Che cos'è il moto?
Un corpo è in moto se la sua posizione cambia nel tempo. Un corpo è fermo se la sua posizione non cambia.
Per dire dove si trova qualcosa serve un punto di riferimento (chiamato anche origine). Per esempio: "La scuola è 2 km a nord della stazione degli autobus." Qui la stazione è il punto di riferimento.
Il moto dipende da chi osserva. Una passeggera seduta su un autobus in marcia è ferma per chi le siede accanto, ma è in moto per chi sta in piedi sulla strada.
In questa lezione studiamo il moto in linea retta.
Distanza e spostamento
La distanza percorsa è la lunghezza totale del cammino. Ha solo una misura (modulo). Una grandezza con solo la misura è uno scalare.
Lo spostamento è la distanza più breve in linea retta dal punto di partenza al punto di arrivo, con la sua direzione. Una grandezza con misura e direzione è un vettore.
- La distanza non è mai negativa. Lo spostamento può essere positivo, negativo o zero.
- Se torni al punto di partenza, lo spostamento = 0, ma la distanza non è 0.
- Lo spostamento non può mai essere maggiore della distanza.
Esempio: cammini 40 m verso est e poi 15 m verso ovest. Distanza = 55 m. Spostamento = 25 m verso est.
Unità SI di entrambi: metro (m).
Moto uniforme e non uniforme
Nel moto uniforme un oggetto percorre distanze uguali in tempi uguali, per quanto piccoli siano gli intervalli. Nel 3D i punti lasciati ogni secondo hanno distanze uguali.
Nel moto non uniforme percorre distanze diverse in tempi uguali, come un autobus nel traffico cittadino.
Rapidità e velocità
La rapidità (velocità scalare) = distanza ÷ tempo. Dice quanto è veloce un oggetto. È uno scalare.
La velocità = spostamento ÷ tempo. Dice quanto è veloce e in quale direzione. È un vettore.
Unità SI di entrambe: m/s (si scrive anche m s⁻¹). Si usa anche km/h. Per passare da km/h a m/s si moltiplica per 5/18. Esempio: 72 km/h = 72 × 5/18 = 20 m/s.
Rapidità media = distanza totale ÷ tempo totale.
Velocità media = spostamento totale ÷ tempo totale. Se la velocità cambia in modo costante, velocità media = (u + v) ÷ 2, dove u è la velocità iniziale e v quella finale.
La velocità cambia se cambia la rapidità, se cambia la direzione, o entrambe. Un'auto che gira su una pista circolare a rapidità costante ha comunque una velocità che cambia, perché la direzione cambia di continuo (è il moto circolare uniforme).
Accelerazione
L'accelerazione dice quanto in fretta cambia la velocità.
a = (v − u) ÷ t
Qui u = velocità iniziale, v = velocità finale, t = tempo impiegato. Unità SI: m/s².
- Se la velocità aumenta, a è positiva (nel verso del moto).
- Se la velocità diminuisce, a è negativa. Si chiama decelerazione (o ritardo), come un'auto che frena.
- Accelerazione costante: la velocità cambia di quantità uguali in tempi uguali (un sasso in caduta libera, un'auto che accelera in modo regolare).
- Accelerazione non costante: la velocità cambia di quantità diverse in tempi uguali (un'auto nel traffico).
Grafici distanza–tempo
Metti il tempo sull'asse x e la distanza sull'asse y.
- Oggetto fermo: una linea piatta (orizzontale).
- Rapidità costante: una retta inclinata. La pendenza (salita ÷ avanzamento) = rapidità. Una retta più ripida significa un oggetto più veloce.
- Accelerazione: una curva sempre più ripida (la linea grigia e la curva blu nel 3D).
Per trovare la rapidità dal grafico, scegli due punti (t₁, s₁) e (t₂, s₂). Rapidità = (s₂ − s₁) ÷ (t₂ − t₁).
Grafici velocità–tempo
Metti il tempo sull'asse x e la velocità sull'asse y.
- Velocità costante: una linea piatta. L'area sotto di essa (un rettangolo) = velocità × tempo = distanza.
- Accelerazione costante: una retta inclinata. La sua pendenza = accelerazione.
- Decelerazione costante: una retta che scende.
- Accelerazione non costante: una curva.
L'area sotto un grafico v–t = spostamento (distanza, se il moto va in una sola direzione). Per un'auto che parte da ferma e arriva a 14 m/s in 7 s, area = ½ × 7 × 14 = 49 m.
Equazioni del moto (metodo grafico)
Per il moto in linea retta con accelerazione costante si ottengono tre equazioni. Prendi un grafico v–t: la retta parte dalla velocità u (a t = 0) e raggiunge v dopo un tempo t.
1. Relazione velocità–tempo: v = u + at
Pendenza della retta = a = (v − u) ÷ t. Riordinando si ottiene v = u + at.
2. Relazione posizione–tempo: s = ut + ½at²
Distanza = area sotto la retta = rettangolo (u × t) + triangolo (½ × t × (v − u)). Poiché v − u = at, s = ut + ½ × t × at = ut + ½at².
