Ток смещения: недостающий ток
Закон Ампера говорит, что ток создаёт вокруг себя магнитное поле. Теперь представь заряжающийся конденсатор. В проводах течёт ток. А между обкладками только воздух или пустота. Заряды там не проходят.
Но магнитное поле находят и вокруг зазора. Значит, в зазоре что-то должно вести себя как ток. Это открыл Максвелл: меняющееся электрическое поле между обкладками.
Он назвал это током смещения Id:
Id = ε₀ × (dΦE/dt)
Здесь ΦE это поток электрического поля (поле × площадь), а ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/N m². Пока идёт зарядка, Id в зазоре равен току I в проводе. Так ток оказывается «непрерывным» по всей цепи.
Закон Ампера–Максвелла
Полный ток, создающий магнитное поле, равен I + Id. Словами: магнитное поле создают движущиеся заряды и меняющееся электрическое поле.
Почему это важно
Меняющееся B создаёт E (Фарадей). Меняющееся E создаёт B (Максвелл). Эта двусторонняя связь позволяет полям поддерживать друг друга. Так существуют свет и радиоволны.
Как рождается ЭМ волна
Неподвижный заряд создаёт только поле E. Заряд, движущийся с постоянной скоростью, создаёт ещё и поле B, но волны нет. Заряд, который ускоряется (разгоняется, тормозит или колеблется), излучает ЭМ волны.
Пример: в радиоантенне электроны бегают вверх и вниз миллионы раз в секунду. Они излучают радиоволны той же частоты.
Свойства электромагнитных волн
- Им не нужна среда. Они проходят через пустоту (солнечный свет доходит до нас через космос).
- В вакууме все они движутся с одной скоростью c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ м/с.
- Скорость, частота и длина волны связаны: c = fλ.
- E и B в фазе: они достигают максимума в одном месте и в один момент.
- Их размеры связаны: E₀ = c B₀.
- В веществе (например, в стекле) они идут медленнее: v = c/n, где n это показатель преломления.
- Они переносят энергию и импульс. Поэтому свет может слегка давить на поверхность (давление света).
- Электрические и магнитные поля их не отклоняют, потому что у волн нет заряда.
Поперечность ЭМ волн
В поперечной волне колебания идут под прямым углом к направлению движения волны. Для ЭМ волны, бегущей вдоль x:
- E колеблется вдоль y (вверх–вниз).
- B колеблется вдоль z (из стороны в сторону).
- Волна движется вдоль x.
E, B и направление движения перпендикулярны друг другу, под 90°. Направление движения совпадает с направлением E × B.
Доказательство из жизни
Поляризационные очки убирают блики. Они пропускают только свет, у которого поле E колеблется в одном направлении. Так «отфильтровать» можно только поперечную волну. Звук (продольная волна) так не фильтруется.
Электромагнитный спектр: от радио до гамма
Спектр это вся семья ЭМ волн, расставленная по длине волны. От самой длинной волны (низкая частота, малая энергия) до самой короткой:
| Диапазон | Длина волны (примерно) | Как получают | Применение |
|---|---|---|---|
| Радиоволны | > 0.1 м | Электроны, бегущие в антеннах | Радио, ТВ, мобильная связь |
| Микроволны | от 0.1 м до 1 мм | Магнетрон / клистрон | Радар, микроволновка, Wi-Fi, спутниковая связь |
| Инфракрасное | от 1 мм до 700 нм | Нагретые тела, колеблющиеся молекулы | Пульт ТВ, ночное видение, прогревание в физиотерапии, парниковый эффект |
| Видимый свет | от 700 нм до 400 нм | Электроны, прыгающие в атомах | Зрение, фотография, оптоволокно |
| Ультрафиолет | от 400 нм до 1 нм | Солнце, очень горячие тела, дуговые лампы | Обеззараживание воды, проверка подлинности банкнот, лазерная коррекция зрения |
| Рентген | от 1 нм до 10⁻³ нм | Быстрые электроны, ударяющие в металлическую мишень | Снимки костей и зубов, досмотр багажа в аэропорту |
| Гамма-лучи | < 10⁻³ нм | Радиоактивные ядра, ядерные реакции | Уничтожение раковых клеток, стерилизация медицинских инструментов |
Безопасность простыми словами
Чем короче волна, тем больше энергии в одной порции. Ультрафиолет может вызвать ожог, а озоновый слой задерживает большую его часть. Рентген и гамма-лучи могут повредить клетки, поэтому дозу делают малой.
