चार संक्रियाएँ और उनका काम
काम की समस्याएँ हल करने के लिए हम चार संक्रियाएँ (क्रियाएँ) इस्तेमाल करते हैं।
- जोड़ (+): चीज़ें साथ मिलाना। 120 और 80 के दो बिल मिलकर 200 होते हैं।
- घटाव (−): कितना बचा या अंतर कितना है। 200 − 150 = 50।
- गुणा (×): एक ही मात्रा को बार-बार लेना। 5 के भाव से 7 पेन यानी 7 × 5।
- भाग (÷): बराबर बाँटना या एक की मात्रा निकालना। 20 को 4 में बाँटो तो 5।
सवाल धीरे-धीरे पढ़ो और पूछो: मैं जोड़ रहा हूँ, घटा रहा हूँ, दोहरा रहा हूँ या बाँट रहा हूँ?
इकाई मूल्य: एक की कीमत
इकाई मूल्य का मतलब है एक चीज़ की कीमत: एक पेन, एक किलो, एक लीटर या एक मीटर। इससे अलग-अलग आकार की चीज़ों की तुलना हो पाती है।
इकाई मूल्य = कुल कीमत ÷ इकाइयों की संख्या
उदाहरण: 4 पेन 20 के हैं। इकाई मूल्य = 20 ÷ 4 = 5 प्रति पेन। खुले सामान में इकाई किलो हो सकती है: 3 किलो चावल 150 का है, तो 150 ÷ 3 = 50 प्रति किलो।
कुल कीमत और बचे पैसे
एक की कीमत पता हो, तो कितनी भी मात्रा की कीमत निकल जाती है।
कुल कीमत = इकाई मूल्य × मात्रा
फिर वापस मिलने वाले पैसे निकालो।
बचे पैसे = दिए हुए पैसे − कुल कीमत
अगर उत्तर ऋणात्मक आए, तो आपने कम पैसे दिए हैं। ऋण का चिह्न बताता है कि कितने और चाहिए।
उत्तर जाँचने के लिए उलटा चलो: अगर 50 − 35 = 15, तो 35 + 15 से 50 आना चाहिए।
सबसे सस्ता सौदा: इकाई मूल्य की तुलना
बड़ा पैक सस्ता लग सकता है, पर जाँचना ज़रूरी है। हर पैक का इकाई मूल्य निकालो। जिसका इकाई मूल्य छोटा है, वही सस्ता है।
पैक A: 6 पेन 33 के, तो 33 ÷ 6 = 5.5। पैक B: 10 पेन 50 के, तो 50 ÷ 10 = 5। पैक B सस्ता सौदा है।
ध्यान रखो: दोनों में एक ही इकाई लो (दोनों ग्राम में या दोनों किलो में)। और बड़ा पैक तभी फ़ायदे का है जब आप उसे पूरा इस्तेमाल करें।
करके देखो (Try it)
3D में: स्लाइडर चलाने से पहले कॉपी पर अंदाज़ा लगाओ कि कीमत और बचे पैसे कितने होंगे। फिर स्लाइडर चलाकर मिलाओ।
घर पर: एक ही बिस्कुट, साबुन या चावल के दो आकार के पैक देखो। दोनों की कीमत और वज़न लिखो। भाग देकर 100 ग्राम की कीमत निकालो। कौन सा सस्ता है? क्या वही है जो आपने सोचा था?
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- इकाई मूल्य = कुल कीमत ÷ इकाइयों की संख्या
- कुल कीमत = इकाई मूल्य × मात्रा
- बचे पैसे = दिए हुए पैसे − कुल कीमत
- सबसे सस्ता सौदा = जिसका इकाई मूल्य छोटा हो (दोनों में एक ही इकाई)
- जाँच: कीमत + बचे पैसे = दिए हुए पैसे
हल किए गए उदाहरण
1. 5 कॉपियों का पैक 150 का है। एक कॉपी की कीमत निकालो।
इकाई मूल्य = 150 ÷ 5 = 30। एक कॉपी 30 की है।
2. टमाटर 40 रुपये प्रति किलो हैं। 3 किलो की कीमत निकालो।
कुल = 40 × 3 = 120।
3. आशा 3 किलो टमाटर (40 प्रति किलो) लेती है और 200 देती है। उसे कितने पैसे वापस मिलेंगे?
कीमत = 40 × 3 = 120। बचे पैसे = 200 − 120 = 80।
4. जूस की 12 बोतलों का पैक 180 का है। इसी भाव से 7 बोतलों की कीमत क्या होगी?
इकाई मूल्य = 180 ÷ 12 = 15। 7 की कीमत = 7 × 15 = 105।
5. दुकान A में 6 अंडे 42 के हैं। दुकान B में 10 अंडे 65 के हैं। कौन सा सौदा सस्ता है?
A: 42 ÷ 6 = 7 प्रति अंडा। B: 65 ÷ 10 = 6.5 प्रति अंडा। B में प्रति अंडा कम है, इसलिए B सस्ता है।
6. एक कर्मचारी 8 मीटर तार 12.50 प्रति मीटर और 5 प्लग 18-18 के लेती है। वह 200 देती है। बचे पैसे निकालो।
तार = 8 × 12.50 = 100। प्लग = 5 × 18 = 90। कुल = 100 + 90 = 190। बचे पैसे = 200 − 190 = 10।
7. चावल ब्रांड X का 2 किलो 90 का है और ब्रांड Y का 3 किलो 140 का। प्रति किलो कौन सस्ता है? 6 किलो सस्ता वाला लेने पर महँगे वाले से कितनी बचत होगी?
X: 90 ÷ 2 = 45 प्रति किलो। Y: 140 ÷ 3 ≈ 46.67 प्रति किलो। X सस्ता है। 6 किलो: X = 6 × 45 = 270, Y = 6 × 46.67 = 280। लगभग 10 की बचत होगी।
आम गलतियाँ
- उलटा भाग देना। इकाई मूल्य = कुल कीमत ÷ चीज़ों की संख्या होता है, संख्या ÷ कीमत नहीं।
- इकाई मूल्य देखे बिना बड़ा पैक चुन लेना। पहले हमेशा भाग दो।
- अलग-अलग इकाइयों की तुलना करना, जैसे 500 ग्राम और 2 किलो। पहले दोनों को एक इकाई में बदलो।
- अंत में घटाना भूल जाना। बचे पैसे = दिए हुए पैसे − कीमत होते हैं, कीमत नहीं।