Was ist die Geschwindigkeit einer Reaktion?
Geschwindigkeit heißt wie schnell. Bei einer Reaktion R → P ist die Rate die Änderung der Konzentration in einer Zeiteinheit. Die Konzentration schreibt man in eckigen Klammern, zum Beispiel [R], in mol L⁻¹.
Der Ausgangsstoff wird verbraucht, also ist Δ[R] negativ. Wir setzen ein Minuszeichen, damit die Rate immer positiv ist:
Rate = −Δ[R]/Δt = +Δ[P]/Δt
Die Einheit ist mol L⁻¹ s⁻¹. Bei Gasen kann man auch atm s⁻¹ verwenden.
Mittlere und momentane Rate
Die mittlere Rate ist die Rate über eine Zeitspanne. Im [R]–t-Diagramm verbindest du zwei Punkte mit einer Geraden (Sekante). Minus ihre Steigung ist die mittlere Rate.
Die momentane Rate ist die Rate in einem genauen Moment. Zeichne dort eine Tangente (eine Linie, die die Kurve nur berührt). Minus ihre Steigung ist die momentane Rate: r = −d[R]/dt.
Die Kurve wird mit der Zeit flacher, also sinkt die momentane Rate immer weiter, während der Ausgangsstoff verbraucht wird.
Rate bei mehreren Stoffen (Stöchiometrie)
Wenn die Zahlen in der ausgeglichenen Gleichung nicht 1 sind, teile jede Änderung durch ihre Zahl. Für 2HI → H₂ + I₂:
Rate = −½ Δ[HI]/Δt = Δ[H₂]/Δt = Δ[I₂]/Δt
HI verschwindet also doppelt so schnell, wie H₂ entsteht, aber die Reaktion hat nur eine Rate.
Faktoren, die die Rate verändern
- Konzentration (bei Gasen der Druck): mehr Teilchen im gleichen Raum → mehr Zusammenstöße.
- Temperatur: Die Teilchen bewegen sich schneller und mehr von ihnen haben genug Energie. Oft verdoppelt ein Anstieg um 10 °C die Rate fast.
- Katalysator: bietet einen leichteren Weg, daher läuft die Reaktion schneller. Er wird nicht verbraucht.
- Art der Stoffe und Oberfläche: Ionenreaktionen in Wasser sind sehr schnell; Pulver reagiert schneller als ein Klumpen.
- Licht: Manche Reaktionen (wie die Photosynthese) brauchen Licht.
Geschwindigkeitsgesetz und Geschwindigkeitskonstante
Für aA + bB → Produkte liefern Experimente das Geschwindigkeitsgesetz:
Rate = k [A]^x [B]^y
x und y kommen aus dem Experiment. Sie können gleich a und b sein, müssen es aber nicht. k ist die Geschwindigkeitskonstante: die Rate, wenn jede Konzentration 1 mol L⁻¹ beträgt. k ändert sich mit der Temperatur, aber nicht mit der Konzentration.
Einheit von k = (mol L⁻¹)^(1−n) s⁻¹, wobei n die Ordnung ist. Nullte Ordnung: mol L⁻¹ s⁻¹. Erste Ordnung: s⁻¹. Zweite Ordnung: L mol⁻¹ s⁻¹.
Ordnung einer Reaktion
Ordnung = die Summe der Exponenten im Geschwindigkeitsgesetz, x + y. Sie kann 0, 1, 2, 3 oder sogar ein Bruch sein. Man findet sie nur durch Experimente.
Test: Verdopple [A] und halte die anderen Größen fest. Rate gleich → Ordnung 0 in A; Rate ×2 → Ordnung 1; Rate ×4 → Ordnung 2.
Pseudo-erste Ordnung: Wenn ein Ausgangsstoff in riesigem Überschuss vorliegt (wie Wasser bei der Hydrolyse eines Esters oder von Zucker), ändert sich seine Konzentration kaum. Eine Reaktion zweiter Ordnung verhält sich dann wie erster Ordnung.
Molekularität und Elementarschritte
Eine Elementarreaktion läuft in einem einzigen Schritt ab. Viele Reaktionen sind komplex: Sie laufen in mehreren Schritten ab (der Mechanismus).
Die Molekularität ist die Zahl der Teilchen, die in einem Elementarschritt gleichzeitig zusammenstoßen müssen: unimolekular (1), bimolekular (2), termolekular (3). Sie ist immer eine ganze Zahl und nie null. Mehr als 3 ist fast unmöglich, weil sich so viele Teilchen selten gleichzeitig treffen.
