Corrente de deslocamento: a corrente que faltava
A lei de Ampère diz que uma corrente cria um campo magnético ao redor dela. Agora pense em um capacitor sendo carregado. A corrente passa pelos fios. Mas entre as placas há só ar ou vácuo. Nenhuma carga atravessa esse espaço.
Mesmo assim, existe campo magnético em volta do vão. Então algo ali dentro age como uma corrente. Maxwell descobriu o que é: o campo elétrico que varia entre as placas.
Ele deu o nome de corrente de deslocamento, Id:
Id = ε₀ × (dΦE/dt)
Aqui ΦE é o fluxo elétrico (campo × área) e ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/N m². Durante a carga, Id no vão é igual à corrente I no fio. Assim, a corrente fica "contínua" no circuito inteiro.
Lei de Ampère–Maxwell
A corrente total que cria campo magnético é I + Id. Em palavras: um campo magnético é criado por cargas em movimento e por um campo elétrico que varia.
Por que isso importa
Um B que varia cria E (Faraday). Um E que varia cria B (Maxwell). Essa ligação nos dois sentidos faz os campos se manterem um ao outro. É assim que existem a luz e as ondas de rádio.
Como nasce uma onda eletromagnética
Uma carga parada cria só um campo E. Uma carga em velocidade constante também cria um campo B, mas não cria onda. Uma carga que acelera (aumenta a velocidade, diminui ou vibra) emite ondas eletromagnéticas.
Exemplo: em uma antena de rádio, os elétrons sobem e descem milhões de vezes por segundo. Eles emitem ondas de rádio com a mesma frequência.
Características das ondas eletromagnéticas
- Elas não precisam de meio. Atravessam o espaço vazio (a luz do Sol chega até nós pelo espaço).
- No vácuo, todas andam com a mesma velocidade c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s.
- Velocidade, frequência e comprimento de onda se relacionam: c = fλ.
- E e B estão em fase: chegam ao valor máximo no mesmo lugar e no mesmo instante.
- Os tamanhos se relacionam: E₀ = c B₀.
- Em um material (como o vidro) elas andam mais devagar: v = c/n, onde n é o índice de refração.
- Elas carregam energia e momento. Por isso a luz consegue empurrar um pouquinho uma superfície (pressão de radiação).
- Campos elétricos ou magnéticos não as desviam, porque elas não têm carga.
Natureza transversal das ondas eletromagnéticas
Em uma onda transversal, a vibração é perpendicular à direção em que a onda anda. Para uma OEM que anda ao longo de x:
- E vibra ao longo de y (cima–baixo).
- B vibra ao longo de z (lado a lado).
- A onda anda ao longo de x.
E, B e a direção de propagação formam 90° entre si. A direção de propagação é a de E × B.
Prova do dia a dia
Óculos de sol polarizados reduzem o brilho. Eles só deixam passar a luz cujo campo E vibra em uma direção. Só uma onda transversal pode ser "filtrada" assim. O som (onda longitudinal) não pode.
O espectro eletromagnético: do rádio ao gama
O espectro é a família completa das ondas eletromagnéticas, organizada por comprimento de onda. Do maior comprimento de onda (menor frequência, menor energia) ao menor:
| Faixa | Comprimento de onda (aprox.) | Como é produzida | Usos |
|---|---|---|---|
| Rádio | > 0.1 m | Elétrons se movendo em antenas | Rádio, TV, celular |
| Micro-ondas | 0.1 m a 1 mm | Válvulas magnetron / klystron | Radar, forno de micro-ondas, Wi-Fi, ligações por satélite |
| Infravermelho | 1 mm a 700 nm | Corpos quentes, moléculas vibrando | Controle remoto de TV, visão noturna, calor em fisioterapia, efeito estufa |
| Visível | 700 nm a 400 nm | Elétrons saltando dentro dos átomos | Enxergar, fotografia, fibra óptica |
| Ultravioleta | 400 nm a 1 nm | Sol, corpos muito quentes, lâmpadas de arco | Matar germes na água, checar notas falsas, cirurgia ocular a laser |
| Raios X | 1 nm a 10⁻³ nm | Elétrons rápidos batendo em um alvo de metal | Radiografia de ossos e dentes, inspeção de bagagem em aeroportos |
| Raios gama | < 10⁻³ nm | Núcleos radioativos, reações nucleares | Destruir células de câncer, esterilizar instrumentos médicos |
Segurança em palavras simples
Quanto menor o comprimento de onda, mais energia em cada pacotinho. O UV pode causar queimadura de sol; a camada de ozônio bloqueia a maior parte dele. Raios X e raios gama podem machucar as células, por isso a dose é mantida baixa.
