Aktivierungsenergie: der Energieberg
Ausgangsstoffe werden nicht direkt zu Produkten. Zuerst bilden sie eine kurzlebige Anordnung mit hoher Energie, den aktivierten Komplex (Übergangszustand). Die zusätzliche Energie, die dafür nötig ist, heißt Aktivierungsenergie Ea.
Im Energiediagramm ist Ea die Höhe von den Ausgangsstoffen bis zur Spitze des Bergs. Der Unterschied zwischen Ausgangsstoffen und Produkten ist ΔH. Kleines Ea → schnelle Reaktion; großes Ea → langsame Reaktion.
Einfluss der Temperatur: warum Wärme beschleunigt
Bei jeder Temperatur haben die Teilchen verschieden viel Energie (Maxwell-Boltzmann-Verteilung). Nur die wenigen am hohen Ende haben Energie ≥ Ea. Steigt die Temperatur, verschiebt sich die ganze Verteilung nach oben, und der Teil über Ea wird viel größer.
Bei vielen Reaktionen verdoppelt ein Anstieg um 10 °C die Geschwindigkeit fast. Das Verhältnis k(T+10)/k(T) heißt Temperaturkoeffizient und liegt meist zwischen 2 und 3.
Die Arrhenius-Gleichung
k = A e^(−Ea/RT)
- A = Frequenzfaktor (präexponentieller Faktor): hängt damit zusammen, wie oft Teilchen zusammenstoßen.
- e^(−Ea/RT) = Anteil der Teilchen mit Energie ≥ Ea.
- R = 8.314 J K⁻¹ mol⁻¹, T in Kelvin.
Mit dem Logarithmus: ln k = ln A − Ea/RT. Ein Diagramm von ln k gegen 1/T ist eine Gerade mit der Steigung −Ea/R.
Für zwei Temperaturen (Schritt für Schritt hergeleitet, indem man die beiden ln-Gleichungen subtrahiert):
log(k₂/k₁) = (Ea/2.303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂)
Katalysatoren
Ein Katalysator beschleunigt eine Reaktion und bleibt am Ende in Menge und chemischer Natur unverändert. Er wirkt, indem er einen alternativen Weg mit niedrigerem Ea bietet (oft über ein kurzlebiges Zwischenprodukt).
- Er ändert ΔH oder ΔG nicht.
- Er beschleunigt Hin- und Rückreaktion gleich stark, ändert also die Gleichgewichtskonstante nicht; das Gleichgewicht wird nur früher erreicht.
- Eine kleine Menge genügt. Er kann keine Reaktion starten, die nicht möglich ist (ΔG positiv).
Beispiele: Eisen bei der Herstellung von Ammoniak; Enzyme wie Amylase im Speichel.
Stoßtheorie
Teilchen stellt man sich als harte Kugeln vor. Eine Reaktion passiert nur bei einem wirksamen Stoß, und der braucht zwei Dinge:
- Genug Energie: mindestens die Schwellenenergie (Ea über dem Durchschnitt).
- Richtige Ausrichtung: die passenden Atome müssen aufeinandertreffen. Bei CH₃Br + OH⁻ muss das OH⁻ den Kohlenstoff von der Seite gegenüber von Br treffen.
Geschwindigkeit = P × Z_AB × e^(−Ea/RT), wobei Z_AB die Stoßhäufigkeit und P der Wahrscheinlichkeitsfaktor (sterischer Faktor) für die richtige Ausrichtung ist.
Grenze: Sie behandelt Teilchen als einfache Kugeln und ignoriert ihren Bau, deshalb passt sie am besten für einfache Gasteilchen.
