변위전류: 빠져 있던 전류
앙페르 법칙에 따르면 전류는 그 둘레에 자기장을 만들어요. 이제 충전되는 축전기를 생각해 봐요. 도선에는 전류가 흐르지만 극판 사이에는 공기나 빈 공간뿐이라서 전하가 건너가지 못해요.
그런데 그 틈 둘레에서도 자기장이 발견돼요. 그러니 틈 속에 전류처럼 작용하는 무언가가 있어야 해요. 맥스웰이 그것을 찾아냈어요. 바로 극판 사이의 변하는 전기장이에요.
그는 이것에 변위전류 Id라는 이름을 붙였어요.
Id = ε₀ × (dΦE/dt)
여기서 ΦE는 전기선속(전기장 × 면적)이고, ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/N m²예요. 충전하는 동안 틈 속의 Id는 도선의 전류 I와 같아요. 그래서 전류가 끊기지 않고 '이어져' 흐르는 셈이에요.
앙페르-맥스웰 법칙
자기장을 만드는 전체 전류는 I + Id예요. 말로 하면, 자기장은 움직이는 전하 그리고 변하는 전기장이 만들어요.
왜 중요할까?
변하는 B는 E를 만들어요(패러데이). 변하는 E는 B를 만들어요(맥스웰). 이렇게 서로 이어진 덕분에 두 장이 서로를 계속 이끌어 줘요. 빛과 전파가 존재하는 이유예요.
전자기파는 어떻게 만들어질까
정지한 전하는 E장만 만들어요. 일정한 속력으로 움직이는 전하는 B장도 만들지만 파동은 만들지 못해요. 가속하는 전하(빨라지거나 느려지거나 흔들리는 전하)만 전자기파를 내보내요.
예를 들어 라디오 안테나에서는 전자가 1초에 수백만 번 위아래로 움직여요. 그러면 같은 진동수의 전파가 나가요.
전자기파의 특징
- 매질이 필요 없어요. 빈 공간도 건너가요(햇빛은 우주를 지나 우리에게 와요).
- 진공에서는 모두 같은 속력 c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s로 나아가요.
- 속력, 진동수, 파장은 c = fλ로 이어져 있어요.
- E와 B는 위상이 같아요. 같은 곳, 같은 때에 최댓값에 이르러요.
- 크기 사이에는 E₀ = c B₀의 관계가 있어요.
- 유리 같은 물질 속에서는 더 느려져요. v = c/n이고, n은 굴절률이에요.
- 에너지와 운동량을 가져요. 그래서 빛은 표면을 아주 조금 밀 수 있어요(복사압).
- 전하가 없어서 전기장이나 자기장에 의해 휘지 않아요.
전자기파는 횡파
횡파는 흔들림이 파동의 진행 방향과 수직인 파동이에요. x 방향으로 나아가는 전자기파에서는 다음과 같아요.
- E는 y 방향(위아래)으로 흔들려요.
- B는 z 방향(양옆)으로 흔들려요.
- 파동은 x 방향으로 나아가요.
E, B, 진행 방향은 서로 90°예요. 진행 방향은 E × B의 방향이에요.
일상 속 증거
편광 선글라스는 눈부심을 줄여 줘요. E장이 한 방향으로 흔들리는 빛만 통과시키기 때문이에요. 이렇게 '걸러 내는' 일은 횡파만 할 수 있어요. 소리(종파)는 그럴 수 없어요.
전자기 스펙트럼: 전파에서 감마선까지
스펙트럼은 전자기파 전체를 파장 순서로 늘어놓은 것이에요. 파장이 가장 긴 것(진동수와 에너지는 가장 작은 것)부터 가장 짧은 것까지 나열하면 다음과 같아요.
| 띠 | 파장(대략) | 만드는 방법 | 쓰임 |
|---|---|---|---|
| 전파 | > 0.1 m | 안테나 속에서 움직이는 전자 | 라디오, TV, 휴대전화 |
| 마이크로파 | 0.1 m ~ 1 mm | 마그네트론 / 클라이스트론 진공관 | 레이더, 전자레인지, Wi-Fi, 위성 통신 |
| 적외선 | 1 mm ~ 700 nm | 뜨거운 물체, 진동하는 분자 | TV 리모컨, 야간 투시경, 물리치료용 열, 온실 효과 |
| 가시광선 | 700 nm ~ 400 nm | 원자 속에서 뛰어오르는 전자 | 보기, 사진 촬영, 광섬유 |
| 자외선 | 400 nm ~ 1 nm | 태양, 매우 뜨거운 물체, 아크등 | 물속 세균 죽이기, 위조지폐 확인, 라식 눈 수술 |
| X선 | 1 nm ~ 10⁻³ nm | 금속 표적에 부딪히는 빠른 전자 | 뼈와 치아 촬영, 공항 짐 검사 |
| 감마선 | < 10⁻³ nm | 방사성 원자핵, 핵반응 | 암세포 죽이기, 의료 기구 멸균 |
안전 상식
파장이 짧을수록 알갱이 하나가 가진 에너지가 커요. 자외선은 햇볕에 타게 할 수 있고, 오존층이 대부분을 막아 줘요. X선과 감마선은 세포를 해칠 수 있어서 쪼이는 양을 아주 적게 지켜요.
