Qu'est-ce que le mouvement ?
Un objet est en mouvement si sa position change avec le temps. Il est au repos si sa position ne change pas.
Pour dire où se trouve quelque chose, il faut un point de référence (appelé aussi origine). Par exemple : "L'école est à 2 km au nord de l'arrêt de bus." Ici, l'arrêt de bus est le point de référence.
Le mouvement dépend de celui qui regarde. Une passagère assise dans un bus en marche est au repos pour la personne assise à côté d'elle, mais en mouvement pour quelqu'un debout sur la route.
Dans cette leçon, nous étudions le mouvement en ligne droite.
Distance et déplacement
La distance est la longueur totale du chemin. Elle n'a qu'une taille (une valeur). Une grandeur qui n'a qu'une taille est une grandeur scalaire.
Le déplacement est l'écart le plus court, en ligne droite, entre le point de départ et le point d'arrivée, avec sa direction. Une grandeur qui a une taille et une direction est un vecteur.
- La distance n'est jamais négative. Le déplacement peut être positif, négatif ou nul.
- Si tu reviens au départ, le déplacement = 0, mais la distance n'est pas 0.
- Le déplacement ne peut jamais être plus grand que la distance.
Exemple : tu marches 40 m vers l'est, puis 15 m vers l'ouest. Distance = 55 m. Déplacement = 25 m vers l'est.
Unité SI des deux : le mètre (m).
Mouvement uniforme et non uniforme
Dans un mouvement uniforme, un objet parcourt des distances égales en des temps égaux, même si les intervalles de temps sont très petits. Dans la 3D, les points déposés chaque seconde sont régulièrement espacés.
Dans un mouvement non uniforme, il parcourt des distances différentes en des temps égaux, comme un bus dans les embouteillages.
Vitesse et vélocité
La vitesse = distance ÷ temps. Elle dit à quel point c'est rapide. C'est une grandeur scalaire.
La vélocité = déplacement ÷ temps. Elle dit à quel point c'est rapide et dans quelle direction. C'est un vecteur.
Unité SI des deux : m/s (écrite aussi m s⁻¹). On utilise aussi le km/h. Pour passer de km/h à m/s, multiplie par 5/18. Exemple : 72 km/h = 72 × 5/18 = 20 m/s.
Vitesse moyenne = distance totale ÷ temps total.
Vélocité moyenne = déplacement total ÷ temps total. Si la vélocité change à un rythme régulier, vélocité moyenne = (u + v) ÷ 2, où u est la vélocité de départ et v la vélocité finale.
La vélocité change si la vitesse change, ou si la direction change, ou les deux. Une voiture qui fait le tour d'une piste circulaire à vitesse constante a quand même une vélocité qui change, car sa direction change sans arrêt (c'est le mouvement circulaire uniforme).
L'accélération
L'accélération dit à quelle vitesse la vélocité change.
a = (v − u) ÷ t
Ici u = vélocité de départ (initiale), v = vélocité finale, t = temps écoulé. Unité SI : m/s².
- Si la vélocité augmente, a est positive (dans le sens du mouvement).
- Si la vélocité diminue, a est négative. On parle de retard (ou décélération), comme une voiture qui freine.
- Accélération uniforme : la vélocité change de quantités égales en des temps égaux (une pierre en chute libre, une voiture qui accélère régulièrement).
- Accélération non uniforme : la vélocité change de quantités inégales en des temps égaux (une voiture dans la circulation).
Graphiques distance–temps
Place le temps sur l'axe x et la distance sur l'axe y.
- Objet au repos : une ligne plate (horizontale).
- Vitesse constante : une droite inclinée. La pente (montée ÷ avancée) = vitesse. Une ligne plus raide veut dire un objet plus rapide.
- Objet qui accélère : une courbe de plus en plus raide (la ligne grise et la courbe bleue dans la 3D).
Pour trouver la vitesse sur le graphique, prends deux points (t₁, s₁) et (t₂, s₂). Vitesse = (s₂ − s₁) ÷ (t₂ − t₁).
Graphiques vélocité–temps
Place le temps sur l'axe x et la vélocité sur l'axe y.
- Vélocité constante : une ligne plate. L'aire en dessous (un rectangle) = vélocité × temps = distance.
- Accélération uniforme : une droite inclinée. Sa pente = accélération.
- Retard uniforme : une droite qui descend.
- Accélération non uniforme : une courbe.
L'aire sous un graphique v–t = déplacement (distance si le mouvement va dans un seul sens). Pour une voiture qui part du repos et atteint 14 m/s en 7 s, aire = ½ × 7 × 14 = 49 m.
Équations du mouvement (méthode graphique)
Pour un mouvement en ligne droite avec accélération uniforme, on obtient trois équations. Prends un graphique v–t : la ligne part de la vélocité u (à t = 0) et atteint v après le temps t.
1. Relation vélocité–temps : v = u + at
Pente de la ligne = a = (v − u) ÷ t. En réarrangeant, on obtient v = u + at.
2. Relation position–temps : s = ut + ½at²
Distance = aire sous la ligne = rectangle (u × t) + triangle (½ × t × (v − u)). Comme v − u = at, s = ut + ½ × t × at = ut + ½at².