Попробуй дома
Направь пульт от телевизора на переднюю камеру телефона и нажми кнопку. Камера покажет маленькую мигающую точку. Глаза не видят этот инфракрасный свет, а камера видит. Теперь поставь перед пультом стакан воды: всё работает. Закрой пульт рукой: сигнал пропал. Потом найди ползунком λ в 3D диапазон, который использует пульт.
Главные формулы и определения
- I_d = ε₀ dΦ_E/dt
- c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s
- c = f λ
- E₀ = c B₀
- v = c/n (in a material)
Разобранные примеры
1. FM-станция вещает на частоте 100 МГц. Найди длину волны.
Шаг 1: c = fλ, значит λ = c/f. Шаг 2: λ = (3 × 10⁸) / (100 × 10⁶) = 3 м. Ответ: 3 м (радиодиапазон).
2. Длина волны жёлтого света 600 нм. Найди его частоту.
Шаг 1: f = c/λ. Шаг 2: λ = 600 × 10⁻⁹ м = 6 × 10⁻⁷ м. Шаг 3: f = 3 × 10⁸ / 6 × 10⁻⁷ = 5 × 10¹⁴ Гц.
3. В ЭМ волне максимальное магнитное поле B₀ = 2 × 10⁻⁸ Тл. Найди максимальное электрическое поле.
Шаг 1: E₀ = c B₀. Шаг 2: E₀ = 3 × 10⁸ × 2 × 10⁻⁸ = 6 В/м.
4. У волны λ = 1 нм. Назови диапазон и найди f.
Шаг 1: 1 нм лежит на границе ультрафиолета и рентгена; считаем это мягким рентгеном. Шаг 2: f = 3 × 10⁸ / 10⁻⁹ = 3 × 10¹⁷ Гц.
5. Конденсатор 2 μF заряжают так, что напряжение на нём растёт со скоростью 5 × 10⁴ В/с. Найди ток смещения между обкладками.
Шаг 1: Заряд Q = CV, поэтому ток на обкладку I = C dV/dt. Шаг 2: В зазоре I_d равен этому току. Шаг 3: I_d = 2 × 10⁻⁶ × 5 × 10⁴ = 0.1 А.
6. У плоского конденсатора площадь обкладок 0.02 м². Электрическое поле между ними меняется со скоростью 5 × 10¹² В/(м·с). Найди I_d.
Шаг 1: Φ_E = E × A, значит dΦ_E/dt = A × dE/dt = 0.02 × 5 × 10¹² = 10¹¹ В·м/с. Шаг 2: I_d = ε₀ dΦ_E/dt = 8.85 × 10⁻¹² × 10¹¹ ≈ 0.885 А.
7. Свет частотой 5 × 10¹⁴ Гц входит в стекло с n = 1.5. Найди его скорость и длину волны внутри стекла.
Шаг 1: v = c/n = 3 × 10⁸ / 1.5 = 2 × 10⁸ м/с. Шаг 2: В новой среде частота не меняется. Шаг 3: λ = v/f = 2 × 10⁸ / 5 × 10¹⁴ = 4 × 10⁻⁷ м = 400 нм.
8. Проверь, что 1/√(μ₀ε₀) даёт скорость света. (μ₀ = 4π × 10⁻⁷, ε₀ = 8.85 × 10⁻¹²)
Шаг 1: μ₀ε₀ = 4π × 10⁻⁷ × 8.85 × 10⁻¹² ≈ 1.112 × 10⁻¹⁷. Шаг 2: √(1.112 × 10⁻¹⁷) ≈ 3.33 × 10⁻⁹. Шаг 3: 1 / 3.33 × 10⁻⁹ ≈ 3 × 10⁸ м/с. Это совпадает со скоростью света, значит, свет это ЭМ волна.
Частые ошибки
- Думать, что ток смещения это движение зарядов. Через зазор заряды не движутся; это меняющееся электрическое поле.
- Говорить, что ЭМ волнам нужна среда, как звуку. Они проходят и через вакуум.
- Путать порядок спектра. От радио к гамма длина волны уменьшается, а частота растёт.
- Думать, что частота меняется, когда свет входит в стекло. Меняются скорость и длина волны, а частота остаётся прежней.