Le courant de déplacement : le courant manquant
Le théorème d'Ampère dit qu'un courant crée un champ magnétique autour de lui. Pense maintenant à un condensateur en train de se charger. Le courant circule dans les fils. Mais entre les plaques, il n'y a que de l'air ou du vide. Aucune charge ne le traverse.
Pourtant, on mesure aussi un champ magnétique autour de cet espace. Quelque chose doit donc y jouer le rôle d'un courant. Maxwell l'a trouvé : c'est le champ électrique qui varie entre les plaques.
Il l'a appelé courant de déplacement, Id :
Id = ε₀ × (dΦE/dt)
Ici ΦE est le flux électrique (champ × surface) et ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/N m². Pendant la charge, Id dans l'espace entre les plaques est égal au courant I dans le fil. Le courant est donc "continu" tout le long du circuit.
Loi d'Ampère–Maxwell
Le courant total qui crée un champ magnétique est I + Id. En mots : un champ magnétique est créé par des charges en mouvement et par un champ électrique qui varie.
Pourquoi c'est important
Un B qui varie crée un E (Faraday). Un E qui varie crée un B (Maxwell). Ce lien dans les deux sens permet aux champs de s'entretenir l'un l'autre. C'est ainsi que la lumière et les ondes radio existent.
Comment naît une onde électromagnétique
Une charge au repos ne crée qu'un champ E. Une charge qui se déplace à vitesse constante crée aussi un champ B, mais pas d'onde. Une charge qui accélère (qui accélère, ralentit ou oscille) envoie des ondes électromagnétiques.
Exemple : dans une antenne radio, les électrons montent et descendent des millions de fois par seconde. Ils émettent des ondes radio de même fréquence.
Propriétés des ondes électromagnétiques
- Elles n'ont pas besoin de milieu. Elles traversent le vide (la lumière du Soleil nous arrive à travers l'espace).
- Dans le vide, toutes avancent à la même vitesse c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s.
- Vitesse, fréquence et longueur d'onde sont liées : c = fλ.
- E et B sont en phase : ils atteignent leur valeur maximale au même endroit et au même moment.
- Leurs tailles sont liées : E₀ = c B₀.
- Dans une matière (comme le verre), elles vont moins vite : v = c/n, où n est l'indice de réfraction.
- Elles transportent de l'énergie et de la quantité de mouvement. La lumière peut donc pousser un peu sur une surface (pression de radiation).
- Les champs électriques ou magnétiques ne les dévient pas, car elles n'ont pas de charge.
La nature transversale des ondes électromagnétiques
Dans une onde transversale, l'oscillation est perpendiculaire à la direction de propagation. Pour une onde électromagnétique qui avance le long de x :
- E oscille selon y (haut–bas).
- B oscille selon z (gauche–droite).
- L'onde avance selon x.
E, B et la direction de propagation sont tous à 90° les uns des autres. La direction de propagation est celle de E × B.
Une preuve de tous les jours
Les lunettes de soleil polarisantes réduisent l'éblouissement. Elles ne laissent passer que la lumière dont le champ E oscille dans une seule direction. Seule une onde transversale peut être "filtrée" ainsi. Le son (une onde longitudinale) ne le peut pas.
Le spectre électromagnétique : de la radio aux rayons gamma
Le spectre est la famille complète des ondes électromagnétiques, rangées par longueur d'onde. De la plus longue longueur d'onde (fréquence la plus basse, énergie la plus faible) à la plus courte :
| Bande | Longueur d'onde (environ) | Comment elle est produite | Usages |
|---|---|---|---|
| Radio | > 0.1 m | Électrons qui oscillent dans des antennes | Radio, télévision, téléphones mobiles |
| Micro-ondes | 0.1 m à 1 mm | Tubes magnétron / klystron | Radar, four à micro-ondes, Wi-Fi, liaisons par satellite |
| Infrarouge | 1 mm à 700 nm | Corps chauds, molécules qui vibrent | Télécommande, vision nocturne, chaleur en kinésithérapie, effet de serre |
| Visible | 700 nm à 400 nm | Électrons qui sautent d'un niveau à l'autre dans les atomes | Voir, photographie, fibre optique |
| Ultraviolet | 400 nm à 1 nm | Soleil, corps très chauds, lampes à arc | Tuer les microbes dans l'eau, vérifier les faux billets, chirurgie des yeux au laser |
| Rayons X | 1 nm à 10⁻³ nm | Électrons rapides qui frappent une cible métallique | Radiographie des os et des dents, contrôle des bagages à l'aéroport |
| Rayons gamma | < 10⁻³ nm | Noyaux radioactifs, réactions nucléaires | Détruire les cellules cancéreuses, stériliser les instruments médicaux |
La sécurité en mots simples
Plus la longueur d'onde est courte, plus chaque paquet d'énergie est grand. Les UV peuvent causer des coups de soleil ; la couche d'ozone en bloque la plus grande partie. Les rayons X et gamma peuvent abîmer les cellules, donc on garde leur dose très faible.
