¿Qué es una onda? Ondas transversales y longitudinales
Una onda es una perturbación que se mueve por un medio y lleva energía, mientras que cada partícula del medio solo se mueve un poco alrededor de su propio sitio.
- Onda transversal: las partículas se mueven en ángulo recto con la dirección de la onda. Tiene crestas (partes altas) y valles (partes bajas). Ejemplos: una onda en una cuerda, las ondas del agua (casi) y la luz.
- Onda longitudinal: las partículas se mueven a lo largo de la dirección de la onda. Tiene compresiones (zonas apretadas, de alta presión) y rarefacciones (zonas separadas, de baja presión). Ejemplo: el sonido en el aire.
Las ondas mecánicas transversales necesitan un medio que se oponga a cambiar de forma, por eso viajan en sólidos y en cuerdas, pero no por el interior de un gas. Las ondas longitudinales pueden viajar en sólidos, líquidos y gases.
Una onda progresiva (viajera) sigue avanzando y lleva energía consigo.
Longitud de onda, frecuencia y velocidad de la onda
- Longitud de onda λ: distancia entre dos puntos cercanos en la misma fase, por ejemplo de cresta a cresta.
- Frecuencia f: ondas que pasan por un punto cada segundo (= frecuencia de la fuente).
- Periodo T = 1/f.
En un periodo la onda avanza una longitud de onda, así que v = λ/T = fλ.
La velocidad depende del medio
- Cuerda con tensión T y masa por unidad de longitud μ: v = √(T/μ).
- Sonido en una barra sólida: v = √(Y/ρ); en un fluido: v = √(B/ρ), donde Y y B son módulos elásticos y ρ es la densidad.
- Sonido en un gas: Newton supuso que el cambio es isotermo, v = √(P/ρ) ≈ 280 m/s para el aire, un valor demasiado bajo. Corrección de Laplace: la compresión es tan rápida que el calor no tiene tiempo de fluir (adiabático), así que v = √(γP/ρ) ≈ 331 m/s a 0 °C (γ = 1.4 para el aire).
- La velocidad del sonido aumenta con la temperatura (v ∝ √T en kelvin) y no cambia con la presión si la temperatura es fija. El aire húmedo transmite el sonido algo más rápido.
Ecuación del desplazamiento de una onda progresiva
Para una onda que avanza hacia +x, el desplazamiento de la partícula situada en x en el instante t es
y(x, t) = A sin(kx − ωt + φ)
- A = amplitud, el mayor desplazamiento de cualquier partícula.
- k = 2π/λ = número de onda angular (rad/m).
- ω = 2π/T = 2πf = frecuencia angular (rad/s).
- (kx − ωt + φ) es la fase.
Velocidad de la onda a partir de la ecuación: v = ω/k. Una onda que avanza hacia −x se escribe y = A sin(kx + ωt + φ).
Diferencia de fase entre dos puntos separados Δx en el mismo instante: Δφ = (2π/λ) Δx. Cada partícula hace un MAS; los puntos más lejanos simplemente van con retraso.
Pruébalo: una cuerda y un slinky
Ata un extremo de una cuerda larga (o de una bufanda) al pomo de una puerta. Sacude la mano hacia arriba una vez: una joroba corre por la cuerda (transversal). Tensa más la cuerda y sacude otra vez: la joroba corre más rápido. Si tienes un slinky, ponlo en el suelo y empuja un extremo: una zona apretada recorre el muelle (longitudinal). En el 3D, el paso 5 te deja hacer las dos cosas y leer v y λ.
Fórmulas y definiciones clave
- v = fλ = λ/T
- y = A sin(kx − ωt + φ), k = 2π/λ, ω = 2πf, v = ω/k
- Cuerda: v = √(T/μ)
- Sonido en un gas: v = √(γP/ρ) (Laplace); Newton: √(P/ρ)
- Diferencia de fase Δφ = (2π/λ) Δx
Ejemplos resueltos
1. Una onda tiene f = 500 Hz y λ = 0.68 m. Calcula su velocidad.
v = fλ = 500 × 0.68 = 340 m/s.
2. Una emisora de radio emite a 100 MHz. Las ondas de radio viajan a 3 × 10⁸ m/s. Calcula λ.
λ = v/f = 3 × 10⁸ / 10⁸ = 3 m.
3. Una cuerda de 20 g de masa y 2 m de longitud se tensa con 80 N. Calcula la velocidad de la onda en ella.
μ = 0.02/2 = 0.01 kg/m. v = √(T/μ) = √(80/0.01) = √8000 ≈ 89.4 m/s.
4. y = 0.02 sin(4πx − 400πt) (SI). Calcula A, λ, f y v.
A = 0.02 m. k = 4π → λ = 2π/k = 0.5 m. ω = 400π → f = 200 Hz. v = ω/k = 400π/4π = 100 m/s (hacia +x).
5. Dos puntos de una onda con λ = 2 m están separados 0.5 m. Calcula la diferencia de fase entre ellos.
Δφ = (2π/λ)Δx = (2π/2) × 0.5 = π/2.
6. La velocidad del sonido en el aire a 27 °C es 347 m/s. Calcúlala a 127 °C.
v ∝ √T. T₁ = 300 K, T₂ = 400 K. v₂ = 347 × √(400/300) = 347 × 1.155 ≈ 401 m/s.
7. Usa las fórmulas de Newton y de Laplace para el aire (P = 1.01 × 10⁵ Pa, ρ = 1.29 kg/m³, γ = 1.4).
Newton: v = √(P/ρ) = √(78300) ≈ 280 m/s. Laplace: v = √(1.4 × 78300) ≈ 331 m/s, que coincide con el experimento.
8. Si la tensión de una cuerda se hace 4 veces mayor, ¿qué pasa con la velocidad de la onda y, con la misma frecuencia, con la longitud de onda?
v ∝ √T, así que v se duplica. λ = v/f, así que λ también se duplica.
Errores comunes
- Pensar que las partículas viajan con la onda. Solo se mueven alrededor de su posición; lo que viaja es la energía.
- Confundir k y λ. k = 2π/λ, así que una onda con k = 4π rad/m tiene λ = 0.5 m, no 4π.
- Creer que un sonido más fuerte (mayor amplitud) viaja más rápido. La velocidad depende del medio, no de la amplitud ni de la frecuencia.
- Usar la fórmula de Newton √(P/ρ) para el sonido en el aire. La correcta es la de Laplace, √(γP/ρ).