집에서 해보기
TV 리모컨을 스마트폰 앞면 카메라에 향하고 버튼을 눌러 보세요. 카메라 화면에 작은 불빛이 깜빡여요. 눈으로는 이 적외선을 볼 수 없지만 카메라는 볼 수 있어요. 이제 앞에 물컵을 놓아도 여전히 보이고, 손을 대면 가려져요. 그다음 3D의 λ 슬라이더로 리모컨이 어느 띠를 쓰는지 찾아보세요.
핵심 공식과 정의
- I_d = ε₀ dΦ_E/dt
- c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s
- c = f λ
- E₀ = c B₀
- v = c/n (in a material)
풀이 예제
1. FM 방송국이 100 MHz로 방송해요. 파장을 구하세요.
1단계: c = fλ 이므로 λ = c/f. 2단계: λ = (3 × 10⁸) / (100 × 10⁶) = 3 m. 답: 3 m (전파 띠).
2. 노란빛의 파장은 600 nm예요. 진동수를 구하세요.
1단계: f = c/λ. 2단계: λ = 600 × 10⁻⁹ m = 6 × 10⁻⁷ m. 3단계: f = 3 × 10⁸ / 6 × 10⁻⁷ = 5 × 10¹⁴ Hz.
3. 전자기파에서 자기장의 최댓값이 B₀ = 2 × 10⁻⁸ T예요. 전기장의 최댓값을 구하세요.
1단계: E₀ = c B₀. 2단계: E₀ = 3 × 10⁸ × 2 × 10⁻⁸ = 6 V/m.
4. 파장이 λ = 1 nm인 파동이 있어요. 어떤 띠인지 말하고 f를 구하세요.
1단계: 1 nm는 자외선과 X선의 경계에 있고, 여기서는 연X선으로 봐요. 2단계: f = 3 × 10⁸ / 10⁻⁹ = 3 × 10¹⁷ Hz.
5. 2 μF 축전기를 충전해서 전압이 5 × 10⁴ V/s로 올라가요. 극판 사이의 변위전류를 구하세요.
1단계: 전하 Q = CV 이므로 극판으로 들어가는 전류는 I = C dV/dt. 2단계: 틈 속의 I_d는 이 전류와 같아요. 3단계: I_d = 2 × 10⁻⁶ × 5 × 10⁴ = 0.1 A.
6. 평행판 축전기의 극판 넓이는 0.02 m²예요. 극판 사이 전기장이 5 × 10¹² V/(m s)로 변해요. I_d를 구하세요.
1단계: Φ_E = E × A 이므로 dΦ_E/dt = A × dE/dt = 0.02 × 5 × 10¹² = 10¹¹ V m/s. 2단계: I_d = ε₀ dΦ_E/dt = 8.85 × 10⁻¹² × 10¹¹ ≈ 0.885 A.
7. 진동수 5 × 10¹⁴ Hz인 빛이 n = 1.5인 유리로 들어가요. 유리 속에서의 속력과 파장을 구하세요.
1단계: v = c/n = 3 × 10⁸ / 1.5 = 2 × 10⁸ m/s. 2단계: 새 매질에 들어가도 진동수는 변하지 않아요. 3단계: λ = v/f = 2 × 10⁸ / 5 × 10¹⁴ = 4 × 10⁻⁷ m = 400 nm.
8. 1/√(μ₀ε₀)가 빛의 속력이 됨을 확인하세요. (μ₀ = 4π × 10⁻⁷, ε₀ = 8.85 × 10⁻¹²)
1단계: μ₀ε₀ = 4π × 10⁻⁷ × 8.85 × 10⁻¹² ≈ 1.112 × 10⁻¹⁷. 2단계: √(1.112 × 10⁻¹⁷) ≈ 3.33 × 10⁻⁹. 3단계: 1 / 3.33 × 10⁻⁹ ≈ 3 × 10⁸ m/s. 빛의 속력과 같으므로 빛은 전자기파예요.
자주 하는 실수
- 변위전류를 전하의 흐름이라고 생각해요. 틈을 건너는 전하는 없어요. 변위전류는 변하는 전기장이에요.
- 전자기파도 소리처럼 매질이 필요하다고 말해요. 전자기파는 진공에서도 나아가요.
- 스펙트럼의 순서를 헷갈려요. 전파에서 감마선으로 갈수록 파장은 짧아지고 진동수는 커져요.
- 빛이 유리로 들어가면 진동수가 변한다고 생각해요. 속력과 파장은 변하지만 진동수는 그대로예요.