O que é movimento?
Um corpo está em movimento se sua posição muda com o tempo. Um corpo está em repouso se sua posição não muda.
Para dizer onde algo está, precisamos de um ponto de referência (também chamado de origem). Por exemplo: "A escola fica a 2 km ao norte do ponto de ônibus." Aqui o ponto de ônibus é a referência.
O movimento depende de quem observa. Uma passageira sentada num ônibus em movimento está em repouso para a pessoa ao lado dela, mas em movimento para quem está parado na rua.
Nesta lição estudamos o movimento em linha reta.
Distância e deslocamento
Distância é o comprimento total do caminho. Ela tem só tamanho (módulo). Uma grandeza que tem só tamanho é uma grandeza escalar.
Deslocamento é a menor distância em linha reta do ponto de partida ao ponto final, com a sua direção e sentido. Uma grandeza com tamanho e direção é uma grandeza vetorial.
- A distância nunca é negativa. O deslocamento pode ser positivo, negativo ou zero.
- Se você volta ao ponto de partida, o deslocamento = 0, mas a distância não é 0.
- O deslocamento nunca pode ser maior que a distância.
Exemplo: você anda 40 m para o leste e depois 15 m para o oeste. Distância = 55 m. Deslocamento = 25 m para o leste.
Unidade SI das duas: metro (m).
Movimento uniforme e não uniforme
No movimento uniforme o objeto percorre distâncias iguais em tempos iguais, por menor que seja o intervalo de tempo. No 3D, os pontos largados a cada segundo têm espaços iguais.
No movimento não uniforme o objeto percorre distâncias diferentes em tempos iguais, como um ônibus no trânsito da cidade.
Rapidez e velocidade
Rapidez = distância ÷ tempo. Diz o quão rápido. É uma grandeza escalar.
Velocidade = deslocamento ÷ tempo. Diz o quão rápido e em que direção. É uma grandeza vetorial.
Unidade SI das duas: m/s (também escrita m s⁻¹). Também se usa km/h. Para passar de km/h para m/s, multiplique por 5/18. Exemplo: 72 km/h = 72 × 5/18 = 20 m/s.
Rapidez média = distância total ÷ tempo total.
Velocidade média = deslocamento total ÷ tempo total. Se a velocidade muda de forma constante, velocidade média = (u + v) ÷ 2, onde u é a velocidade inicial e v a velocidade final.
A velocidade muda se a rapidez muda, ou se a direção muda, ou os dois. Um carro numa pista circular com rapidez constante ainda tem velocidade variável, porque sua direção muda sempre (isto é o movimento circular uniforme).
Aceleração
Aceleração diz o quão rápido a velocidade muda.
a = (v − u) ÷ t
Aqui u = velocidade inicial, v = velocidade final, t = tempo gasto. Unidade SI: m/s².
- Se a velocidade aumenta, a é positiva (no sentido do movimento).
- Se a velocidade diminui, a é negativa. Isso se chama retardamento ou desaceleração, como um carro freando.
- Aceleração uniforme: a velocidade muda quantidades iguais em tempos iguais (uma pedra em queda livre, um carro acelerando de forma constante).
- Aceleração não uniforme: a velocidade muda quantidades diferentes em tempos iguais (um carro no trânsito).
Gráficos distância–tempo
Coloque o tempo no eixo x e a distância no eixo y.
- Objeto em repouso: uma reta plana (horizontal).
- Rapidez constante: uma reta inclinada. A inclinação (subida ÷ avanço) = rapidez. Uma reta mais inclinada significa um objeto mais rápido.
- Acelerando: uma curva cada vez mais inclinada (a linha cinza e a curva azul no 3D).
Para achar a rapidez no gráfico, escolha dois pontos (t₁, s₁) e (t₂, s₂). Rapidez = (s₂ − s₁) ÷ (t₂ − t₁).
Gráficos velocidade–tempo
Coloque o tempo no eixo x e a velocidade no eixo y.
- Velocidade constante: uma reta plana. A área sob ela (um retângulo) = velocidade × tempo = distância.
- Aceleração uniforme: uma reta inclinada. Sua inclinação = aceleração.
- Retardamento uniforme: uma reta que desce.
- Aceleração não uniforme: uma curva.
A área sob um gráfico v–t = deslocamento (distância, se o movimento é num só sentido). Para um carro que parte do repouso e chega a 14 m/s em 7 s, área = ½ × 7 × 14 = 49 m.
Equações do movimento (método gráfico)
Para o movimento em linha reta com aceleração uniforme temos três equações. Pegue um gráfico v–t: a reta começa na velocidade u (em t = 0) e chega a v depois do tempo t.
1. Relação velocidade–tempo: v = u + at
Inclinação da reta = a = (v − u) ÷ t. Rearrumando, v = u + at.
2. Relação posição–tempo: s = ut + ½at²
Distância = área sob a reta = retângulo (u × t) + triângulo (½ × t × (v − u)). Como v − u = at, s = ut + ½ × t × at = ut + ½at².
