Spain 1º Bachillerato Technical Drawing I
अध्याय: 4
1. Geometric foundations
History and fields of technical drawing · Origins of geometry · Loci and capable arc · Proportionality, equivalence and similarity · Triangles and polygons construction · Basic tangencies and technical curves · Rigour and precision in drawing
- तकनीकी ड्राइंग: डिज़ाइन के विचार बताना – तकनीकी ड्राइंग एक साझा चित्र-भाषा है जो किसी वस्तु का सही आकार और माप दिखाती है। डिज़ाइनर हाथ से स्केच से शुरू करते हैं, फिर आइसोमेट्रिक या तिर्यक (ऑब्लीक) दृश्य से वस्तु को 3D में दिखाते हैं, और ऑर्थोग्राफ़िक प्रक्षेप (सामने, ऊपर, बगल के दृश्य) में मानक रेखाएँ, मिलीमीटर में माप और स्केल लगाते हैं ताकि कोई भी उसे बना सके। आज ज़्यादातर ड्राइंग CAD सॉफ़्टवेयर से बनती हैं।
- गणित का इतिहास – गणित हज़ारों सालों में कई जगहों पर बढ़ा। लोगों ने पहले निशान लगाकर गिनती की। मिस्र और बेबीलोन ने ज़मीन और निर्माण के लिए ज्यामिति इस्तेमाल की, और बेबीलोन 60-60 में गिनता था। थेल्स, पाइथागोरस, यूक्लिड और हाइपेशिया जैसे यूनानी विद्वानों ने ज्यामिति को प्रमाण दिए। भारत ने शून्य वाला स्थानीय मान दिया, बग़दाद के विद्वानों ने बीजगणित बनाया, और ये विचार यूरोप पहुँचे। हर महाद्वीप की महिलाओं और पुरुषों ने, अक्सर अन्यायपूर्ण रुकावटों के बावजूद, गणित को आकार दिया।
- बिंदुपथ: नियम मानने वाले बिंदु का रास्ता – बिंदुपथ (locus) उन सभी बिंदुओं का समूह है जो एक नियम मानते हैं, और कोई दूसरा बिंदु नहीं। एक बिंदु से तय दूरी = वृत्त। दो बिंदुओं से बराबर दूरी = लंब समद्विभाजक। दो कटती रेखाओं से बराबर दूरी = कोण समद्विभाजक। दो बिंदुपथ जहाँ मिलते हैं, वहाँ दोनों नियम सच होते हैं, जैसे परिवृत्त का केंद्र। जिन बिंदुओं से AB एक तय कोण पर दिखे, वे एक चाप पर होते हैं।
- समरूप त्रिभुज – दो आकृतियाँ समरूप होती हैं जब उनका आकार (shape) एक जैसा हो, भले नाप अलग हो। दो त्रिभुज समरूप हैं अगर उनके संगत कोण बराबर हों और संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में हों। आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (BPT): त्रिभुज की एक भुजा के समांतर रेखा बाकी दो भुजाओं को एक ही अनुपात में बाँटती है; इसका विलोम भी सही है। समरूपता AA, SSS या SAS से सिद्ध होती है।
- ज्यामितीय रचनाएँ: परकार और पटरी से सटीक चित्र – ज्यामितीय रचना में आकृति सिर्फ़ परकार (compass) और पटरी (सीधी रेखा के लिए) से सटीक बनाई जाती है। मुख्य रचनाएँ: रेखाखंड का लंब समद्विभाजक, कोण का समद्विभाजक, बिंदु से रेखा पर लंब, 60°, 30°, 90° और 45° के कोण, तीन भुजाओं (SSS), दो भुजाओं और बीच के कोण (SAS) या दो कोणों और एक भुजा (ASA) से त्रिभुज, और सम षट्भुज जैसे बहुभुज। ये इसलिए काम करती हैं क्योंकि बराबर चाप बराबर लंबाइयाँ देते हैं, जिनसे सर्वांगसम त्रिभुज बनते हैं।
- वृत्त की स्पर्श रेखा – स्पर्श रेखा वह रेखा है जो वृत्त को सिर्फ़ एक बिंदु पर छूती है। उस बिंदु पर वह त्रिज्या से 90° का कोण बनाती है। बाहर के एक बिंदु से खींची गई दोनों स्पर्श रेखाएँ हमेशा बराबर होती हैं।
