¿Qué es el movimiento?
Un objeto está en movimiento si su posición cambia con el tiempo. Está en reposo si su posición no cambia.
Para decir dónde está algo necesitamos un punto de referencia (también llamado origen). Por ejemplo: "La escuela está a 2 km al norte de la parada de autobús." Aquí la parada es el punto de referencia.
El movimiento depende de quién lo mira. Una pasajera sentada en un autobús en marcha está en reposo para la persona de al lado, pero en movimiento para alguien de pie en la calle.
En esta lección estudiamos el movimiento en línea recta.
Distancia y desplazamiento
La distancia es la longitud total del camino. Solo tiene tamaño (módulo). Una magnitud con solo tamaño es un escalar.
El desplazamiento es la distancia en línea recta más corta desde el punto de inicio hasta el punto final, con su dirección. Una magnitud con tamaño y dirección es un vector.
- La distancia nunca es negativa. El desplazamiento puede ser positivo, negativo o cero.
- Si vuelves al inicio, el desplazamiento = 0, pero la distancia no es 0.
- El desplazamiento nunca puede ser mayor que la distancia.
Ejemplo: caminas 40 m al este y luego 15 m al oeste. Distancia = 55 m. Desplazamiento = 25 m al este.
Unidad SI de ambos: metro (m).
Movimiento uniforme y no uniforme
En el movimiento uniforme un objeto recorre distancias iguales en tiempos iguales, por pequeños que sean los intervalos. En el 3D, los puntos que se dejan cada segundo tienen huecos iguales.
En el movimiento no uniforme recorre distancias distintas en tiempos iguales, como un autobús en el tráfico de la ciudad.
Rapidez y velocidad
Rapidez = distancia ÷ tiempo. Dice qué tan rápido. Es un escalar.
Velocidad = desplazamiento ÷ tiempo. Dice qué tan rápido y en qué dirección. Es un vector.
Unidad SI de ambas: m/s (también se escribe m s⁻¹). También se usa km/h. Para pasar de km/h a m/s, multiplica por 5/18. Ejemplo: 72 km/h = 72 × 5/18 = 20 m/s.
Rapidez media = distancia total ÷ tiempo total.
Velocidad media = desplazamiento total ÷ tiempo total. Si la velocidad cambia a ritmo constante, velocidad media = (u + v) ÷ 2, donde u es la velocidad inicial y v la final.
La velocidad cambia si cambia la rapidez, o la dirección, o ambas. Un coche que da vueltas a una pista circular con rapidez constante tiene una velocidad que cambia, porque su dirección cambia sin parar (es el movimiento circular uniforme).
Aceleración
La aceleración dice qué tan rápido cambia la velocidad.
a = (v − u) ÷ t
Aquí u = velocidad inicial, v = velocidad final, t = tiempo empleado. Unidad SI: m/s².
- Si la velocidad aumenta, a es positiva (en la dirección del movimiento).
- Si la velocidad disminuye, a es negativa. Se llama retardo o deceleración, como un coche que frena.
- Aceleración uniforme: la velocidad cambia cantidades iguales en tiempos iguales (una piedra en caída libre, un coche que acelera de forma constante).
- Aceleración no uniforme: la velocidad cambia cantidades distintas en tiempos iguales (un coche en el tráfico).
Gráficas distancia–tiempo
Pon el tiempo en el eje x y la distancia en el eje y.
- Objeto en reposo: una línea plana (horizontal).
- Rapidez constante: una recta inclinada. La pendiente (subida ÷ avance) = rapidez. Una línea más empinada significa un objeto más rápido.
- Acelerando: una curva cada vez más empinada (la línea gris y la curva azul en el 3D).
Para hallar la rapidez en la gráfica, elige dos puntos (t₁, s₁) y (t₂, s₂). Rapidez = (s₂ − s₁) ÷ (t₂ − t₁).
Gráficas velocidad–tiempo
Pon el tiempo en el eje x y la velocidad en el eje y.
- Velocidad constante: una línea plana. El área bajo ella (un rectángulo) = velocidad × tiempo = distancia.
- Aceleración uniforme: una recta inclinada. Su pendiente = aceleración.
- Retardo uniforme: una recta que baja.
- Aceleración no uniforme: una curva.
El área bajo una gráfica v–t = desplazamiento (distancia si el movimiento va en un solo sentido). Para un coche que parte del reposo y llega a 14 m/s en 7 s, área = ½ × 7 × 14 = 49 m.
Ecuaciones del movimiento (método gráfico)
Para el movimiento en línea recta con aceleración uniforme obtenemos tres ecuaciones. Toma una gráfica v–t: la línea empieza en la velocidad u (en t = 0) y llega a v después del tiempo t.
1. Relación velocidad–tiempo: v = u + at
Pendiente de la línea = a = (v − u) ÷ t. Al despejar sale v = u + at.
2. Relación posición–tiempo: s = ut + ½at²
Distancia = área bajo la línea = rectángulo (u × t) + triángulo (½ × t × (v − u)). Como v − u = at, s = ut + ½ × t × at = ut + ½at².