À essayer chez toi
Dirige une télécommande vers la caméra avant de ton téléphone et appuie sur un bouton. La caméra montre une petite lumière qui clignote. Tes yeux ne voient pas cette lumière infrarouge, mais la caméra, si. Mets maintenant un verre d'eau devant : ça marche encore. Mets ta main devant : ça s'arrête. Utilise ensuite le curseur λ dans la 3D pour trouver quelle bande la télécommande utilise.
Formules et définitions clés
- I_d = ε₀ dΦ_E/dt
- c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s
- c = f λ
- E₀ = c B₀
- v = c/n (dans un milieu matériel)
Exemples résolus
1. Une station FM émet à 100 MHz. Trouve la longueur d'onde.
Étape 1 : c = fλ, donc λ = c/f. Étape 2 : λ = (3 × 10⁸) / (100 × 10⁶) = 3 m. Réponse : 3 m (bande radio).
2. La lumière jaune a une longueur d'onde de 600 nm. Trouve sa fréquence.
Étape 1 : f = c/λ. Étape 2 : λ = 600 × 10⁻⁹ m = 6 × 10⁻⁷ m. Étape 3 : f = 3 × 10⁸ / 6 × 10⁻⁷ = 5 × 10¹⁴ Hz.
3. Dans une onde électromagnétique, le champ magnétique maximal est B₀ = 2 × 10⁻⁸ T. Trouve le champ électrique maximal.
Étape 1 : E₀ = c B₀. Étape 2 : E₀ = 3 × 10⁸ × 2 × 10⁻⁸ = 6 V/m.
4. Une onde a λ = 1 nm. Nomme la bande et trouve f.
Étape 1 : 1 nm est à la frontière entre les UV et les rayons X ; on la compte comme rayons X mous. Étape 2 : f = 3 × 10⁸ / 10⁻⁹ = 3 × 10¹⁷ Hz.
5. Un condensateur de 2 μF est chargé de sorte que la tension à ses bornes augmente de 5 × 10⁴ V/s. Trouve le courant de déplacement entre les plaques.
Étape 1 : La charge est Q = CV, donc le courant qui arrive sur la plaque est I = C dV/dt. Étape 2 : Dans l'espace entre les plaques, I_d est égal à ce courant. Étape 3 : I_d = 2 × 10⁻⁶ × 5 × 10⁴ = 0.1 A.
6. Un condensateur plan a des plaques de surface 0.02 m². Le champ électrique entre les plaques varie de 5 × 10¹² V/(m s). Trouve I_d.
Étape 1 : Φ_E = E × A, donc dΦ_E/dt = A × dE/dt = 0.02 × 5 × 10¹² = 10¹¹ V m/s. Étape 2 : I_d = ε₀ dΦ_E/dt = 8.85 × 10⁻¹² × 10¹¹ ≈ 0.885 A.
7. Une lumière de fréquence 5 × 10¹⁴ Hz entre dans du verre d'indice n = 1.5. Trouve sa vitesse et sa longueur d'onde dans le verre.
Étape 1 : v = c/n = 3 × 10⁸ / 1.5 = 2 × 10⁸ m/s. Étape 2 : La fréquence ne change pas dans un nouveau milieu. Étape 3 : λ = v/f = 2 × 10⁸ / 5 × 10¹⁴ = 4 × 10⁻⁷ m = 400 nm.
8. Vérifie que 1/√(μ₀ε₀) donne la vitesse de la lumière. (μ₀ = 4π × 10⁻⁷, ε₀ = 8.85 × 10⁻¹²)
Étape 1 : μ₀ε₀ = 4π × 10⁻⁷ × 8.85 × 10⁻¹² ≈ 1.112 × 10⁻¹⁷. Étape 2 : √(1.112 × 10⁻¹⁷) ≈ 3.33 × 10⁻⁹. Étape 3 : 1 / 3.33 × 10⁻⁹ ≈ 3 × 10⁸ m/s. Cela correspond à la lumière : la lumière est donc une onde électromagnétique.
Erreurs fréquentes
- Croire que le courant de déplacement est un flux de charges. Aucune charge ne traverse l'espace entre les plaques ; c'est un champ électrique qui varie.
- Dire que les ondes électromagnétiques ont besoin d'un milieu comme le son. Elles se propagent aussi dans le vide.
- Se tromper dans l'ordre du spectre. La longueur d'onde diminue (et la fréquence augmente) de la radio aux rayons gamma.
- Croire que la fréquence change quand la lumière entre dans le verre. La vitesse et la longueur d'onde changent ; la fréquence reste la même.