- वृत्त और स्पर्श रेखाएँ: कैसे बनाएँ और क्यों काम करता है – स्पर्श रेखा (tangent) वृत्त को एक ही बिंदु पर छूती है और उस बिंदु की त्रिज्या पर लंब (90°) होती है। बाहर के बिंदु P से दो बराबर स्पर्श रेखाएँ खिंचती हैं, हर एक की लंबाई √(D² - r²) है। दो वृत्तों की ज़्यादा से ज़्यादा चार साझा स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं। चाप से दो रेखाओं को चिकना जोड़ा जाता है और बदलते केंद्रों वाले चाप सर्पिल बनाते हैं। बिंदु की घात कहती है कि P से जाने वाली हर रेखा पर PA x PB = D² - r²। मूलाक्ष वह सीधी रेखा है जिसके हर बिंदु की दोनों वृत्तों से घात बराबर होती है।
2. Projective geometry
Basics of projective geometry · Dihedral system: point, line, plane · Dihedral relations · Axonometric systems · Dimensioned plane system · Conical perspective
- प्रक्षेप (Projection): केंद्रीय, समांतर और लंबकोणीय – प्रक्षेप यानी 3D वस्तु को सीधी किरणों की मदद से एक सपाट सतह पर बनाना। अगर सारी किरणें एक बिंदु (दीपक, आँख) से निकलें तो केंद्रीय प्रक्षेप: छवि का आकार दूरी से बदलता है। अगर किरणें समांतर हों (धूप) तो समांतर प्रक्षेप: आकार दूरी पर निर्भर नहीं। अगर समांतर किरणें पर्दे पर 90° पर पड़ें तो लंबकोणीय प्रक्षेप: पर्दे के समांतर फलक असली माप में दिखता है। इंजीनियर लंबकोणीय दृश्य बनाते हैं, कलाकार परिप्रेक्ष्य।
- ठोसों के लंबकोणीय दृश्य – लंबकोणीय (orthographic) दृश्य किसी ठोस को एक दिशा से बिल्कुल सीधा देखने पर दिखता है, बिना परिप्रेक्ष्य के। तीन मुख्य दृश्य हैं: सामने का दृश्य (उन्नयन), ऊपर का दृश्य (योजना) और पार्श्व दृश्य (बगल का उन्नयन)। हर दृश्य एक माप छिपा देता है, इसलिए आकार तय करने के लिए आम तौर पर तीनों चाहिए। दृश्य एक तय क्रम में रखे जाते हैं: प्रथम कोण प्रक्षेप (योजना सामने के दृश्य के नीचे; भारत, यूरोप, ISO) या तृतीय कोण प्रक्षेप (योजना ऊपर; अमेरिका)। दिखने वाले किनारे मोटी सतत रेखा, छिपे किनारे टूटी रेखा, और केंद्र रेखाएँ शृंखला रेखा से बनती हैं। जाल वह समतल आकृति है जो मुड़कर ठोस बनती है, और अनुप्रस्थ काट ठोस को काटने पर दिखने वाली सतह है।
- आइसोमेट्रिक प्रक्षेप और एक्सोनोमेट्रिक ड्राइंग – एक्सोनोमेट्रिक ड्राइंग में ठोस को एक ही चित्र में तीन अक्षों — चौड़ाई, गहराई, ऊँचाई — के साथ दिखाते हैं। आइसोमेट्रिक प्रक्षेप में तीनों अक्ष 120° पर होते हैं और हर अक्ष बराबर छोटा होता है (स्केल ≈ 0.82)। आइसोमेट्रिक ड्राइंग में पूरी लंबाई लेते हैं। डाइमेट्रिक में दो अक्ष बराबर छोटे, ट्राइमेट्रिक में तीनों अलग। तिर्यक (कैवलियर, कैबिनेट) में सामने का चेहरा असली आकार का रहता है और गहराई 45° पर — पूरी (कैवलियर) या आधी (कैबिनेट)। चेहरों पर वृत्त दीर्घवृत्त बन जाते हैं।
- स्थलाकृतिक मानचित्र – स्थलाकृतिक मानचित्र बृहत् मापनी के मानचित्र हैं जो छोटे क्षेत्र की प्राकृतिक और मानवीय चीज़ें तय चिह्नों और रंगों से विस्तार में दिखाते हैं। भारत में इन्हें भारतीय सर्वेक्षण विभाग शीटों की एक श्रृंखला में बनाता है (1:10,00,000 → 1:2,50,000 → 1:50,000 → 1:25,000)। उच्चावच समोच्च रेखाओं से दिखता है; उनकी दूरी और आकार ढाल और भू-आकृति बताते हैं, और परिच्छेदिका उन्हें पार्श्व दृश्य में बदलती है।
3. Standardisation and project documentation
