संयुक्त इकाई क्या है?
इकाई वह है जिसमें हम नापते हैं, जैसे मीटर (m) या सेकंड (s)। दो इकाइयों को जोड़कर संयुक्त इकाई बनती है।
- भाग वाली इकाइयाँ "प्रति" से बनती हैं: m/s, km/h, g/cm³, kg/m³, L/min। ये बताती हैं कि एक इकाई में कितना।
- गुणा वाली इकाइयाँ: किलोवाट-घंटा (kWh, बिजली की "यूनिट"), व्यक्ति-दिन। 3 मज़दूर × 4 दिन = 12 व्यक्ति-दिन काम।
"प्रति" को तिरछी रेखा (/) से लिखते हैं।
चाल, घनत्व और दाब
चाल = दूरी ÷ समय। इकाई: m/s या km/h। उल्टा: दूरी = चाल × समय, समय = दूरी ÷ चाल।
घनत्व = द्रव्यमान ÷ आयतन। इकाई: g/cm³ या kg/m³। पानी लगभग 1 g/cm³, लोहा लगभग 7.9 g/cm³। पानी से कम घनत्व वाली चीज़ तैरती है।
दाब = बल ÷ क्षेत्रफल। इकाई: N/m² (पास्कल, Pa)। तेज़ चाकू की धार का क्षेत्रफल बहुत कम होता है, इसलिए दाब ज़्यादा।
टिप: त्रिभुज बनाओ, ऊपर दूरी (या द्रव्यमान, बल), नीचे बाकी दोनों। जो चाहिए उसे ढक दो।
रोज़ की दरें: प्रति इकाई मूल्य, प्रवाह और सांद्रता
प्रति इकाई मूल्य = दाम ÷ मात्रा। अलग-अलग साइज़ के पैकेट की तुलना के लिए हर एक का 1 kg (या 100 g) का दाम निकालो। जिसका कम, वह सस्ता।
प्रवाह दर = आयतन ÷ समय (L/min)। सांद्रता = घुली चीज़ का द्रव्यमान ÷ घोल का आयतन (g/L)। मज़दूरी दर = पैसे ÷ घंटे। जनसंख्या घनत्व = लोग ÷ क्षेत्रफल (लोग/km²)।
संयुक्त इकाइयाँ बदलना
ऊपर और नीचे की इकाई अलग-अलग बदलो।
- भिन्न की तरह लिखो: 72 km/h = 72 km ÷ 1 h।
- ऊपर बदलो: 72 km = 72 000 m।
- नीचे बदलो: 1 h = 3600 s।
- भाग दो: 72 000 ÷ 3600 = 20 m/s।
छोटा तरीका: km/h → m/s में 3.6 से भाग; m/s → km/h में 3.6 से गुणा। घनत्व में 1 g/cm³ = 1000 kg/m³।
इकाई से जाँच: अगर चाल का उत्तर m·s में आए, तो तुमने भाग की जगह गुणा कर दिया।
घर पर करके देखो
20 लंबे कदम चलो और फ़ोन से समय नापो। एक कदम की लंबाई स्केल से नापो। अपनी चाल m/s में निकालो, फिर 3.6 से गुणा करके km/h बनाओ। ज़्यादातर लोग 1.2–1.5 m/s से चलते हैं।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- चाल = दूरी ÷ समय
- घनत्व = द्रव्यमान ÷ आयतन
- दाब = बल ÷ क्षेत्रफल
- प्रति इकाई मूल्य = दाम ÷ मात्रा
- प्रवाह दर = आयतन ÷ समय
- km/h ÷ 3.6 = m/s
- 1 g/cm³ = 1000 kg/m³
हल किए गए उदाहरण
1. एक साइकिल सवार 3 घंटे में 45 km चलता है। औसत चाल निकालो।
चाल = 45 ÷ 3 = 15 km/h।
2. एक गुटके का द्रव्यमान 540 g और आयतन 200 cm³ है। घनत्व निकालो।
घनत्व = 540 ÷ 200 = 2.7 g/cm³ (यह एल्युमिनियम है)।
3. चावल: 2 kg ₹130 में या 5 kg ₹310 में। कौन सस्ता?
130 ÷ 2 = ₹65 प्रति kg; 310 ÷ 5 = ₹62 प्रति kg। 5 kg वाला सस्ता है।
4. एक कार 25 m/s से 2 मिनट चलती है। कितनी दूर गई?
समय = 2 × 60 = 120 s। दूरी = 25 × 120 = 3000 m = 3 km।
5. 54 km/h को m/s में बदलो।
54 km = 54 000 m; 1 h = 3600 s। 54 000 ÷ 3600 = 15 m/s (या 54 ÷ 3.6 = 15)।
6. एक नल 12 L/min से 300 L की टंकी भरता है। कितना समय लगेगा?
समय = आयतन ÷ दर = 300 ÷ 12 = 25 मिनट।
आम गलतियाँ
- भाग की जगह गुणा कर देना। "प्रति" का मतलब हमेशा भाग: m/s = m ÷ s।
- इकाइयाँ मिला देना: km/h के साथ मिनट लेना। पहले मिनट को घंटे में बदलो (30 min = 0.5 h)।
- सिर्फ़ ऊपर की इकाई बदलना: 72 km/h ≠ 72 000 m/s। घंटे को भी सेकंड बनाना है।
- एक ही मात्रा (प्रति kg या प्रति 100 g) का दाम निकाले बिना पैकेट की तुलना करना।