Verplaatsingsstroom: de ontbrekende stroom
De regel van Ampère zegt dat een stroom een magnetisch veld om zich heen maakt. Denk nu aan een condensator die wordt opgeladen. In de draden loopt stroom. Maar tussen de platen is alleen lucht of lege ruimte. Er gaat geen lading doorheen.
Toch vind je ook rond de opening een magnetisch veld. Er moet dus iets in de opening zijn dat als een stroom werkt. Maxwell vond het: het veranderende elektrische veld tussen de platen.
Hij noemde het de verplaatsingsstroom, Id:
Id = ε₀ × (dΦE/dt)
Hier is ΦE de elektrische flux (veld × oppervlak) en ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/N m². Tijdens het opladen is Id in de opening gelijk aan de stroom I in de draad. Zo is de stroom "doorlopend" helemaal rond.
Wet van Ampère–Maxwell
De totale stroom die een magnetisch veld maakt is I + Id. In woorden: een magnetisch veld wordt gemaakt door bewegende ladingen en door een veranderend elektrisch veld.
Waarom het belangrijk is
Een veranderend B maakt E (Faraday). Een veranderend E maakt B (Maxwell). Door deze wisselwerking houden de velden elkaar gaande. Zo bestaan licht en radiogolven.
Hoe een EM-golf ontstaat
Een lading in rust maakt alleen een E-veld. Een lading met constante snelheid maakt ook een B-veld, maar geen golf. Een lading die versnelt (sneller wordt, afremt of heen en weer beweegt) zendt EM-golven uit.
Voorbeeld: in een radioantenne bewegen elektronen miljoenen keren per seconde op en neer. Ze zenden radiogolven uit met dezelfde frequentie.
Eigenschappen van elektromagnetische golven
- Ze hebben geen medium nodig. Ze gaan door lege ruimte (zonlicht bereikt ons door de ruimte).
- In vacuüm bewegen ze allemaal even snel: c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s.
- Snelheid, frequentie en golflengte hangen samen: c = fλ.
- E en B zijn in fase: ze bereiken hun maximale waarde op dezelfde plaats en hetzelfde moment.
- De groottes hangen samen: E₀ = c B₀.
- In een stof (zoals glas) gaan ze langzamer: v = c/n, waarbij n de brekingsindex is.
- Ze dragen energie en impuls. Licht kan dus een beetje duwen op een oppervlak (stralingsdruk).
- Ze worden niet afgebogen door elektrische of magnetische velden, omdat ze geen lading hebben.
Transversale aard van EM-golven
Bij een transversale golf trilt het medium (of het veld) loodrecht op de richting waarin de golf beweegt. Voor een EM-golf langs de x-as:
- E trilt langs y (op en neer).
- B trilt langs z (zijwaarts).
- De golf beweegt langs x.
E, B en de bewegingsrichting staan alle drie onder 90° op elkaar. De bewegingsrichting is de richting van E × B.
Bewijs uit het dagelijks leven
Gepolariseerde zonnebrillen verminderen verblinding. Ze laten alleen licht door waarvan het E-veld in één richting trilt. Alleen een transversale golf kan zo "gefilterd" worden. Geluid (een longitudinale golf) kan dat niet.
Het elektromagnetisch spectrum: van radio tot gamma
Het spectrum is de hele familie van EM-golven, geordend op golflengte. Van de langste golflengte (laagste frequentie, laagste energie) naar de kortste:
| Band | Golflengte (ongeveer) | Hoe het ontstaat | Gebruik |
|---|---|---|---|
| Radio | > 0.1 m | Elektronen die in antennes bewegen | Radio, tv, mobiele telefoons |
| Microgolven | 0.1 m tot 1 mm | Magnetron / klystron-buizen | Radar, magnetron-oven, wifi, satellietverbindingen |
| Infrarood | 1 mm tot 700 nm | Hete voorwerpen, trillende moleculen | Afstandsbediening, nachtzicht, warmtetherapie, broeikaseffect |
| Zichtbaar | 700 nm tot 400 nm | Elektronen die in atomen overspringen | Zien, fotografie, glasvezel |
| Ultraviolet | 400 nm tot 1 nm | Zon, zeer hete voorwerpen, booglampen | Bacteriën in water doden, valse bankbiljetten controleren, LASIK-oogoperatie |
| Röntgenstraling | 1 nm tot 10⁻³ nm | Snelle elektronen die op een metalen doel botsen | Bot- en tandfoto's, bagagecontrole op luchthavens |
| Gammastraling | < 10⁻³ nm | Radioactieve kernen, kernreacties | Kankercellen doden, medische instrumenten steriliseren |
Veiligheid in eenvoudige woorden
Kortere golflengte betekent meer energie per pakketje. UV kan zonnebrand geven; de ozonlaag houdt het meeste tegen. Röntgen- en gammastraling kunnen cellen beschadigen, dus de dosis wordt klein gehouden.
