लागत और आय: मूल बातें
स्थिर लागत (FC) अल्पकाल में उत्पादन के साथ नहीं बदलती: किराया, वेतन, बीमा, ऋण का ब्याज।
परिवर्ती लागत (VC) हर इकाई के साथ बढ़ती है: कच्चा माल, पैकिंग, मशीन की बिजली। कुल परिवर्ती लागत = प्रति इकाई परिवर्ती लागत × मात्रा।
कुल लागत (TC) = FC + VC। कुल आय (TR) = कीमत × बिकी मात्रा।
लाभ = TR − TC। ऋणात्मक हो तो हानि।
अंशदान और सम-विच्छेद बिंदु
प्रति इकाई अंशदान = बिक्री कीमत − प्रति इकाई परिवर्ती लागत। यह वह पैसा है जो हर इकाई स्थिर लागत (और फिर लाभ) के लिए देती है।
सम-विच्छेद बिंदु वह मात्रा है जहाँ TR = TC, यानी लाभ = 0:
सम-विच्छेद मात्रा = स्थिर लागत ÷ प्रति इकाई अंशदान
उदाहरण: FC = ₹2,000, कीमत ₹5, VC ₹3। अंशदान = ₹2। सम-विच्छेद = 2,000 ÷ 2 = 1,000 इकाई। सम-विच्छेद आय = 1,000 × 5 = ₹5,000।
अंशदान अनुपात
अंशदान ÷ कीमत बताता है कि हर बिक्री का कितना भाग अंशदान है (यहाँ 2 ÷ 5 = 40%)। सम-विच्छेद आय = FC ÷ अनुपात = 2,000 ÷ 0.4 = ₹5,000।
सम-विच्छेद चार्ट
चार्ट में ऊपर की ओर पैसा और दाईं ओर उत्पादन होता है:
- FC: सपाट रेखा।
- TC: FC से शुरू होकर प्रति इकाई VC की दर से चढ़ती है।
- TR: शून्य से शुरू होकर कीमत की दर से चढ़ती है।
रेखाएँ सम-विच्छेद बिंदु पर काटती हैं। उसके बाईं ओर TC और TR के बीच का अंतर हानि, दाईं ओर लाभ। ऊँची कीमत (TR ज़्यादा ढलवाँ) या कम परिवर्ती लागत (TC कम ढलवाँ) से सम-विच्छेद बाईं ओर खिसकता है।
सुरक्षा सीमा और लक्ष्य लाभ
सुरक्षा सीमा (margin of safety) = असली (या योजना वाली) बिक्री − सम-विच्छेद बिक्री। यह बताती है कि हानि से पहले बिक्री कितनी गिर सकती है। प्रतिशत में: सुरक्षा सीमा ÷ असली बिक्री × 100।
किसी मात्रा पर लाभ = (मात्रा × अंशदान) − FC।
लक्ष्य लाभ के लिए मात्रा = (FC + लक्ष्य लाभ) ÷ प्रति इकाई अंशदान।
अधिकतम लाभ, उपयोग और सीमाएँ
सम-विच्छेद सीधी रेखाएँ मानता है। असल बाज़ार में ज़्यादा बेचने के लिए अक्सर कीमत घटानी पड़ती है, और बहुत व्यस्त कारख़ाने में प्रति इकाई लागत बढ़ सकती है। तब लाभ हमेशा नहीं बढ़ता: लाभ वहाँ अधिकतम होता है जहाँ एक और इकाई से मिली अतिरिक्त आय (सीमांत आय, MR) उसकी अतिरिक्त लागत (सीमांत लागत, MC) के बराबर हो: MR = MC।
उपयोग: व्यवसाय शुरू करने से पहले विचार जाँचना, कीमत तय करना, ख़ुद बनाएँ या ख़रीदें यह तय करना, बैंक को योजना दिखाना।