3. Relazione posizione–velocità: v² = u² + 2as
L'area è un trapezio: s = ½ × (u + v) × t. Sostituisci t = (v − u) ÷ a: s = (v + u)(v − u) ÷ 2a = (v² − u²) ÷ 2a. Quindi v² = u² + 2as.
Consigli: "parte da fermo" significa u = 0. "Si ferma" significa v = 0. Frenare significa a negativa. Usa sempre m, s e m/s.
Prova tu: misura la tua velocità
Segna un percorso rettilineo di 20 m nel cortile o in un campo (circa 26 passi lunghi, oppure usa un metro a nastro). Chiedi a un amico di cronometrarti con il telefono.
- Cammina per 20 m. Annota il tempo. Rapidità = 20 ÷ tempo.
- Ora corri. La tua rapidità è maggiore?
- Chiedi all'amico di dirti la tua posizione ogni 2 secondi e disegna il tuo grafico distanza–tempo. È una retta?
Nel passo di gioco libero del 3D, prima prevedi: con u = 0 e a = 2 m/s², quanta strada fa l'auto in 5 s? Poi controlla (risposta: 25 m).
Formule e definizioni chiave
- Rapidità = distanza ÷ tempo; velocità = spostamento ÷ tempo
- Rapidità media = distanza totale ÷ tempo totale
- Velocità media (accelerazione costante) = (u + v) ÷ 2
- Accelerazione a = (v − u) ÷ t (unità m/s²)
- v = u + at
- s = ut + ½at²
- v² = u² + 2as
- km/h → m/s: moltiplica per 5/18; m/s → km/h: moltiplica per 18/5
- Pendenza del grafico s–t = rapidità; pendenza del grafico v–t = accelerazione; area sotto il grafico v–t = spostamento
Esempi svolti
1. Una ragazza cammina 300 m verso nord fino a un negozio e poi 100 m verso sud fino alla casa di un'amica. Trova la distanza e lo spostamento.
Distanza = 300 + 100 = 400 m. Spostamento = 300 − 100 = 200 m verso nord.
2. Un autobus percorre 180 km in 3 ore. Trova la sua rapidità media in km/h e in m/s.
Rapidità media = 180 ÷ 3 = 60 km/h. In m/s: 60 × 5/18 = 16.7 m/s (circa).
3. Un corridore fa un giro completo di una pista circolare di raggio 35 m in 44 s. Trova la distanza, lo spostamento e la rapidità media.
Distanza = circonferenza = 2πr = 2 × 22/7 × 35 = 220 m. Spostamento = 0 (è tornato al punto di partenza). Rapidità media = 220 ÷ 44 = 5 m/s. Velocità media = 0 ÷ 44 = 0.
4. Uno scooter accelera da 5 m/s a 15 m/s in 4 s. Trova la sua accelerazione.
a = (v − u) ÷ t = (15 − 5) ÷ 4 = 10 ÷ 4 = 2.5 m/s².
5. Un'auto parte da ferma e accelera a 2 m/s² per 7 s. Trova la velocità finale e la distanza percorsa.
u = 0, a = 2 m/s², t = 7 s. v = u + at = 0 + 2 × 7 = 14 m/s. s = ut + ½at² = 0 + ½ × 2 × 49 = 49 m. (Controllo con il grafico v–t: area del triangolo = ½ × 7 × 14 = 49 m.)
6. Un'auto che viaggia a 72 km/h frena e si ferma in 5 s. Trova la decelerazione e lo spazio di frenata.
u = 72 × 5/18 = 20 m/s, v = 0, t = 5 s. a = (0 − 20) ÷ 5 = −4 m/s² (decelerazione di 4 m/s²). s = ut + ½at² = 20 × 5 + ½ × (−4) × 25 = 100 − 50 = 50 m.
7. Un treno a 10 m/s accelera in modo costante a 0.5 m/s² per 300 m. Qual è la sua velocità alla fine?
Usa v² = u² + 2as = 10² + 2 × 0.5 × 300 = 100 + 300 = 400. v = 20 m/s.
8. In un grafico v–t, la velocità di un carrello sale in linea retta da 0 a 6 m/s in 3 s, poi resta a 6 m/s per 4 s. Trova l'accelerazione nella prima parte e la distanza totale.
Prima parte: pendenza = 6 ÷ 3 = 2 m/s². Distanza = area = triangolo + rettangolo = ½ × 3 × 6 + 6 × 4 = 9 + 24 = 33 m.
Errori comuni
- Pensare che distanza e spostamento siano sempre uguali. Sono uguali solo quando l'oggetto si muove in una sola direzione lungo una retta.
- Dimenticare di trasformare i km/h in m/s prima di usare le equazioni. Moltiplica per 5/18.
- Usare una a positiva quando si frena. Se la velocità diminuisce, metti il segno meno davanti ad a.
- Leggere la pendenza di un grafico s–t come accelerazione. La pendenza di s–t è la rapidità; la pendenza di v–t è l'accelerazione.