Bei einer komplexen Reaktion bestimmt der langsamste Schritt (der geschwindigkeitsbestimmende Schritt) die Gesamtrate.
| Ordnung | Molekularität |
|---|---|
| Aus dem Experiment | Aus dem Mechanismus (Theorie) |
| Kann 0 oder ein Bruch sein | Ganze Zahl 1, 2, 3; nie 0 |
| Für die gesamte Reaktion | Nur für jeden Elementarschritt |
Probier es zu Hause aus
Nimm zwei Gläser Wasser, eines kalt und eines warm. Gib in beide gleichzeitig eine halbe Brausetablette (oder einen Löffel Natron mit Zitronensaft). Zähle die Sekunden, bis das Sprudeln aufhört. Das warme Glas gewinnt: Temperatur erhöht die Rate. Probiere nun eine zerdrückte Tablette gegen eine ganze: mehr Oberfläche, schnellere Rate. Sage im 3D zuerst voraus und bewege dann den Regler zur Kontrolle.
Wichtige Formeln und Definitionen
- Rate = −Δ[R]/Δt = +Δ[P]/Δt
- Momentane Rate r = −d[R]/dt
- Für aA + bB → cC + dD: rate = −(1/a)Δ[A]/Δt = −(1/b)Δ[B]/Δt = (1/c)Δ[C]/Δt
- Geschwindigkeitsgesetz: rate = k[A]^x[B]^y, Ordnung = x + y
- Einheit von k = (mol L⁻¹)^(1−n) s⁻¹
Gelöste Beispiele
1. Bei R → P sinkt [R] in 20 s von 0.80 mol/L auf 0.50 mol/L. Berechne die mittlere Rate.
Δ[R] = 0.50 − 0.80 = −0.30 mol/L. Mittlere Rate = −Δ[R]/Δt = 0.30/20 = 0.015 mol L⁻¹ s⁻¹.
2. Bei 2N₂O₅ → 4NO₂ + O₂ verschwindet N₂O₅ mit 0.02 mol L⁻¹ s⁻¹. Berechne die Bildungsrate von NO₂ und O₂ und die Rate der Reaktion.
Rate der Reaktion = ½ × 0.02 = 0.01 mol L⁻¹ s⁻¹. NO₂ entsteht mit 4 × 0.01 = 0.04 mol L⁻¹ s⁻¹. O₂ entsteht mit 1 × 0.01 = 0.01 mol L⁻¹ s⁻¹.
3. Rate = k[A][B]². Welche Ordnung hat die Reaktion in A, in B und insgesamt?
Ordnung in A = 1, Ordnung in B = 2, Gesamtordnung = 1 + 2 = 3.
4. Finde die Einheit von k für eine Reaktion zweiter Ordnung (Konzentration in mol/L, Zeit in s).
Einheit = (mol L⁻¹)^(1−2) s⁻¹ = (mol L⁻¹)⁻¹ s⁻¹ = L mol⁻¹ s⁻¹.
5. Rate = k[A]². Wenn [A] verdreifacht wird, wie ändert sich die Rate?
Neue Rate = k(3[A])² = 9k[A]². Die Rate wird 9-mal so groß.
6. Daten für A + B → Produkte: [A]=0.1,[B]=0.1 → Rate 2×10⁻³; [A]=0.2,[B]=0.1 → 4×10⁻³; [A]=0.1,[B]=0.2 → 8×10⁻³ (mol L⁻¹ s⁻¹). Finde das Geschwindigkeitsgesetz und k.
A verdoppelt (Zeilen 1→2): Rate ×2, also Ordnung in A = 1. B verdoppelt (Zeilen 1→3): Rate ×4, also Ordnung in B = 2. Rate = k[A][B]². k = 2×10⁻³ / (0.1 × 0.1²) = 2×10⁻³ / 10⁻³ = 2 L² mol⁻² s⁻¹.
7. Der Mechanismus von 2NO + O₂ → 2NO₂ ist: (1) 2NO ⇌ N₂O₂ (schnell), (2) N₂O₂ + O₂ → 2NO₂ (langsam). Welche Molekularität hat jeder Schritt?
In Schritt 1 stoßen 2 NO-Moleküle zusammen: bimolekular. In Schritt 2 reagieren N₂O₂ und O₂: ebenfalls bimolekular. Der langsame Schritt 2 bestimmt die Rate.
Häufige Fehler
- Das Minuszeichen beim Ausgangsstoff vergessen: Die Rate ist immer positiv, also nimm −Δ[R]/Δt.
- Die Ordnung aus der ausgeglichenen Gleichung ablesen. Die Ordnung kommt nur aus dem Experiment.
- Ordnung und Molekularität verwechseln: Die Ordnung kann 0 oder ½ sein, die Molekularität nicht.
- Vergessen, durch den Koeffizienten zu teilen (wie ½ bei 2HI), wenn man die Rate der Reaktion aufschreibt.