Verschiebungsstrom: der fehlende Strom
Das Ampèresche Gesetz sagt: Ein Strom erzeugt um sich herum ein Magnetfeld. Denk nun an einen Kondensator, der geladen wird. In den Drähten fließt Strom. Zwischen den Platten ist aber nur Luft oder leerer Raum. Keine Ladung kommt hindurch.
Trotzdem findet man auch um die Lücke ein Magnetfeld. Also muss in der Lücke etwas wie ein Strom wirken. Maxwell fand es: das sich ändernde elektrische Feld zwischen den Platten.
Er nannte es den Verschiebungsstrom Id:
Id = ε₀ × (dΦE/dt)
Hier ist ΦE der elektrische Fluss (Feld × Fläche) und ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/N m². Beim Laden ist Id in der Lücke gleich dem Strom I im Draht. Der Strom ist also ringsum "durchgehend".
Ampère-Maxwell-Gesetz
Der gesamte Strom, der ein Magnetfeld erzeugt, ist I + Id. In Worten: Ein Magnetfeld entsteht durch bewegte Ladungen und durch ein sich änderndes elektrisches Feld.
Warum das wichtig ist
Ein sich änderndes B erzeugt E (Faraday). Ein sich änderndes E erzeugt B (Maxwell). Diese Verbindung in beide Richtungen hält die Felder gegenseitig am Laufen. So entstehen Licht und Radiowellen.
Wie eine EM-Welle entsteht
Eine ruhende Ladung erzeugt nur ein E-Feld. Eine Ladung mit gleichmäßiger Geschwindigkeit erzeugt auch ein B-Feld, aber keine Welle. Eine Ladung, die beschleunigt (schneller wird, bremst oder hin und her schwingt), sendet EM-Wellen aus.
Beispiel: In einer Radioantenne bewegen sich Elektronen millionenfach pro Sekunde auf und ab. Sie senden Radiowellen mit derselben Frequenz aus.
Eigenschaften elektromagnetischer Wellen
- Sie brauchen kein Medium. Sie durchqueren den leeren Raum (Sonnenlicht erreicht uns durch das Weltall).
- Im Vakuum haben alle dieselbe Geschwindigkeit c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s.
- Geschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge hängen zusammen: c = fλ.
- E und B sind in Phase: Sie erreichen ihren Höchstwert am selben Ort und zur selben Zeit.
- Ihre Größen hängen zusammen: E₀ = c B₀.
- In einem Stoff (z. B. Glas) sind sie langsamer: v = c/n, wobei n die Brechzahl ist.
- Sie tragen Energie und Impuls. Licht kann also ein wenig auf eine Fläche drücken (Strahlungsdruck).
- Elektrische oder magnetische Felder lenken sie nicht ab, weil sie keine Ladung haben.
Transversale Natur der EM-Wellen
Bei einer Transversalwelle schwingt es senkrecht zur Richtung, in die sich die Welle bewegt. Für eine EM-Welle entlang x gilt:
- E schwingt entlang y (auf–ab).
- B schwingt entlang z (seitlich).
- Die Welle läuft entlang x.
E, B und die Ausbreitungsrichtung stehen alle im Winkel von 90° zueinander. Die Ausbreitungsrichtung ist die Richtung von E × B.
Beweis aus dem Alltag
Polarisationsbrillen verringern Blendung. Sie lassen nur Licht durch, dessen E-Feld in einer Richtung schwingt. Nur eine Transversalwelle lässt sich so "filtern". Schall (eine Longitudinalwelle) geht das nicht.
Das elektromagnetische Spektrum: von Radio bis Gamma
Das Spektrum ist die ganze Familie der EM-Wellen, nach Wellenlänge geordnet. Von der längsten Wellenlänge (kleinste Frequenz, kleinste Energie) zur kürzesten:
| Bereich | Wellenlänge (ungefähr) | Wie sie entsteht | Nutzen |
|---|---|---|---|
| Radio | > 0.1 m | Elektronen, die sich in Antennen bewegen | Radio, Fernsehen, Mobiltelefone |
| Mikrowelle | 0.1 m bis 1 mm | Magnetron / Klystron-Röhren | Radar, Mikrowellenherd, WLAN, Satellitenverbindungen |
| Infrarot | 1 mm bis 700 nm | Heiße Körper, schwingende Moleküle | Fernbedienung, Nachtsicht, Wärmetherapie, Treibhauseffekt |
| Sichtbar | 700 nm bis 400 nm | Elektronen, die in Atomen springen | Sehen, Fotografie, Glasfaser |
| Ultraviolett | 400 nm bis 1 nm | Sonne, sehr heiße Körper, Bogenlampen | Keime im Wasser abtöten, Geldscheine auf Fälschung prüfen, LASIK-Augenoperation |
| Röntgenstrahlen | 1 nm bis 10⁻³ nm | Schnelle Elektronen, die auf ein Metall treffen | Knochen- und Zahnaufnahmen, Gepäckkontrolle am Flughafen |
| Gammastrahlen | < 10⁻³ nm | Radioaktive Atomkerne, Kernreaktionen | Krebszellen zerstören, medizinische Geräte sterilisieren |
Sicherheit in einfachen Worten
Kürzere Wellenlänge bedeutet mehr Energie pro Paket. UV kann Sonnenbrand verursachen; die Ozonschicht hält das meiste davon ab. Röntgen- und Gammastrahlen können Zellen schädigen, deshalb hält man die Dosis klein.
