सर्वे की योजना और फिटनेस डेटा इकट्ठा करना
सर्वे में बहुत से लोगों से एक ही सवाल पूछा जाता है। अच्छे फिटनेस सर्वे के नियम:
- एक साफ़ सवाल। जैसे: "एक बच्चा 1 मिनट में कितने पुश-अप कर सकता है?"
- सबके लिए एक जैसा टेस्ट। एक जैसी ज़मीन, एक जैसा शुरू का इशारा, गिनने का एक ही तरीका।
- निष्पक्ष समूह। बच्चों को लॉटरी या रोल नंबर से चुनो, सिर्फ़ दोस्तों को नहीं। ऐसे चुने समूह को प्रतिदर्श (sample) कहते हैं।
- इकाई लिखो। गिनती, सेकंड, सेंटीमीटर। हर बच्चे की एक पंक्ति वाली तालिका बनाओ।
- सुरक्षा और सम्मान। पहले वार्म-अप। किसी पर ज़बरदस्ती नहीं। नाम की जगह रोल नंबर लिखो।
दूसरे टेस्ट: 50 मीटर दौड़ का समय (सेकंड), सिट-एंड-रीच (सेमी), खड़े होकर लंबी कूद (सेमी)।
डेटा को व्यवस्थित करना और क्रम में लगाना
कच्चा डेटा बिखरी सूची होता है। उसे तालिका में रखो, फिर छोटे से बड़े क्रम में लगाओ। मध्यिका और चतुर्थक निकालने का पहला कदम यही है। हमारे 15 बच्चों की क्रमबद्ध गिनती: 10, 12, 14, 15, 16, 18, 18, 20, 22, 22, 22, 25, 28, 30, 45।
डेटा जाँचो भी। 45 की जगह 450 लिखा हो तो शायद टाइपिंग की गलती है, उसे सुधारो। पर कोई परिणाम सिर्फ़ इसलिए मत हटाओ कि वह पसंद नहीं आया।
केंद्र ढूँढना: माध्य, मध्यिका, बहुलक
माध्य = मानों का योग ÷ मानों की संख्या। यहाँ 317 ÷ 15 ≈ 21.1।
मध्यिका = क्रमबद्ध डेटा का बीच वाला मान। 15 मानों में यह 8वाँ है: 20।
बहुलक = जो मान सबसे ज़्यादा बार आए: 22।
बहुत बड़े या बहुत छोटे मान माध्य को खींच लेते हैं, मध्यिका को नहीं। इसलिए 45 जैसा अलग स्कोर हो तो मध्यिका बेहतर है।
चतुर्थक और बॉक्स प्लॉट
चतुर्थक (quartiles) क्रमबद्ध डेटा को चार बराबर भागों में बाँटते हैं। Q2 मध्यिका है। Q1 निचले आधे का बीच है। Q3 ऊपरी आधे का बीच है। (n विषम हो तो बीच वाला मान दोनों आधों में न गिनो।)
हमारे डेटा में: Q1 = 15, मध्यिका = 20, Q3 = 25। अंतर-चतुर्थक विस्तार IQR = Q3 − Q1 = 10। यह बताता है कि कक्षा के बीच के आधे बच्चे कितने फैले हैं।
बॉक्स प्लॉट पाँच संख्याएँ दिखाता है: सबसे छोटा, Q1, मध्यिका, Q3, सबसे बड़ा। डिब्बा Q1 से Q3 तक जाता है और अंदर मध्यिका की रेखा होती है। रेखाएँ (whiskers) सबसे छोटे और सबसे बड़े सामान्य मान तक जाती हैं। जो मान Q3 से 1.5 × IQR से ज़्यादा ऊपर हो (यहाँ 40 से ऊपर), वह अलग मान (outlier) है और बिंदु से दिखाया जाता है। इसलिए 45 अलग मान है।
रिपोर्ट लिखना
छोटी रिपोर्ट के पाँच भाग:
- सवाल और किनका टेस्ट हुआ (15 बच्चे, कक्षा 8)।
- तरीका: टेस्ट, नियम, तारीख।
