焓与焓变
实验室或厨房里的大多数反应都在敞口容器中进行，也就是在恒定的（大气）压强下。为此我们引入一个新的状态函数：焓，H = U + pV。
恒压时，由热力学第一定律得 q_p = ΔU + pΔV = ΔH。所以 ΔH 就是恒压下吸收或放出的热。恒容时 ΔV = 0，于是 q_V = ΔU。
ΔH 与 ΔU 的关系
固体和液体的体积几乎不变，所以对它们来说 ΔH ≈ ΔU。对气体，pV = nRT，因此 ΔH = ΔU + Δn_g RT，其中 Δn_g = 气态生成物的物质的量 − 气态反应物的物质的量。当 ΔU 用 kJ 作单位时，R 要取 8.314 × 10⁻³ kJ K⁻¹ mol⁻¹。
广度性质和强度性质
- 广度性质：与物质的量有关。质量、体积、U、H、热容都是。样品加倍，数值也加倍。
- 强度性质：与物质的量无关。温度、压强、密度、摩尔热容都是。
热容
热容 C 是使温度升高 1 K 所需的热：q = C ΔT。比热容 c 是每克物质的热容（水：4.18 J g⁻¹ K⁻¹），所以 q = m c ΔT。摩尔热容是每摩尔物质的热容。对理想气体，C_p − C_v = R，因为恒压时有一部分热用来做膨胀功。
量热法：测量 ΔU 和 ΔH
量热法就是测量热量。反应在已知质量的水中或水旁边进行，我们读出温度的变化。
用弹式量热计测 ΔU（恒容）
一个坚固的密封钢容器（叫“弹”）里装着样品和加压的氧气，把它放在水中。用电火花点燃样品。体积不能变，所以没有 p–V 功，q_V = ΔU。放出的热 = C(量热计) × ΔT。反应的热的符号与水吸收的热相反。
用杯式量热计测 ΔH（恒压）
对溶液中的反应（比如酸 + 碱），一个保温的敞口杯子就够了。压强保持为大气压，所以 q_p = ΔH。热 = 溶液的 m c ΔT；每摩尔的 ΔH = −q ÷ 物质的量。
如果温度上升，反应是放热的（ΔH < 0）。如果温度下降，反应是吸热的（ΔH > 0）。
反应焓、标准态与生成焓
反应焓 ΔrH 是配平的方程式中所示的物质的量完全反应时的焓变：ΔrH = ΣH(生成物) − ΣH(反应物)。
标准焓
数值会随条件变化，所以我们在标准态下比较：纯物质，压强 1 bar，温度为指定值（通常是 298 K）。标准值带有 ° 符号：ΔrH°。
热化学方程式
写明物质状态和 ΔrH 的配平方程式，例如 CH₄(g) + 2O₂(g) → CO₂(g) + 2H₂O(l)；ΔrH° = −890.3 kJ mol⁻¹。规则：(1) 系数代表物质的量；(2) 方程式加倍，ΔH 也加倍（因为它是广度性质）；(3) 方程式反过来写，ΔH 变号；(4) 状态很重要（H₂O(l) 和 H₂O(g) 的数值不同）。
标准生成焓 ΔfH°
由最稳定的单质（参考态）生成 1 mol 化合物时的焓变。处于参考态的单质（O₂(g)、石墨 C、H₂(g)），其 ΔfH° = 0。于是 ΔrH° = Σ ai ΔfH°(生成物) − Σ bi ΔfH°(反应物)。
盖斯定律（热量恒定加和定律）
盖斯定律：如果一个反应分几步进行，它的总焓变等于各步焓变之和。与途径无关，因为 H 是状态函数。
例子：C(石墨) + O₂ → CO₂，ΔH = −393.5 kJ。或者分两步：C + ½O₂ → CO（−110.5 kJ），再 CO + ½O₂ → CO₂（−283.0 kJ）。总和 = −393.5 kJ。
它有什么用
有些焓变（比如 CO 或 CH₄ 的 ΔfH）无法直接测量。我们把已知的热化学方程式相加、相减、反写或乘以倍数，直到得到想要的方程式，ΔH 的值也同样处理。
考试中
盖斯定律计算题（3 分）、ΔH 与 ΔU 的换算（2 分）和量热法的定义经常考到。
在家试试：杯式量热计
拿一个钢杯，放进泡沫塑料杯里。加入 100 mL 自来水，记下水温（厨房温度计或体温计都可以）。放入两勺洗衣用的纯碱或少量洗衣粉，搅拌后读出新的温度。如果温度上升，说明溶解是放热的。然后用 q = m c ΔT = 100 × 4.18 × ΔT 计算。也可以在 3D 自由操作里试试同样的数字。
重点公式和概念
- H = U + pV；恒压时：ΔH = q_p；恒容时：ΔU = q_V
- ΔH = ΔU + Δn_g RT（Δn_g = 气态生成物与反应物的物质的量之差）