3. Relation position–vélocité : v² = u² + 2as
L'aire est un trapèze : s = ½ × (u + v) × t. Remplace t = (v − u) ÷ a : s = (v + u)(v − u) ÷ 2a = (v² − u²) ÷ 2a. Donc v² = u² + 2as.
Astuces : "part du repos" veut dire u = 0. "S'arrête" ou "vient au repos" veut dire v = 0. Si l'objet freine, a est négative. Garde toutes les unités en m, s et m/s.
Essaie : mesure ta propre vitesse
Marque un chemin droit de 20 m dans ta rue ou sur un terrain (compte environ 26 grands pas, ou utilise un mètre ruban). Demande à un ami de te chronométrer avec le chronomètre de son téléphone.
- Marche les 20 m. Note le temps. Vitesse = 20 ÷ temps.
- Maintenant cours. Ta vitesse est-elle plus grande ?
- Demande à ton ami d'annoncer ta position toutes les 2 secondes et dessine ton propre graphique distance–temps. Est-ce une droite ?
Dans l'étape de jeu libre de la 3D, prédis d'abord : avec u = 0 et a = 2 m/s², quelle distance la voiture parcourt-elle en 5 s ? Puis vérifie (réponse : 25 m).
Formules et définitions clés
- Vitesse = distance ÷ temps ; vélocité = déplacement ÷ temps
- Vitesse moyenne = distance totale ÷ temps total
- Vélocité moyenne (accélération uniforme) = (u + v) ÷ 2
- Accélération a = (v − u) ÷ t (unité m/s²)
- v = u + at
- s = ut + ½at²
- v² = u² + 2as
- km/h → m/s : multiplier par 5/18 ; m/s → km/h : multiplier par 18/5
- Pente de s–t = vitesse ; pente de v–t = accélération ; aire sous v–t = déplacement
Exemples résolus
1. Une fille marche 300 m vers le nord jusqu'à un magasin, puis 100 m vers le sud jusqu'à la maison d'une amie. Trouve la distance et le déplacement.
Distance = 300 + 100 = 400 m. Déplacement = 300 − 100 = 200 m vers le nord.
2. Un bus parcourt 180 km en 3 heures. Trouve sa vitesse moyenne en km/h et en m/s.
Vitesse moyenne = 180 ÷ 3 = 60 km/h. En m/s : 60 × 5/18 = 16.7 m/s (environ).
3. Un coureur fait un tour d'une piste circulaire de rayon 35 m en 44 s. Trouve la distance, le déplacement et la vitesse moyenne.
Distance = circonférence = 2πr = 2 × 22/7 × 35 = 220 m. Déplacement = 0 (il est revenu au départ). Vitesse moyenne = 220 ÷ 44 = 5 m/s. Vélocité moyenne = 0 ÷ 44 = 0.
4. Un scooter passe de 5 m/s à 15 m/s en 4 s. Trouve son accélération.
a = (v − u) ÷ t = (15 − 5) ÷ 4 = 10 ÷ 4 = 2.5 m/s².
5. Une voiture part du repos et accélère à 2 m/s² pendant 7 s. Trouve sa vélocité finale et la distance parcourue.
u = 0, a = 2 m/s², t = 7 s. v = u + at = 0 + 2 × 7 = 14 m/s. s = ut + ½at² = 0 + ½ × 2 × 49 = 49 m. (Vérification avec le graphique v–t : aire du triangle = ½ × 7 × 14 = 49 m.)
6. Une voiture roulant à 72 km/h freine et s'arrête en 5 s. Trouve le retard (décélération) et la distance d'arrêt.
u = 72 × 5/18 = 20 m/s, v = 0, t = 5 s. a = (0 − 20) ÷ 5 = −4 m/s² (retard de 4 m/s²). s = ut + ½at² = 20 × 5 + ½ × (−4) × 25 = 100 − 50 = 50 m.
7. Un train à 10 m/s accélère uniformément à 0.5 m/s² sur 300 m. Quelle est sa vélocité à la fin ?
On utilise v² = u² + 2as = 10² + 2 × 0.5 × 300 = 100 + 300 = 400. v = 20 m/s.
8. Sur un graphique v–t, la vélocité d'un chariot monte en ligne droite de 0 à 6 m/s en 3 s, puis reste à 6 m/s pendant 4 s. Trouve l'accélération dans la première partie et la distance totale.
Première partie : pente = 6 ÷ 3 = 2 m/s². Distance = aire = triangle + rectangle = ½ × 3 × 6 + 6 × 4 = 9 + 24 = 33 m.
Erreurs fréquentes
- Croire que la distance et le déplacement sont toujours égaux. Ils ne sont égaux que si l'objet va dans un seul sens sur une ligne droite.
- Oublier de convertir les km/h en m/s avant d'utiliser les équations. Multiplie par 5/18.
- Mettre une valeur positive de a pour un freinage. Quand la vélocité diminue, mets un signe moins devant a.
- Lire la pente d'un graphique s–t comme une accélération. La pente de s–t est la vitesse ; la pente de v–t est l'accélération.