Teste em casa
Aponte o controle remoto da TV para a câmera frontal do celular e aperte um botão. A câmera mostra uma luzinha piscando. Seus olhos não veem essa luz infravermelha, mas a câmera vê. Agora ponha um copo de água na frente: continua funcionando. Ponha a mão na frente: para. Depois use o controle de λ no 3D para achar a faixa que o controle usa.
Fórmulas e definições principais
- I_d = ε₀ dΦ_E/dt
- c = 1/√(μ₀ε₀) = 3 × 10⁸ m/s
- c = f λ
- E₀ = c B₀
- v = c/n (in a material)
Exemplos resolvidos
1. Uma rádio FM transmite em 100 MHz. Encontre o comprimento de onda.
Passo 1: c = fλ, então λ = c/f. Passo 2: λ = (3 × 10⁸) / (100 × 10⁶) = 3 m. Resposta: 3 m (faixa de rádio).
2. A luz amarela tem comprimento de onda de 600 nm. Encontre sua frequência.
Passo 1: f = c/λ. Passo 2: λ = 600 × 10⁻⁹ m = 6 × 10⁻⁷ m. Passo 3: f = 3 × 10⁸ / 6 × 10⁻⁷ = 5 × 10¹⁴ Hz.
3. Em uma onda eletromagnética, o campo magnético máximo é B₀ = 2 × 10⁻⁸ T. Encontre o campo elétrico máximo.
Passo 1: E₀ = c B₀. Passo 2: E₀ = 3 × 10⁸ × 2 × 10⁻⁸ = 6 V/m.
4. Uma onda tem λ = 1 nm. Diga o nome da faixa e encontre f.
Passo 1: 1 nm fica na fronteira entre UV e raios X; vamos considerar raios X moles. Passo 2: f = 3 × 10⁸ / 10⁻⁹ = 3 × 10¹⁷ Hz.
5. Um capacitor de 2 μF é carregado de modo que a tensão sobre ele sobe a 5 × 10⁴ V/s. Encontre a corrente de deslocamento entre as placas.
Passo 1: A carga é Q = CV, então a corrente que entra na placa é I = C dV/dt. Passo 2: No vão, I_d é igual a essa corrente. Passo 3: I_d = 2 × 10⁻⁶ × 5 × 10⁴ = 0.1 A.
6. Um capacitor de placas paralelas tem área de placa de 0.02 m². O campo elétrico entre as placas varia a 5 × 10¹² V/(m s). Encontre I_d.
Passo 1: Φ_E = E × A, então dΦ_E/dt = A × dE/dt = 0.02 × 5 × 10¹² = 10¹¹ V m/s. Passo 2: I_d = ε₀ dΦ_E/dt = 8.85 × 10⁻¹² × 10¹¹ ≈ 0.885 A.
7. A luz de frequência 5 × 10¹⁴ Hz entra no vidro com n = 1.5. Encontre sua velocidade e seu comprimento de onda dentro do vidro.
Passo 1: v = c/n = 3 × 10⁸ / 1.5 = 2 × 10⁸ m/s. Passo 2: A frequência não muda ao entrar em outro meio. Passo 3: λ = v/f = 2 × 10⁸ / 5 × 10¹⁴ = 4 × 10⁻⁷ m = 400 nm.
8. Verifique que 1/√(μ₀ε₀) dá a velocidade da luz. (μ₀ = 4π × 10⁻⁷, ε₀ = 8.85 × 10⁻¹²)
Passo 1: μ₀ε₀ = 4π × 10⁻⁷ × 8.85 × 10⁻¹² ≈ 1.112 × 10⁻¹⁷. Passo 2: √(1.112 × 10⁻¹⁷) ≈ 3.33 × 10⁻⁹. Passo 3: 1 / 3.33 × 10⁻⁹ ≈ 3 × 10⁸ m/s. Isso bate com a luz, então a luz é uma onda eletromagnética.
Erros comuns
- Achar que a corrente de deslocamento é um fluxo de cargas. Nenhuma carga atravessa o vão; ela é um campo elétrico que varia.
- Dizer que as ondas eletromagnéticas precisam de um meio, como o som. Elas também viajam no vácuo.
- Trocar a ordem do espectro. Do rádio ao gama, o comprimento de onda diminui (e a frequência aumenta).
- Achar que a frequência muda quando a luz entra no vidro. A velocidade e o comprimento de onda mudam; a frequência continua a mesma.