सीमाएँ: मानता है कि सारा माल एक ही कीमत पर बिक जाएगा और लागत साफ़-साफ़ स्थिर व परिवर्ती में बँटती है; यह उतना ही सही है जितने उसके अनुमान।
करके देखो: अपना स्टॉल
नींबू पानी के स्टॉल की योजना बनाओ। स्थिर लागत (मेज़ का किराया, जग) और प्रति गिलास लागत (नींबू, चीनी, कप) लिखो। कीमत चुनो। सम-विच्छेद गिलास निकालो। फिर वही संख्याएँ 3D के स्लाइडरों पर रखो और जाँचो कि नारंगी बिंदु आपके उत्तर पर आता है।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- कुल लागत = स्थिर लागत + प्रति इकाई परिवर्ती लागत × Q
- कुल आय = कीमत × Q
- प्रति इकाई अंशदान = कीमत − प्रति इकाई परिवर्ती लागत
- सम-विच्छेद मात्रा = स्थिर लागत ÷ प्रति इकाई अंशदान
- सम-विच्छेद आय = सम-विच्छेद मात्रा × कीमत = FC ÷ (अंशदान ÷ कीमत)
- सुरक्षा सीमा = असली बिक्री − सम-विच्छेद बिक्री
- लाभ = Q × अंशदान − स्थिर लागत
- लक्ष्य लाभ के लिए मात्रा = (FC + लक्ष्य लाभ) ÷ अंशदान
हल किए गए उदाहरण
1. कीमत ₹5, प्रति इकाई परिवर्ती लागत ₹3, स्थिर लागत ₹2,000। सम-विच्छेद मात्रा?
अंशदान = 5 − 3 = ₹2। सम-विच्छेद = 2,000 ÷ 2 = 1,000 इकाई।
2. इन्हीं संख्याओं के साथ बिक्री 1,500 इकाई है। सुरक्षा सीमा (इकाई और %)?
1,500 − 1,000 = 500 इकाई। प्रतिशत: 500 ÷ 1,500 × 100 = 33.3%।
3. 1,500 इकाई पर लाभ?
1,500 × 2 − 2,000 = ₹1,000।
4. एक बेकरी की मासिक स्थिर लागत ₹36,000 है। केक ₹500 में बिकता है और बनाने में ₹320 लगते हैं। कितने केक पर सम-विच्छेद? सम-विच्छेद आय?
अंशदान = ₹180। सम-विच्छेद = 36,000 ÷ 180 = 200 केक। आय = 200 × 500 = ₹1,00,000।
5. बेकरी हर महीने ₹18,000 लाभ चाहती है। कितने केक बेचने होंगे?
(36,000 + 18,000) ÷ 180 = 300 केक।
6. कीमत ₹5 से ₹6 हुई (VC ₹3, FC ₹2,000)। सम-विच्छेद पर क्या असर?
नया अंशदान ₹3। सम-विच्छेद = 2,000 ÷ 3 ≈ 666.7, यानी 667 इकाई। 1,000 से घट गया, क्योंकि हर इकाई स्थिर लागत का ज़्यादा भाग चुकाती है। (हमेशा ऊपर की ओर पूर्णांक करें।)
7. स्थिर लागत ₹12,000; अंशदान अनुपात 30%। सम-विच्छेद आय?
12,000 ÷ 0.30 = ₹40,000।
आम गलतियाँ
- स्थिर लागत को अंशदान (कीमत − परिवर्ती लागत) की बजाय कीमत से भाग देना।
- हर इकाई के साथ स्थिर लागत फिर से जोड़ना; वह पूरी अवधि के लिए एक बार गिनी जाती है।
- सम-विच्छेद मात्रा को नीचे की ओर पूर्णांक करना। हमेशा अगली पूरी इकाई तक ऊपर करें।
- सोचना कि सम-विच्छेद का मतलब "कोई बिक्री नहीं"; इसका मतलब है बिक्री ठीक सारी लागत चुकाती है, लाभ शून्य।