Qu'est-ce qu'une onde ? Ondes transversales et longitudinales
Une onde est une perturbation qui se propage dans un milieu et transporte de l'énergie, alors que chaque particule du milieu ne fait que de petits mouvements autour de sa propre place.
- Onde transversale : les particules bougent perpendiculairement à la direction de l'onde. Elle a des crêtes (sommets) et des creux (bas). Exemples : une onde sur une corde, les rides sur l'eau (à peu près), la lumière.
- Onde longitudinale : les particules bougent dans la direction de l'onde. Elle a des compressions (zones serrées, pression haute) et des dilatations (zones écartées, pression basse). Exemple : le son dans l'air.
Les ondes mécaniques transversales ont besoin d'un milieu qui résiste aux changements de forme. Elles se propagent donc dans les solides et sur les cordes, mais pas à l'intérieur d'un gaz. Les ondes longitudinales peuvent se propager dans les solides, les liquides et les gaz.
Une onde progressive (qui voyage) continue d'avancer en transportant de l'énergie.
Longueur d'onde, fréquence et vitesse de l'onde
- Longueur d'onde λ : distance entre deux points les plus proches qui sont dans la même phase, par exemple de crête à crête.
- Fréquence f : nombre d'ondes qui passent en un point chaque seconde (= fréquence de la source).
- Période T = 1/f.
En une période, l'onde avance d'une longueur d'onde, donc v = λ/T = fλ.
La vitesse dépend du milieu
- Corde sous tension T, de masse par unité de longueur μ : v = √(T/μ).
- Son dans une barre solide : v = √(Y/ρ) ; dans un fluide : v = √(B/ρ), où Y et B sont des modules d'élasticité et ρ la masse volumique.
- Son dans un gaz : Newton pensait que la transformation est isotherme, v = √(P/ρ) ≈ 280 m/s pour l'air, ce qui est trop faible. Correction de Laplace : la compression est si rapide que la chaleur n'a pas le temps de circuler (transformation adiabatique), donc v = √(γP/ρ) ≈ 331 m/s à 0 °C (γ = 1.4 pour l'air).
- La vitesse du son augmente avec la température (v ∝ √T en kelvin), et ne change pas avec la pression à température fixe. L'air humide laisse passer le son un tout petit peu plus vite.
Équation du déplacement d'une onde progressive
Pour une onde qui avance vers +x, le déplacement de la particule située en x à l'instant t est
y(x, t) = A sin(kx − ωt + φ)
- A = amplitude, le plus grand déplacement d'une particule.
- k = 2π/λ = nombre d'onde angulaire (rad/m).
- ω = 2π/T = 2πf = pulsation, ou fréquence angulaire (rad/s).
- (kx − ωt + φ) est la phase.
Vitesse de l'onde d'après l'équation : v = ω/k. Une onde qui avance vers −x s'écrit y = A sin(kx + ωt + φ).
Différence de phase entre deux points distants de Δx au même instant : Δφ = (2π/λ) Δx. Chaque particule fait un mouvement harmonique simple ; les points plus loin ont simplement du retard.
À toi : une corde et un slinky
Attache un bout d'une longue corde (ou d'une écharpe) à une poignée de porte. Secoue la main vers le haut une seule fois : une bosse court le long de la corde (onde transversale). Tends la corde davantage et recommence : la bosse va plus vite. Si tu as un slinky, pose-le par terre et pousse un bout : une zone serrée court le long du ressort (onde longitudinale). Dans la 3D, l'étape 5 te permet de faire les deux et de lire v et λ.
Formules et définitions clés
- v = fλ = λ/T
- y = A sin(kx − ωt + φ), k = 2π/λ, ω = 2πf, v = ω/k
- Corde : v = √(T/μ)
- Son dans un gaz : v = √(γP/ρ) (Laplace) ; Newton : √(P/ρ)
- Différence de phase Δφ = (2π/λ) Δx
Exemples résolus
1. Une onde a f = 500 Hz et λ = 0.68 m. Trouve sa vitesse.
v = fλ = 500 × 0.68 = 340 m/s.
2. Une station de radio émet à 100 MHz. Les ondes radio vont à 3 × 10⁸ m/s. Trouve λ.
λ = v/f = 3 × 10⁸ / 10⁸ = 3 m.
3. Une corde de masse 20 g et de longueur 2 m est tendue avec 80 N. Trouve la vitesse de l'onde sur cette corde.
μ = 0.02/2 = 0.01 kg/m. v = √(T/μ) = √(80/0.01) = √8000 ≈ 89.4 m/s.
4. y = 0.02 sin(4πx − 400πt) (SI). Trouve A, λ, f et v.
A = 0.02 m. k = 4π → λ = 2π/k = 0.5 m. ω = 400π → f = 200 Hz. v = ω/k = 400π/4π = 100 m/s (vers +x).
5. Deux points d'une onde de λ = 2 m sont distants de 0.5 m. Trouve la différence de phase entre eux.
Δφ = (2π/λ)Δx = (2π/2) × 0.5 = π/2.
6. La vitesse du son dans l'air à 27 °C est 347 m/s. Trouve-la à 127 °C.
v ∝ √T. T₁ = 300 K, T₂ = 400 K. v₂ = 347 × √(400/300) = 347 × 1.155 ≈ 401 m/s.
7. Utilise les formules de Newton et de Laplace pour l'air (P = 1.01 × 10⁵ Pa, ρ = 1.29 kg/m³, γ = 1.4).
Newton : v = √(P/ρ) = √(78300) ≈ 280 m/s. Laplace : v = √(1.4 × 78300) ≈ 331 m/s, ce qui correspond à l'expérience.
8. Si la tension d'une corde est multipliée par 4, que devient la vitesse de l'onde et, pour la même fréquence, la longueur d'onde ?
v ∝ √T, donc v double. λ = v/f, donc λ double aussi.
Erreurs fréquentes
- Croire que les particules voyagent avec l'onde. Elles bougent seulement autour de leur position ; c'est l'énergie qui voyage.
- Confondre k et λ. k = 2π/λ, donc une onde avec k = 4π rad/m a λ = 0.5 m, pas 4π.
- Croire qu'un son plus fort (amplitude plus grande) va plus vite. La vitesse dépend du milieu, pas de l'amplitude ni de la fréquence.
- Utiliser la formule de Newton √(P/ρ) pour le son dans l'air. La bonne formule est celle de Laplace, √(γP/ρ).