आँकड़े क्या हैं? आँकड़ों के प्रकार
आँकड़े (डेटा) वे तथ्य हैं जो हम इकट्ठा करते हैं: जवाब, गिनती या माप। जब आँकड़ों को व्यवस्थित करके उनसे मतलब निकलता है, तो उसे सूचना कहते हैं।
- गुणात्मक आँकड़े शब्द या नाम होते हैं: पसंदीदा फल, आँखों का रंग, स्कूल आने का साधन।
- मात्रात्मक आँकड़े संख्याएँ होते हैं।
- असतत: गिने जाते हैं, कुछ ख़ास मान ही (भाई-बहनों की संख्या, गोल)।
- सतत: नापे जाते हैं, किसी सीमा में कोई भी मान (लंबाई 152.4 cm, समय 12.37 s, द्रव्यमान 48.6 kg)।
प्राथमिक आँकड़े तुम ख़ुद इकट्ठा करते हो; द्वितीयक आँकड़े किसी और ने इकट्ठा किए (जनगणना, वेबसाइट, किताबें)।
आँकड़े इकट्ठा करना
- सर्वे / प्रश्नावली: लोगों से सवाल पूछो। अच्छे सवाल साफ़, छोटे और बिना झुकाव वाले हों।
- अवलोकन: देखो और गिनो (10 मिनट में स्कूल के सामने से कितनी गाड़ियाँ गुज़रीं)।
- प्रयोग / माप: उपकरण से नापो (तापमान, समय)।
- सेंसर: उपकरण अपने आप आँकड़े दर्ज करते हैं।
- मौजूदा स्रोत: डेटाबेस, रिपोर्ट, इंटरनेट (भरोसेमंद हों, यह जाँचो)।
नमूना पूरे समूह (समष्टि) का एक हिस्सा है। बड़ा और यादृच्छिक नमूना ज़्यादा सही नतीजा देता है। अगर सिर्फ़ अपने दोस्तों से पूछो, तो नमूना पक्षपाती हो जाता है।
आँकड़े व्यवस्थित करना: मिलान चिह्न, बारंबारता सारणी और संरचित डेटा
गिनने के लिए मिलान चिह्न लगाओ: चार खड़ी रेखाएँ और पाँचवीं तिरछी, यानी 5 का एक गट्ठर। गिनती को बारंबारता कहते हैं।
| फल | मिलान चिह्न | बारंबारता |
|---|---|---|
| आम | |||| ||| | 8 |
| केला | |||| | 5 |
| सेब | |||| | 4 |
| अंगूर | ||| | 3 |
| कुल | 20 |
बहुत सारे सतत मानों को वर्ग-अंतराल में बाँटो, जैसे 140–150 cm, 150–160 cm।
संरचित डेटा पंक्तियों और स्तंभों में ठीक से आता है (नाम, उम्र, अंक की स्प्रेडशीट)। असंरचित डेटा नहीं आता (फ़ोटो, वीडियो, वॉइस नोट, लिखी हुई समीक्षाएँ)। कंप्यूटर संरचित डेटा आसानी से छाँटता-खोजता है; असंरचित डेटा के लिए ज़्यादा प्रोसेसिंग चाहिए।
सारणी और आलेख: पढ़ना और सही आलेख चुनना
| आलेख | कब इस्तेमाल करें | उदाहरण |
|---|---|---|
| चित्रालेख | चित्रों और कुंजी से गिनती | हर महीने पढ़ी किताबें |
| दंड आलेख | अलग समूहों की तुलना | पसंदीदा फल |
| दोहरा दंड आलेख | दो समूह साथ-साथ | हर खेल में लड़के और लड़कियाँ |
| पाई चार्ट | पूरे के हिस्से | परिवार का ख़र्च |
| रेखा आलेख | समय के साथ बदलाव | हफ़्ते भर का तापमान |
| आयतचित्र | वर्गीकृत सतत आँकड़े | वर्ग-अंतराल में लंबाई |
| बिंदु आलेख | दो चीज़ों का रिश्ता | पढ़ाई के घंटे और अंक |
पाई चार्ट का कोण = (बारंबारता ÷ कुल) × 360°।
आलेख पढ़ने के लिए: शीर्षक, अक्ष और उनकी इकाई, पैमाना पढ़ो, फिर मान मिलाओ। भ्रामक आलेख से सावधान: अक्ष 0 से शुरू न हो, असमान पैमाना, या 3D पाई जो आकार छुपाए।
करके देखो: घर में फलों का सर्वे
10–20 घरवालों या पड़ोसियों से उनका पसंदीदा फल पूछो। मिलान चिह्न और बारंबारता सारणी बनाओ, फिर दंड आलेख और पाई चार्ट बनाओ (कोणों के लिए चाँदा)। देखो कि सारे कोण मिलकर 360° होते हैं। फिर 3D फ्री प्ले में अपनी आम की संख्या डालकर मिलाओ।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- बारंबारता = कोई मान कितनी बार आया
- कुल = सभी बारंबारताओं का योग
- पाई चार्ट का कोण = (बारंबारता ÷ कुल) × 360°
- प्रतिशत = (बारंबारता ÷ कुल) × 100%
- मिलान चिह्न का एक गट्ठर (कटा हुआ ||||) = 5
- गुणात्मक = शब्द; असतत = गिना हुआ; सतत = नापा हुआ
हल किए गए उदाहरण
1. वर्गीकृत करो: (a) जूते का रंग (b) पालतू जानवरों की संख्या (c) 100 m दौड़ का समय।
(a) गुणात्मक (b) असतत मात्रात्मक (c) सतत मात्रात्मक।
2. 13 के मिलान चिह्न लिखो।
5 के दो गट्ठर और 3 रेखाएँ: |||| |||| |||, बारंबारता 13।
3. 20 बच्चों में से 8 ने आम चुना। पाई चार्ट में आम का कोण?
8 ÷ 20 × 360° = 0.4 × 360° = 144°।
4. पाई चार्ट में 'पैदल स्कूल' का कोण 90° है। 40 बच्चों से पूछा गया। कितने पैदल आते हैं?
90° ÷ 360° = 1/4। 40 का 1/4 = 10 बच्चे।
5. एक परिवार महीने में ₹30,000 ख़र्च करता है: खाना ₹12,000, किराया ₹9,000, यात्रा ₹3,000, बाक़ी ₹6,000। हर हिस्से का कोण?
हर ₹1,000 = 360° ÷ 30 = 12°। खाना 144°, किराया 108°, यात्रा 36°, बाक़ी 72°। जाँच: 144 + 108 + 36 + 72 = 360°।
6. कौन-सा आलेख चुनोगे: (a) साल भर की मासिक वर्षा (b) बिजली के स्रोतों का हिस्सा (c) 30 बच्चों की लंबाई बनाम बाँह का फैलाव?
(a) रेखा या दंड आलेख (समय के साथ बदलाव), (b) पाई चार्ट (पूरे के हिस्से), (c) बिंदु आलेख (दो चीज़ों का रिश्ता)।
आम गलतियाँ
- ऐसे आँकड़ों के लिए पाई चार्ट बनाना जो एक पूरे के हिस्से नहीं (जैसे रोज़ का तापमान)।
- भूलना कि पाई के कोणों का योग 360° और बारंबारताओं का योग कुल होना चाहिए।
- लंबाई जैसे नापे हुए आँकड़ों को असतत कहना। नापे हुए आँकड़े सतत होते हैं।
- पैमाना देखे बिना दंड आलेख पढ़ना; 50 से शुरू होने वाला अक्ष छोटे अंतर को बहुत बड़ा दिखाता है।