व्यवसाय और सांख्यिकी
सांख्यिकी आँकड़े जमा करने, सजाने, दिखाने और समझने का विज्ञान है। व्यवसाय हज़ारों बिल एक-एक करके नहीं पढ़ सकता, इसलिए मुख्य संदेश पाने के लिए सांख्यिकी इस्तेमाल करता है।
- बिक्री: कौन-सा उत्पाद ज़्यादा बिकता है, कौन-सा महीना सबसे अच्छा है।
- ग्राहक: कितने हैं, कितनी उम्र के हैं, क्या पसंद करते हैं।
- लागत नियंत्रण: कहाँ योजना से ज़्यादा खर्च हुआ।
चरण: आँकड़े जमा करो → टैली → तालिका → ग्राफ़ → सार संख्याएँ निकालो → फ़ैसला।
तालिका, ग्राफ़ बनाना और जानकारी का विश्लेषण
टैली मार्क: हर चीज़ पर एक डंडी, पाँचवीं डंडी चार को काटती है। बारंबारता तालिका हर श्रेणी को उसकी गिनती के साथ लिखती है।
ग्राफ़:
- बार ग्राफ़: अलग श्रेणियों की तुलना।
- रेखा ग्राफ़: समय के साथ बदलाव।
- पाई चार्ट: पूरे के हिस्से (प्रतिशत)।
शीर्षक, लेबल और इकाइयाँ लगाओ। पट्टियाँ शून्य से शुरू करो।
सार संख्याएँ:
- माध्य = मानों का योग / मानों की संख्या।
- माध्यिका = छाँटने के बाद बीच का मान (बीच में दो हों तो उनका माध्य)।
- बहुलक = जो मान सबसे ज़्यादा बार आए।
- परास = सबसे बड़ा - सबसे छोटा।
- प्रतिशत हिस्सा = भाग / कुल x 100। प्रतिशत परिवर्तन = (नया - पुराना) / पुराना x 100।
समस्या खोजना और हल करना
संख्याएँ बताती हैं कि क्या ग़लत है, फिर उसे ठीक करते हैं।
- खोजो: औसत, लक्ष्य या पिछले महीने से तुलना करो। औसत से बहुत नीचे की पट्टी एक सुराग है।
- परिभाषित करो: समस्या एक वाक्य में साफ़ लिखो।
- कारण खोजो: कई बार "क्यों?" पूछो; और आँकड़े जमा करो।
- उपाय आज़माओ: एक विचार चुनो, छोटे पैमाने पर आज़माओ।
- जाँचो: फिर गिनो। क्या संख्या सुधरी? रखो, या दूसरा उपाय आज़माओ।
सावधान: कोई पैटर्न हमेशा कारण नहीं बताता और छोटा नमूना भटका सकता है।
खुद करके देखो: अपना सर्वे
20 लोगों से उनका पसंदीदा फल पूछो। टैली मार्क, बारंबारता तालिका और बार ग्राफ़ बनाओ। औसत गिनती, बहुलक और सबसे ऊपर वाले फल का प्रतिशत निकालो। कौन-सा फल औसत से बहुत नीचे है? एक संभावित कारण और उसे जाँचने का एक तरीका लिखो।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- माध्य = योग / मानों की संख्या
- माध्यिका = छँटी सूची का बीच का मान
- बहुलक = सबसे बार-बार आने वाला मान
- परास = सबसे बड़ा - सबसे छोटा
- प्रतिशत हिस्सा = भाग / कुल x 100
- प्रतिशत परिवर्तन = (नया - पुराना) / पुराना x 100
हल किए गए उदाहरण
1. क्रिकेट की टैली में पाँच का एक समूह और दो डंडियाँ और हैं। बारंबारता क्या है?
5 + 2 = 7।
2. रोज़ की बिक्री 12, 15, 9 और 14 है। माध्य निकालो।
योग = 50। माध्य = 50 / 4 = 12.5।
3. 3, 7, 5, 9, 11 की माध्यिका निकालो।
छाँटो: 3, 5, 7, 9, 11। बीच का मान 7 है।
4. 4, 6, 6, 7, 9, 6, 4 का बहुलक निकालो।
6 तीन बार आता है, किसी भी और मान से ज़्यादा। बहुलक = 6।
5. कबड्डी को 20 में से 9 वोट मिले। उसका प्रतिशत हिस्सा क्या है?
9 / 20 x 100 = 45%।
6. बिक्री 80 इकाई से बढ़कर 100 इकाई हुई। प्रतिशत परिवर्तन निकालो।
(100 - 80) / 80 x 100 = 25% वृद्धि।
आम गलतियाँ
- पाँचवीं डंडी चार को काटने की जगह बगल में लगाना। इससे गिनना धीमा होता है।
- बार ग्राफ़ की धुरी शून्य से ऊपर शुरू करना, जिससे छोटे अंतर बड़े दिखते हैं।
- माध्य, माध्यिका और बहुलक को एक ही चीज़ मानना।
- प्रतिशत परिवर्तन में नए मान से भाग देना। पुराने मान से भाग दो।