3. Relación posición–velocidad: v² = u² + 2as
El área es un trapecio: s = ½ × (u + v) × t. Pon t = (v − u) ÷ a: s = (v + u)(v − u) ÷ 2a = (v² − u²) ÷ 2a. Así v² = u² + 2as.
Consejos: "parte del reposo" significa u = 0. "Llega al reposo" o "se detiene" significa v = 0. Frenar significa que a es negativa. Usa siempre m, s y m/s.
Pruébalo: mide tu propia rapidez
Marca un camino recto de 20 m en tu calle o en un patio (unos 26 pasos largos, o usa una cinta métrica). Pide a un amigo que te cronometre con el móvil.
- Camina los 20 m. Anota el tiempo. Rapidez = 20 ÷ tiempo.
- Ahora corre. ¿Tu rapidez es mayor?
- Pide a tu amigo que diga tu posición cada 2 segundos y dibuja tu propia gráfica distancia–tiempo. ¿Es una línea recta?
En el paso de juego libre del 3D, predice primero: con u = 0 y a = 2 m/s², ¿qué distancia recorre el coche en 5 s? Luego compruébalo (respuesta: 25 m).
Fórmulas y definiciones clave
- Rapidez = distancia ÷ tiempo; velocidad = desplazamiento ÷ tiempo
- Rapidez media = distancia total ÷ tiempo total
- Velocidad media (aceleración uniforme) = (u + v) ÷ 2
- Aceleración a = (v − u) ÷ t (unidad m/s²)
- v = u + at
- s = ut + ½at²
- v² = u² + 2as
- km/h → m/s: multiplicar por 5/18; m/s → km/h: multiplicar por 18/5
- Pendiente de la gráfica s–t = rapidez; pendiente de la gráfica v–t = aceleración; área bajo la gráfica v–t = desplazamiento
Ejemplos resueltos
1. Una chica camina 300 m hacia el norte hasta una tienda y luego 100 m hacia el sur hasta la casa de una amiga. Halla la distancia y el desplazamiento.
Distancia = 300 + 100 = 400 m. Desplazamiento = 300 − 100 = 200 m hacia el norte.
2. Un autobús recorre 180 km en 3 horas. Halla su rapidez media en km/h y en m/s.
Rapidez media = 180 ÷ 3 = 60 km/h. En m/s: 60 × 5/18 = 16.7 m/s (aproximadamente).
3. Un corredor da una vuelta a una pista circular de radio 35 m en 44 s. Halla la distancia, el desplazamiento y la rapidez media.
Distancia = circunferencia = 2πr = 2 × 22/7 × 35 = 220 m. Desplazamiento = 0 (está de nuevo en el inicio). Rapidez media = 220 ÷ 44 = 5 m/s. Velocidad media = 0 ÷ 44 = 0.
4. Una moto pasa de 5 m/s a 15 m/s en 4 s. Halla su aceleración.
a = (v − u) ÷ t = (15 − 5) ÷ 4 = 10 ÷ 4 = 2.5 m/s².
5. Un coche parte del reposo y acelera a 2 m/s² durante 7 s. Halla su velocidad final y la distancia recorrida.
u = 0, a = 2 m/s², t = 7 s. v = u + at = 0 + 2 × 7 = 14 m/s. s = ut + ½at² = 0 + ½ × 2 × 49 = 49 m. (Comprueba con la gráfica v–t: área del triángulo = ½ × 7 × 14 = 49 m.)
6. Un coche que va a 72 km/h frena y se detiene en 5 s. Halla el retardo y la distancia de frenado.
u = 72 × 5/18 = 20 m/s, v = 0, t = 5 s. a = (0 − 20) ÷ 5 = −4 m/s² (retardo de 4 m/s²). s = ut + ½at² = 20 × 5 + ½ × (−4) × 25 = 100 − 50 = 50 m.
7. Un tren que va a 10 m/s acelera de forma uniforme a 0.5 m/s² a lo largo de 300 m. ¿Cuál es su velocidad al final?
Usa v² = u² + 2as = 10² + 2 × 0.5 × 300 = 100 + 300 = 400. v = 20 m/s.
8. En una gráfica v–t, la velocidad de un carrito sube en línea recta de 0 a 6 m/s en 3 s y luego se mantiene en 6 m/s durante 4 s. Halla la aceleración en la primera parte y la distancia total.
Primera parte: pendiente = 6 ÷ 3 = 2 m/s². Distancia = área = triángulo + rectángulo = ½ × 3 × 6 + 6 × 4 = 9 + 24 = 33 m.
Errores comunes
- Creer que distancia y desplazamiento son siempre iguales. Solo son iguales cuando el objeto se mueve en un solo sentido a lo largo de una recta.
- Olvidar pasar de km/h a m/s antes de usar las ecuaciones. Multiplica por 5/18.
- Usar una a positiva al frenar. Cuando la velocidad disminuye, pon a con signo menos.
- Leer la pendiente de una gráfica s–t como aceleración. La pendiente de s–t es la rapidez; la pendiente de v–t es la aceleración.