- परिणाम: क्रमबद्ध तालिका, पाँच संख्याएँ, बॉक्स प्लॉट।
- निष्कर्ष सरल शब्दों में: "आधे बच्चों ने 15 से 25 पुश-अप किए; मध्यिका 20 रही। एक बच्चे ने 45 किए।"
- सीमाएँ और अगला कदम: सिर्फ़ 15 बच्चे, एक दिन, थकान। एक टर्म की ट्रेनिंग के बाद फिर टेस्ट करके दोनों बॉक्स प्लॉट की तुलना करो।
डेटा जितना दिखाए, उससे ज़्यादा दावा मत करो। 15 बच्चे पूरे देश की बात नहीं बता सकते।
करके देखो: अपनी कक्षा का सर्वे
एक टेस्ट चुनो (जैसे खड़े होकर लंबी कूद)। 10 सहपाठियों का एक ही तरीके से टेस्ट लो। परिणाम तालिका में लिखो, क्रम में लगाओ, मध्यिका, Q1 और Q3 निकालो और ग्राफ़ पेपर पर बॉक्स प्लॉट बनाओ। फिर ऊपर के 3D में एक स्कोर बदलो। कौन-सी संख्याएँ हिलती हैं और कौन-सी नहीं?
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- माध्य = मानों का योग ÷ मानों की संख्या
- मध्यिका = क्रमबद्ध डेटा का बीच का मान (n सम हो तो बीच के दो मानों का औसत)
- Q1 = निचले आधे की मध्यिका; Q3 = ऊपरी आधे की मध्यिका
- IQR = Q3 − Q1
- अलग मान का नियम: Q3 + 1.5 × IQR से ऊपर या Q1 − 1.5 × IQR से नीचे
- पाँच संख्याओं का सार: न्यूनतम, Q1, मध्यिका, Q3, अधिकतम
हल किए गए उदाहरण
1. क्रमबद्ध अंक: 8, 10, 12, 15, 20। मध्यिका ज्ञात करो।
5 मान हैं। बीच (3रा) मान 12 है। मध्यिका = 12।
2. 10, 12, 14, 18 की मध्यिका ज्ञात करो (n सम है)।
बीच के दो मान 12 और 14 हैं। मध्यिका = (12 + 14) ÷ 2 = 13।
3. 15 पुश-अप स्कोर के लिए Q1 ज्ञात करो।
क्रमबद्ध: 10, 12, 14, 15, 16, 18, 18 | 20 | 22, 22, 22, 25, 28, 30, 45। निचले आधे में 7 मान हैं: 10, 12, 14, 15, 16, 18, 18। इसका बीच (4था) मान 15 है। Q1 = 15।
4. इन्हीं अंकों के लिए Q3 और IQR ज्ञात करो।
ऊपरी आधा: 22, 22, 22, 25, 28, 30, 45। 4था मान 25 है, इसलिए Q3 = 25। IQR = 25 − 15 = 10।
5. क्या 45 इस डेटा में अलग मान (outlier) है?
ऊपरी सीमा = Q3 + 1.5 × IQR = 25 + 1.5 × 10 = 40। 45 > 40 है, इसलिए यह अलग मान है। ऊपरी व्हिस्कर 30 पर रुकता है।
6. अगर 45 वाले बच्चे ने 60 किए होते तो कौन-सी संख्याएँ बदलतीं?
माध्य बढ़ जाता (योग 332, माध्य ≈ 22.1)। मध्यिका 20, Q1 15 और Q3 25 वही रहते, क्योंकि बीच के मानों का क्रम नहीं बदला। अलग स्कोर से मध्यिका पर असर नहीं पड़ता।
आम गलतियाँ
- क्रम में लगाए बिना मध्यिका निकालना।
- अलग-अलग बच्चों का अलग-अलग तरीके से टेस्ट लेकर परिणामों की तुलना करना।
- n विषम होने पर बीच वाला मान दोनों आधों में गिन लेना।
- किसी अलग मान को सिर्फ़ अजीब दिखने पर हटा देना। पहले जाँचो, सही हो तो रखो।