Scales · Paper formats and folding · Standardisation and norms · Views, lines and dimensioning
- तकनीकी ड्राइंग: डिज़ाइन के विचार बताना – तकनीकी ड्राइंग एक साझा चित्र-भाषा है जो किसी वस्तु का सही आकार और माप दिखाती है। डिज़ाइनर हाथ से स्केच से शुरू करते हैं, फिर आइसोमेट्रिक या तिर्यक (ऑब्लीक) दृश्य से वस्तु को 3D में दिखाते हैं, और ऑर्थोग्राफ़िक प्रक्षेप (सामने, ऊपर, बगल के दृश्य) में मानक रेखाएँ, मिलीमीटर में माप और स्केल लगाते हैं ताकि कोई भी उसे बना सके। आज ज़्यादातर ड्राइंग CAD सॉफ़्टवेयर से बनती हैं।
- डिज़ाइन में राष्ट्रीय और अंतरराष्ट्रीय मानक – मानक (standard) एक सहमत दस्तावेज़ है जो आकार, गुणवत्ता, सुरक्षा या परीक्षण विधि तय करता है, ताकि उत्पाद फ़िट हों, सुरक्षित चलें और व्यापार हो सके। ISO और IEC विश्व मानक लिखते हैं; क्षेत्रीय (EN) और राष्ट्रीय संस्थाएँ जैसे BIS, BSI, DIN, UNE और ANSI उन्हें अपनाती हैं। CE, ISI और काइटमार्क जैसे चिह्न अनुरूपता दिखाते हैं। ISO 216 का A-सीरीज़ कागज़ A0 = 1 m² से शुरू होता है, हर आकार पर आधा होता है और 1 : √2 का अनुपात रखता है। ड्रॉइंग मानक रेखाएँ, पैमाने, माप, शीर्षक खंड और शीट को A4 में मोड़ना तय करते हैं।
- ठोसों के लंबकोणीय दृश्य – लंबकोणीय (orthographic) दृश्य किसी ठोस को एक दिशा से बिल्कुल सीधा देखने पर दिखता है, बिना परिप्रेक्ष्य के। तीन मुख्य दृश्य हैं: सामने का दृश्य (उन्नयन), ऊपर का दृश्य (योजना) और पार्श्व दृश्य (बगल का उन्नयन)। हर दृश्य एक माप छिपा देता है, इसलिए आकार तय करने के लिए आम तौर पर तीनों चाहिए। दृश्य एक तय क्रम में रखे जाते हैं: प्रथम कोण प्रक्षेप (योजना सामने के दृश्य के नीचे; भारत, यूरोप, ISO) या तृतीय कोण प्रक्षेप (योजना ऊपर; अमेरिका)। दिखने वाले किनारे मोटी सतत रेखा, छिपे किनारे टूटी रेखा, और केंद्र रेखाएँ शृंखला रेखा से बनती हैं। जाल वह समतल आकृति है जो मुड़कर ठोस बनती है, और अनुप्रस्थ काट ठोस को काटने पर दिखने वाली सतह है।
4. CAD systems
2D and 3D vector applications · 3D part design basics · Box modelling · Collaborative CAD assemblies
- CAD मॉडलिंग: स्केच से 3D पुर्ज़े तक – CAD (कंप्यूटर एडेड डिज़ाइन) यानी किसी चीज़ को बनाने से पहले कंप्यूटर पर उसका सटीक मॉडल बनाना। डिज़ाइन हाथ के स्केच से शुरू होता है। CAD में वह कंस्ट्रेंट और डाइमेंशन वाला 2D स्केच बनता है। एक्सट्रूड, रिवॉल्व और कट जैसे 3D टूल स्केच को ठोस बनाते हैं। हर कदम फ़ीचर ट्री में सहेजा जाता है, इसलिए एक माप बदलने पर पूरा मॉडल दोबारा बन जाता है। पुर्ज़े असेंबली में जोड़े जाते हैं, सिमुलेशन से जाँचे जाते हैं, ड्रॉइंग के रूप में बाँटे जाते हैं और 3D प्रिंटर, लेज़र कटर या CNC मशीन को भेजे जाते हैं।
- 3D मॉडलिंग: घन से छपी हुई वस्तु तक – 3D मॉडल कंप्यूटर में रखी एक आकृति है: बिंदु (शीर्ष, vertices) किनारों (edges) से जुड़कर सपाट फलक (faces) बनाते हैं – इसे मेश कहते हैं। हम सरल आकृतियों (primitives) से शुरू करते हैं, उन्हें खिसकाते, घुमाते और बड़ा-छोटा करते हैं, और फलक बाहर खींचते (extrude) हैं। फिर पदार्थ और रोशनी देकर कंप्यूटर तस्वीर रेंडर करता है। वही मॉडल पतली परतों में काटकर 3D प्रिंटर से बनाया जा सकता है।