Probeer het thuis
Richt een afstandsbediening op de voorste camera van je telefoon en druk op een knop. De camera laat een klein lichtje knipperen. Je ogen zien dit infrarode licht niet, maar de camera wel. Zet nu een glas water ervoor: het werkt nog steeds. Houd je hand ervoor: het stopt. Zoek daarna met de λ-schuif in de 3D op welke band de afstandsbediening gebruikt.
Belangrijke formules en begrippen
- I_d = ε₀ dΦ_E/dt
- c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s
- c = f λ
- E₀ = c B₀
- v = c/n (in een stof)
Uitgewerkte voorbeelden
1. Een FM-zender zendt uit op 100 MHz. Bereken de golflengte.
Stap 1: c = fλ, dus λ = c/f. Stap 2: λ = (3 × 10⁸) / (100 × 10⁶) = 3 m. Antwoord: 3 m (radioband).
2. Geel licht heeft een golflengte van 600 nm. Bereken de frequentie.
Stap 1: f = c/λ. Stap 2: λ = 600 × 10⁻⁹ m = 6 × 10⁻⁷ m. Stap 3: f = 3 × 10⁸ / 6 × 10⁻⁷ = 5 × 10¹⁴ Hz.
3. In een EM-golf is het maximale magnetische veld B₀ = 2 × 10⁻⁸ T. Bereken het maximale elektrische veld.
Stap 1: E₀ = c B₀. Stap 2: E₀ = 3 × 10⁸ × 2 × 10⁻⁸ = 6 V/m.
4. Een golf heeft λ = 1 nm. Noem de band en bereken f.
Stap 1: 1 nm ligt op de grens van UV en röntgenstraling; we rekenen het tot zachte röntgenstraling. Stap 2: f = 3 × 10⁸ / 10⁻⁹ = 3 × 10¹⁷ Hz.
5. Een condensator van 2 μF wordt zo opgeladen dat de spanning erover stijgt met 5 × 10⁴ V/s. Bereken de verplaatsingsstroom tussen de platen.
Stap 1: Lading Q = CV, dus de stroom naar de plaat is I = C dV/dt. Stap 2: In de opening is I_d gelijk aan deze stroom. Stap 3: I_d = 2 × 10⁻⁶ × 5 × 10⁴ = 0.1 A.
6. Een condensator met parallelle platen heeft een plaatoppervlak van 0.02 m². Het elektrische veld tussen de platen verandert met 5 × 10¹² V/(m s). Bereken I_d.
Stap 1: Φ_E = E × A, dus dΦ_E/dt = A × dE/dt = 0.02 × 5 × 10¹² = 10¹¹ V m/s. Stap 2: I_d = ε₀ dΦ_E/dt = 8.85 × 10⁻¹² × 10¹¹ ≈ 0.885 A.
7. Licht met frequentie 5 × 10¹⁴ Hz gaat glas in met n = 1.5. Bereken de snelheid en golflengte in het glas.
Stap 1: v = c/n = 3 × 10⁸ / 1.5 = 2 × 10⁸ m/s. Stap 2: De frequentie verandert niet in een nieuw medium. Stap 3: λ = v/f = 2 × 10⁸ / 5 × 10¹⁴ = 4 × 10⁻⁷ m = 400 nm.
8. Controleer dat 1/√(μ₀ε₀) de lichtsnelheid geeft. (μ₀ = 4π × 10⁻⁷, ε₀ = 8.85 × 10⁻¹²)
Stap 1: μ₀ε₀ = 4π × 10⁻⁷ × 8.85 × 10⁻¹² ≈ 1.112 × 10⁻¹⁷. Stap 2: √(1.112 × 10⁻¹⁷) ≈ 3.33 × 10⁻⁹. Stap 3: 1 / 3.33 × 10⁻⁹ ≈ 3 × 10⁸ m/s. Dit komt overeen met licht, dus licht is een EM-golf.
Veelgemaakte fouten
- Denken dat verplaatsingsstroom een stroom van ladingen is. Er beweegt geen lading over de opening; het is een veranderend elektrisch veld.
- Zeggen dat EM-golven een medium nodig hebben zoals geluid. Ze reizen ook door vacuüm.
- De volgorde van het spectrum verwarren. De golflengte wordt kleiner (en de frequentie groter) van radio naar gamma.
- Denken dat de frequentie verandert als licht in glas komt. Snelheid en golflengte veranderen; de frequentie blijft gelijk.