Probier es zu Hause aus
Richte eine Fernbedienung auf die Frontkamera deines Handys und drücke eine Taste. Die Kamera zeigt ein kleines blinkendes Licht. Deine Augen sehen dieses Infrarotlicht nicht, die Kamera aber schon. Halte nun ein Glas Wasser davor: Es funktioniert weiter. Halte deine Hand davor: Es hört auf. Finde dann mit dem λ-Regler in der 3D-Szene heraus, welchen Bereich die Fernbedienung nutzt.
Wichtige Formeln und Definitionen
- I_d = ε₀ dΦ_E/dt
- c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s
- c = f λ
- E₀ = c B₀
- v = c/n (in a material)
Gelöste Beispiele
1. Ein UKW-Sender sendet mit 100 MHz. Berechne die Wellenlänge.
Schritt 1: c = fλ, also λ = c/f. Schritt 2: λ = (3 × 10⁸) / (100 × 10⁶) = 3 m. Antwort: 3 m (Radiobereich).
2. Gelbes Licht hat die Wellenlänge 600 nm. Berechne seine Frequenz.
Schritt 1: f = c/λ. Schritt 2: λ = 600 × 10⁻⁹ m = 6 × 10⁻⁷ m. Schritt 3: f = 3 × 10⁸ / 6 × 10⁻⁷ = 5 × 10¹⁴ Hz.
3. In einer EM-Welle beträgt das maximale Magnetfeld B₀ = 2 × 10⁻⁸ T. Berechne das maximale elektrische Feld.
Schritt 1: E₀ = c B₀. Schritt 2: E₀ = 3 × 10⁸ × 2 × 10⁻⁸ = 6 V/m.
4. Eine Welle hat λ = 1 nm. Nenne den Bereich und berechne f.
Schritt 1: 1 nm liegt an der Grenze zwischen UV und Röntgenstrahlen; man rechnet es zu weicher Röntgenstrahlung. Schritt 2: f = 3 × 10⁸ / 10⁻⁹ = 3 × 10¹⁷ Hz.
5. Ein Kondensator mit 2 μF wird so geladen, dass die Spannung mit 5 × 10⁴ V/s steigt. Berechne den Verschiebungsstrom zwischen den Platten.
Schritt 1: Ladung Q = CV, also ist der Strom in die Platte I = C dV/dt. Schritt 2: In der Lücke ist I_d gleich diesem Strom. Schritt 3: I_d = 2 × 10⁻⁶ × 5 × 10⁴ = 0.1 A.
6. Ein Plattenkondensator hat die Plattenfläche 0.02 m². Das elektrische Feld zwischen den Platten ändert sich mit 5 × 10¹² V/(m s). Berechne I_d.
Schritt 1: Φ_E = E × A, also dΦ_E/dt = A × dE/dt = 0.02 × 5 × 10¹² = 10¹¹ V m/s. Schritt 2: I_d = ε₀ dΦ_E/dt = 8.85 × 10⁻¹² × 10¹¹ ≈ 0.885 A.
7. Licht mit der Frequenz 5 × 10¹⁴ Hz tritt in Glas mit n = 1.5 ein. Berechne Geschwindigkeit und Wellenlänge im Glas.
Schritt 1: v = c/n = 3 × 10⁸ / 1.5 = 2 × 10⁸ m/s. Schritt 2: Die Frequenz ändert sich in einem neuen Medium nicht. Schritt 3: λ = v/f = 2 × 10⁸ / 5 × 10¹⁴ = 4 × 10⁻⁷ m = 400 nm.
8. Prüfe, dass 1/√(μ₀ε₀) die Lichtgeschwindigkeit ergibt. (μ₀ = 4π × 10⁻⁷, ε₀ = 8.85 × 10⁻¹²)
Schritt 1: μ₀ε₀ = 4π × 10⁻⁷ × 8.85 × 10⁻¹² ≈ 1.112 × 10⁻¹⁷. Schritt 2: √(1.112 × 10⁻¹⁷) ≈ 3.33 × 10⁻⁹. Schritt 3: 1 / 3.33 × 10⁻⁹ ≈ 3 × 10⁸ m/s. Das passt zum Licht, also ist Licht eine EM-Welle.
Häufige Fehler
- Zu denken, der Verschiebungsstrom sei ein Fluss von Ladungen. Keine Ladung wandert über die Lücke; es ist ein sich änderndes elektrisches Feld.
- Zu sagen, EM-Wellen brauchen ein Medium wie der Schall. Sie laufen auch durch das Vakuum.
- Die Reihenfolge des Spektrums zu verwechseln. Von Radio bis Gamma sinkt die Wellenlänge (und die Frequenz steigt).
- Zu denken, die Frequenz ändere sich beim Eintritt in Glas. Geschwindigkeit und Wellenlänge ändern sich; die Frequenz bleibt gleich.