e lunghezza d'onda sono legate: c = fλ.
- E e B sono in fase: raggiungono il valore massimo nello stesso punto e nello stesso istante.
- Le loro ampiezze sono legate: E₀ = c B₀.
- In un materiale (come il vetro) vanno più lente: v = c/n, dove n è l'indice di rifrazione.
- Trasportano energia e quantità di moto. Perciò la luce può spingere un poco su una superficie (pressione di radiazione).
- Non sono deviate da campi elettrici o magnetici, perché non hanno carica.
Natura trasversale delle onde EM
In un'onda trasversale l'oscillazione è perpendicolare alla direzione in cui l'onda si muove. Per un'onda EM che si muove lungo x:
- E oscilla lungo y (su–giù).
- B oscilla lungo z (da un lato all'altro).
- L'onda si muove lungo x.
E, B e la direzione di propagazione sono tutti a 90° tra loro. La direzione di propagazione è quella di E × B.
Una prova di tutti i giorni
Gli occhiali da sole polarizzati riducono i riflessi. Lasciano passare solo la luce il cui campo E oscilla in una direzione. Solo un'onda trasversale può essere "filtrata" così. Il suono (un'onda longitudinale) no.
Lo spettro elettromagnetico: dalle onde radio ai raggi gamma
Lo spettro è l'intera famiglia delle onde EM, ordinate per lunghezza d'onda. Dalla lunghezza d'onda più grande (frequenza più bassa, energia più bassa) alla più piccola:
| Banda | Lunghezza d'onda (circa) | Come si produce | Usi |
|---|---|---|---|
| Onde radio | > 0.1 m | Elettroni che si muovono nelle antenne | Radio, TV, telefoni cellulari |
| Microonde | 0.1 m a 1 mm | Valvole magnetron / klystron | Radar, forno a microonde, Wi-Fi, collegamenti satellitari |
| Infrarossi | 1 mm a 700 nm | Corpi caldi, molecole che vibrano | Telecomando della TV, visione notturna, calore per la fisioterapia, effetto serra |
| Luce visibile | 700 nm a 400 nm | Elettroni che saltano negli atomi | Vedere, fotografia, fibre ottiche |
| Ultravioletti | 400 nm a 1 nm | Sole, corpi molto caldi, lampade ad arco | Eliminare i germi dall'acqua, controllare le banconote false, chirurgia oculare LASIK |
| Raggi X | 1 nm a 10⁻³ nm | Elettroni veloci che colpiscono un bersaglio di metallo | Radiografie di ossa e denti, controlli dei bagagli in aeroporto |
| Raggi gamma | < 10⁻³ nm | Nuclei radioattivi, reazioni nucleari | Distruggere le cellule tumorali, sterilizzare gli strumenti medici |
Sicurezza in parole semplici
Più corta è la lunghezza d'onda, più energia ha ogni pacchetto. I raggi UV possono causare scottature; lo strato di ozono ne blocca la maggior parte. I raggi X e i raggi gamma possono danneggiare le cellule, perciò la dose viene tenuta bassa.
Provalo a casa
Punta un telecomando della TV verso la fotocamera frontale del telefono e premi un tasto. La fotocamera mostra una piccola luce che lampeggia. I tuoi occhi non vedono questa luce infrarossa, ma la fotocamera sì. Ora metti davanti un bicchiere d'acqua: funziona ancora. Metti davanti la mano: si blocca. Poi usa il cursore λ nel 3D per trovare quale banda usa il telecomando.
Formule e definizioni chiave
- I_d = ε₀ dΦ_E/dt
- c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s
- c = f λ
- E₀ = c B₀
- v = c/n (in un materiale)
Esempi svolti
1. Una stazione FM trasmette a 100 MHz. Trova la lunghezza d'onda.
Passo 1: c = fλ, quindi λ = c/f. Passo 2: λ = (3 × 10⁸) / (100 × 10⁶) = 3 m. Risposta: 3 m (banda radio).
2. La luce gialla ha lunghezza d'onda 600 nm. Trova la sua frequenza.
Passo 1: f = c/λ. Passo 2: λ = 600 × 10⁻⁹ m = 6 × 10⁻⁷ m. Passo 3: f = 3 × 10⁸ / 6 × 10⁻⁷ = 5 × 10¹⁴ Hz.
3. In un'onda EM il campo magnetico massimo è B₀ = 2 × 10⁻⁸ T. Trova il campo elettrico massimo.
Passo 1: E₀ = c B₀. Passo 2: E₀ = 3 × 10⁸ × 2 × 10⁻⁸ = 6 V/m.
4. Un'onda ha λ = 1 nm. Dai il nome della banda e trova f.
Passo 1: 1 nm sta al confine tra UV e raggi X; la consideriamo raggi X molli. Passo 2: f = 3 × 10⁸ / 10⁻⁹ = 3 × 10¹⁷ Hz.
5. Un condensatore da 2 μF viene caricato in modo che la tensione ai suoi capi cresca di 5 × 10⁴ V/s. Trova la corrente di spostamento tra le armature.
Passo 1: La carica è Q = CV, quindi la corrente che entra nell'armatura è I = C dV/dt. Passo 2: Nello spazio tra le armature, I_d è uguale a questa corrente. Passo 3: I_d = 2 × 10⁻⁶ × 5 × 10⁴ = 0.1 A.
6. Un condensatore a facce piane ha armature di area 0.02 m². Il campo elettrico tra le armature cambia di 5 × 10¹² V/(m s). Trova I_d.
Passo 1: Φ_E = E × A, quindi dΦ_E/dt = A × dE/dt = 0.02 × 5 × 10¹² = 10¹¹ V m/s. Passo 2: I_d = ε₀ dΦ_E/dt = 8.85 × 10⁻¹² × 10¹¹ ≈ 0.885 A.
7. La luce di frequenza 5 × 10¹⁴ Hz entra nel vetro con n = 1.5. Trova la sua velocità e la lunghezza d'onda dentro il vetro.
Passo 1: v = c/n = 3 × 10⁸ / 1.5 = 2 × 10⁸ m/s. Passo 2: La frequenza non cambia in un nuovo mezzo. Passo 3: λ = v/f = 2 × 10⁸ / 5 × 10¹⁴ = 4 × 10⁻⁷ m = 400 nm.
8. Verifica che 1/√(μ₀ε₀) dia la velocità della luce. (μ₀ = 4π × 10⁻⁷, ε₀ = 8.85 × 10⁻¹²)
Passo 1: μ₀ε₀ = 4π × 10⁻⁷ × 8.85 × 10⁻¹² ≈ 1.112 × 10⁻¹⁷. Passo 2: √(1.112 × 10⁻¹⁷) ≈ 3.33 × 10⁻⁹. Passo 3: 1 / 3.33 × 10⁻⁹ ≈ 3 × 10⁸ m/s. Coincide con la luce, quindi la luce è un'onda EM.
Errori comuni
- Pensare che la corrente di spostamento sia un flusso di cariche. Nessuna carica attraversa lo spazio tra le armature: è un campo elettrico che cambia.
- Dire che le onde EM hanno bisogno di un mezzo come il suono. Viaggiano anche nel vuoto.
- Confondere l'ordine dello spettro. La lunghezza d'onda diminuisce (e la frequenza aumenta) dalle onde radio ai raggi gamma.
- Pensare che la frequenza cambi quando la luce entra nel vetro. Cambiano velocità e lunghezza d'onda; la frequenza resta la stessa.