- q = C ΔT = m c ΔT（水的 c = 4.18 J g⁻¹ K⁻¹）
- C_p − C_v = R（理想气体，每摩尔）
- ΔrH° = Σ ΔfH°(生成物) − Σ ΔfH°(反应物)
- 方程式反写 → ΔH 变号；方程式乘以倍数 → ΔH 也乘以同样倍数
- 盖斯定律：ΔH(总) = ΔH₁ + ΔH₂ + ΔH₃ + …
例题讲解
1. 把 250 g 水从 20 °C 加热到 80 °C，需要多少热？
q = m c ΔT = 250 × 4.18 × (80 − 20) = 250 × 4.18 × 60 = 62 700 J = 62.7 kJ。
2. 1.00 g 石墨在热容为 20.0 kJ K⁻¹ 的弹式量热计中燃烧，温度升高 1.64 K。求 1 mol 碳燃烧的 ΔU。
量热计吸收的热 = 20.0 × 1.64 = 32.8 kJ。这是反应放出的，所以每克 q = −32.8 kJ。1 mol C = 12 g：ΔU = −32.8 × 12 = −393.6 kJ mol⁻¹。
3. 在杯式量热计中，把 50 mL 1 M HCl 和 50 mL 1 M NaOH 混合，温度升高 6.8 K。求中和焓（取溶液 100 g，c = 4.18 J g⁻¹ K⁻¹）。
q = 100 × 4.18 × 6.8 = 2842 J。生成水的物质的量 = 0.050 × 1 = 0.050 mol。ΔH = −2842 ÷ 0.050 = −56 840 J mol⁻¹ ≈ −56.8 kJ mol⁻¹。
4. 对于 N₂(g) + 3H₂(g) → 2NH₃(g)，298 K 时 ΔU = −87.0 kJ。求 ΔH。
Δn_g = 2 − 4 = −2。ΔH = ΔU + Δn_g RT = −87.0 + (−2)(8.314 × 10⁻³)(298) = −87.0 − 4.96 = −91.96 ≈ −92.0 kJ。
5. 求甲烷的 ΔcH°。ΔfH°：CH₄(g) = −74.8，CO₂(g) = −393.5，H₂O(l) = −285.8 kJ mol⁻¹。
CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l)。ΔrH° = [−393.5 + 2(−285.8)] − [−74.8 + 0] = −965.1 + 74.8 = −890.3 kJ mol⁻¹。
6. 已知 C + O₂ → CO₂，ΔH = −393.5 kJ；CO + ½O₂ → CO₂，ΔH = −283.0 kJ。求 CO 的 ΔfH°。
目标：C + ½O₂ → CO。方程式 1 照写，方程式 2 反过来：CO₂ → CO + ½O₂，ΔH = +283.0。相加：C + ½O₂ → CO，ΔH = −393.5 + 283.0 = −110.5 kJ mol⁻¹。
7. 用盖斯定律求 CH₄ 的 ΔfH°。ΔcH°：C(石墨) = −393.5，H₂(g) = −285.8，CH₄(g) = −890.3 kJ mol⁻¹。
目标：C + 2H₂ → CH₄。(i) C + O₂ → CO₂，−393.5。(ii) 2 × [H₂ + ½O₂ → H₂O]，2 × (−285.8) = −571.6。(iii) 把 CH₄ 的燃烧反写：CO₂ + 2H₂O → CH₄ + 2O₂，+890.3。相加：−393.5 − 571.6 + 890.3 = −74.8 kJ mol⁻¹。
8. 某理想气体的恒容摩尔热容为 12.5 J K⁻¹ mol⁻¹。求 C_p，以及在恒压下把 2 mol 该气体升温 10 K 所需的热。
C_p = C_v + R = 12.5 + 8.3 = 20.8 J K⁻¹ mol⁻¹。q_p = n C_p ΔT = 2 × 20.8 × 10 = 416 J。这就是 ΔH。
常见错误
- ΔU 用 kJ 作单位时却用 R = 8.314。要先把 R 换成 8.314 × 10⁻³ kJ K⁻¹ mol⁻¹。
- 把液体和固体也算进 Δn_g。只有气体的物质的量才算。
- 反写方程式时没有改 ΔH 的符号。方程式反写，符号就要变。
- 把水吸收的热和反应的 ΔH 混为一谈。如果水吸热，说明反应放热：ΔH = −q/n。