3. Relação posição–velocidade: v² = u² + 2as
A área é um trapézio: s = ½ × (u + v) × t. Coloque t = (v − u) ÷ a: s = (v + u)(v − u) ÷ 2a = (v² − u²) ÷ 2a. Logo v² = u² + 2as.
Dicas: "parte do repouso" significa u = 0. "Chega ao repouso" ou "para" significa v = 0. Frear significa a negativa. Use sempre m, s e m/s.
Experimente: meça a sua própria rapidez
Marque um caminho reto de 20 m na rua ou no pátio (cerca de 26 passos largos, ou use uma trena). Peça a um amigo para cronometrar você com o celular.
- Ande os 20 m. Anote o tempo. Rapidez = 20 ÷ tempo.
- Agora corra. Sua rapidez é maior?
- Peça ao amigo para dizer sua posição a cada 2 segundos e desenhe seu próprio gráfico distância–tempo. É uma reta?
No passo de jogo livre do 3D, pense primeiro: com u = 0 e a = 2 m/s², que distância o carro percorre em 5 s? Depois confira (resposta: 25 m).
Fórmulas e definições principais
- Rapidez = distância ÷ tempo; velocidade = deslocamento ÷ tempo
- Rapidez média = distância total ÷ tempo total
- Velocidade média (aceleração uniforme) = (u + v) ÷ 2
- Aceleração a = (v − u) ÷ t (unidade m/s²)
- v = u + at
- s = ut + ½at²
- v² = u² + 2as
- km/h → m/s: multiplique por 5/18; m/s → km/h: multiplique por 18/5
- Inclinação do gráfico s–t = rapidez; inclinação do gráfico v–t = aceleração; área sob o gráfico v–t = deslocamento
Exemplos resolvidos
1. Uma menina anda 300 m para o norte até uma loja e depois 100 m para o sul até a casa de uma amiga. Encontre a distância e o deslocamento.
Distância = 300 + 100 = 400 m. Deslocamento = 300 − 100 = 200 m para o norte.
2. Um ônibus percorre 180 km em 3 horas. Encontre sua rapidez média em km/h e em m/s.
Rapidez média = 180 ÷ 3 = 60 km/h. Em m/s: 60 × 5/18 = 16.7 m/s (aproximadamente).
3. Um corredor dá uma volta numa pista circular de raio 35 m em 44 s. Encontre a distância, o deslocamento e a rapidez média.
Distância = circunferência = 2πr = 2 × 22/7 × 35 = 220 m. Deslocamento = 0 (ele voltou ao ponto de partida). Rapidez média = 220 ÷ 44 = 5 m/s. Velocidade média = 0 ÷ 44 = 0.
4. Uma scooter acelera de 5 m/s para 15 m/s em 4 s. Encontre sua aceleração.
a = (v − u) ÷ t = (15 − 5) ÷ 4 = 10 ÷ 4 = 2.5 m/s².
5. Um carro parte do repouso e acelera a 2 m/s² por 7 s. Encontre a velocidade final e a distância percorrida.
u = 0, a = 2 m/s², t = 7 s. v = u + at = 0 + 2 × 7 = 14 m/s. s = ut + ½at² = 0 + ½ × 2 × 49 = 49 m. (Confira com o gráfico v–t: área do triângulo = ½ × 7 × 14 = 49 m.)
6. Um carro a 72 km/h freia e para em 5 s. Encontre o retardamento e a distância de frenagem.
u = 72 × 5/18 = 20 m/s, v = 0, t = 5 s. a = (0 − 20) ÷ 5 = −4 m/s² (retardamento de 4 m/s²). s = ut + ½at² = 20 × 5 + ½ × (−4) × 25 = 100 − 50 = 50 m.
7. Um trem a 10 m/s acelera de modo uniforme a 0.5 m/s² ao longo de 300 m. Qual é sua velocidade no fim?
Use v² = u² + 2as = 10² + 2 × 0.5 × 300 = 100 + 300 = 400. v = 20 m/s.
8. Num gráfico v–t, a velocidade de um carrinho sobe em linha reta de 0 a 6 m/s em 3 s e depois fica em 6 m/s por 4 s. Encontre a aceleração na primeira parte e a distância total.
Primeira parte: inclinação = 6 ÷ 3 = 2 m/s². Distância = área = triângulo + retângulo = ½ × 3 × 6 + 6 × 4 = 9 + 24 = 33 m.
Erros comuns
- Achar que distância e deslocamento são sempre iguais. Eles só são iguais quando o objeto anda num único sentido em linha reta.
- Esquecer de passar km/h para m/s antes de usar as equações. Multiplique por 5/18.
- Usar a positiva numa freada. Quando a velocidade diminui, coloque o sinal de menos na aceleração.
- Ler a inclinação de um gráfico s–t como aceleração. A inclinação de s–t é a rapidez; a inclinação de v–t é a aceleração.