活性化エネルギー：エネルギーの山
反応物は、いきなり生成物にはなりません。まず、ほんの一瞬だけ存在するエネルギーの高い状態をつくります。これを活性錯体（遷移状態）といいます。そこまで上がるために必要な余分のエネルギーが活性化エネルギー Ea です。
エネルギー図では、Ea は反応物から山の頂上までの高さです。反応物と生成物の高さの差が ΔH です。Ea が小さいと反応は速く、大きいと遅くなります。
温度の影響：なぜ熱すると速くなるのか
どの温度でも、分子のエネルギーはばらついています（マクスウェル・ボルツマン分布）。Ea 以上のエネルギーをもつのは、高エネルギー側のすそにいるほんの一部だけです。温度が上がると、全体が高エネルギー側へずれ、Ea を超えるすその部分がずっと大きくなります。
多くの反応では、10 °C 上がると速さがほぼ2倍になります。比 k(T+10)/k(T) を温度係数といい、ふつう 2 から 3 の間です。
アレニウスの式
k = A e^(−Ea/RT)
- A = 頻度因子（前指数因子）：分子がどれくらいぶつかるかに関係します。
- e^(−Ea/RT) = Ea 以上のエネルギーをもつ分子の割合です。
- R = 8.314 J K⁻¹ mol⁻¹、T はケルビンで入れます。
両辺の ln をとると、ln k = ln A − Ea/RT になります。ln k を 1/T に対してグラフにすると直線になり、傾きは −Ea/R です。
2つの温度では（2本の ln の式を引き算して順に導きます）：
log(k₂/k₁) = (Ea/2.303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂)
触媒
触媒は反応を速くし、反応の最後には質量も化学的な性質も変わらずに残ります。はたらきは、Ea の低い別の道をつくることです（短い時間だけ中間体ができることが多い）。
- ΔH や ΔG は変えません。
- 正反応も逆反応も同じだけ速くするので、平衡定数は変わりません。平衡に早く着くだけです。
- 少しの量で十分です。ΔG が正で起こらない反応を、始めさせることはできません。
例：アンモニア合成の鉄、だ液のアミラーゼなどの酵素。
衝突理論
分子をかたい球と考えます。反応が起こるのは有効な衝突のときだけで、それには2つの条件があります。
- 十分なエネルギー：少なくともしきいエネルギー（平均より Ea だけ高い）が必要です。
- 正しい向き：ぶつかる原子が合っていなければなりません。CH₃Br + OH⁻ では、OH⁻ は Br の反対側から炭素にぶつかる必要があります。
速さ = P × Z_AB × e^(−Ea/RT)。Z_AB は衝突の回数、P は向きが正しい確率を表す立体因子です。
限界：分子を単純な球として扱い、構造を無視します。そのため、単純な気体の分子でいちばんよく当てはまります。
やってみよう：予想してから確かめる
3D で T = 300 K、Ea = 60 kJ/mol にします。310 K にしたとき k が2倍になるか10倍になるか予想してから、表示で確かめましょう。触媒をオンにして、ボールが山を越えるのも見てください。家でもできます。ケミカルライト（または牛乳にヨーグルトを少し入れたカップ）を、冷たい水と温かい水に1つずつ入れます。温かいほうは明るく光り（または早く固まり）ます。熱が、山を越える分子を増やすからです。
重要な公式と用語
- k = A e^(−Ea/RT)
- ln k = ln A − Ea/RT (slope of ln k vs 1/T = −Ea/R)
- log k = log A − Ea/(2.303RT)
- log(k₂/k₁) = (Ea/2.303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂)
- Rate (collision theory) = P Z_AB e^(−Ea/RT)
- Temperature coefficient = k(T+10)/k(T) ≈ 2 to 3
例題
1. 温度が 300 K から 310 K に上がると、反応の速さが2倍になりました。Ea を求めなさい。
log 2 = (Ea/2.303 × 8.314) × 10/(300 × 310)。0.301 = Ea × 10/(19.147 × 93000)。Ea = 0.301 × 19.147 × 9300 ≈ 53 600 J/mol ≈ 53.6 kJ/mol。
2. ある反応で Ea = 0 です。k はいくらですか。
k = A e^0 = A。速度定数は頻度因子に等しく、温度によって変わりません。
3. Ea = 57.4 kJ/mol、T = 300 K のとき、エネルギーが Ea 以上の分子の割合を求めなさい。
割合 = e^(−Ea/RT)。Ea/RT = 57400/(8.314 × 300) = 23.0。log をとると log x = −23.0/2.303 = −10.0。よって x ≈ 1 × 10⁻¹⁰。
4. ln k を 1/T に対してグラフにすると、傾きは −6000 K でした。Ea を求めなさい。
傾き = −Ea/R。Ea = 6000 × 8.314 = 49 884 J/mol ≈ 49.9 kJ/mol。
5. 300 K で、触媒が Ea を 100 kJ/mol から 80 kJ/mol に下げました（A は変わらない）。k は何倍になりますか。
k₂/k₁ = e^((100000 − 80000)/(8.314 × 300)) = e^(8.02)。log(k₂/k₁) = 8.02/2.303 = 3.48。k₂/k₁ ≈ 3.0 × 10³、約 3000 倍。
6. 300 K で k = 2 × 10⁻² s⁻¹、Ea = 60 kJ/mol です。320 K での k を求めなさい。
log(k₂/k₁) = 60000/(2.303 × 8.314) × 20/(300 × 320) = 3133.6 × 2.083×10⁻⁴ = 0.653。k₂/k₁ = 4.5。k₂ ≈ 9.0 × 10⁻² s⁻¹。
7. log k = 14.34 − 1.25 × 10⁴ K/T のとき、Ea を求めなさい。
log k = log A − Ea/(2.303RT) と比べると、Ea/2.303R = 1.25 × 10⁴。Ea = 1.25 × 10⁴ × 2.303 × 8.314 ≈ 239 × 10³ J/mol ≈ 239 kJ/mol。
よくある間違い
- アレニウスの式に °C のまま入れてしまう。必ず変換する：T(K) = t(°C) + 273。
- kJ と J を混ぜる。R = 8.314 J K⁻¹ mol⁻¹ なので、Ea はジュールで入れる。
- 触媒が ΔH や平衡定数を変えると答える。変わるのは道と Ea だけ。
- ぶつかれば必ず反応すると思う。十分なエネルギーと正しい向きの衝突だけが反応する。