Probier es aus: erst vorhersagen, dann prüfen
Stelle im 3D T = 300 K und Ea = 60 kJ/mol ein. Schätze, ob k bei 310 K auf das 2-Fache oder das 10-Fache steigt, und prüfe dann die Anzeige. Schalte den Katalysator ein und sieh, wie die Kugel hinüberkommt. Zu Hause: Lege einen Leuchtstab (oder eine Tasse Milch mit einem Löffel Joghurt) in kaltes Wasser und einen in warmes Wasser. Der warme leuchtet heller (oder die Milch wird schneller fest): Wärme hilft mehr Teilchen über den Berg.
Wichtige Formeln und Definitionen
- k = A e^(−Ea/RT)
- ln k = ln A − Ea/RT (Steigung von ln k gegen 1/T = −Ea/R)
- log k = log A − Ea/(2.303RT)
- log(k₂/k₁) = (Ea/2.303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂)
- Geschwindigkeit (Stoßtheorie) = P Z_AB e^(−Ea/RT)
- Temperaturkoeffizient = k(T+10)/k(T) ≈ 2 bis 3
Gelöste Beispiele
1. Die Geschwindigkeit einer Reaktion wird 2-mal so groß, wenn die Temperatur von 300 K auf 310 K steigt. Berechne Ea.
log 2 = (Ea/2.303 × 8.314) × 10/(300 × 310). 0.301 = Ea × 10/(19.147 × 93000). Ea = 0.301 × 19.147 × 9300 ≈ 53 600 J/mol ≈ 53.6 kJ/mol.
2. Für eine Reaktion ist Ea = 0. Wie groß ist k?
k = A e^0 = A. Die Geschwindigkeitskonstante ist gleich dem Frequenzfaktor und hängt nicht von der Temperatur ab.
3. Berechne den Anteil der Teilchen mit Energie ≥ Ea für Ea = 57.4 kJ/mol und T = 300 K.
Anteil = e^(−Ea/RT). Ea/RT = 57400/(8.314 × 300) = 23.0. Mit dem Logarithmus: log x = −23.0/2.303 = −10.0. Also x ≈ 1 × 10⁻¹⁰.
4. Ein Diagramm von ln k gegen 1/T hat die Steigung −6000 K. Berechne Ea.
Steigung = −Ea/R. Ea = 6000 × 8.314 = 49 884 J/mol ≈ 49.9 kJ/mol.
5. Ein Katalysator senkt Ea bei 300 K von 100 kJ/mol auf 80 kJ/mol (A unverändert). Um das Wievielfache steigt k?
k₂/k₁ = e^((100000 − 80000)/(8.314 × 300)) = e^(8.02). log(k₂/k₁) = 8.02/2.303 = 3.48. k₂/k₁ ≈ 3.0 × 10³, also etwa 3000-mal.
6. k = 2 × 10⁻² s⁻¹ bei 300 K und Ea = 60 kJ/mol. Berechne k bei 320 K.
log(k₂/k₁) = 60000/(2.303 × 8.314) × 20/(300 × 320) = 3133.6 × 2.083×10⁻⁴ = 0.653. k₂/k₁ = 4.5. k₂ ≈ 9.0 × 10⁻² s⁻¹.
7. Gegeben ist log k = 14.34 − 1.25 × 10⁴ K/T. Berechne Ea.
Vergleiche mit log k = log A − Ea/(2.303RT): Ea/2.303R = 1.25 × 10⁴. Ea = 1.25 × 10⁴ × 2.303 × 8.314 ≈ 239 × 10³ J/mol ≈ 239 kJ/mol.
Häufige Fehler
- °C statt Kelvin in der Arrhenius-Gleichung benutzen. Immer umrechnen: T(K) = t(°C) + 273.
- kJ und J verwechseln: R = 8.314 J K⁻¹ mol⁻¹, also muss Ea in Joule angegeben werden.
- Sagen, ein Katalysator ändere ΔH oder die Gleichgewichtskonstante. Er ändert nur den Weg und Ea.
- Glauben, jeder Zusammenstoß führe zu einer Reaktion. Nur Stöße mit genug Energie und richtiger Ausrichtung wirken.