बॉन्ड क्या है? मुख्य पद
बॉन्ड एक प्रमाणपत्र है जो कहता है कि जारीकर्ता ने आपसे पैसा उधार लिया है और ब्याज सहित लौटाएगा।
- अंकित मूल्य (F) या सममूल्य: अंत में लौटाई जाने वाली रकम, जैसे ₹1,000।
- कूपन दर (c): अंकित मूल्य पर तय सालाना ब्याज दर।
- कूपन (C): हर अवधि में मिलने वाला ब्याज: C = c × F। कई बॉन्ड इसका आधा हर 6 महीने देते हैं।
- परिपक्वता (n): वह तारीख (या साल) जब अंकित मूल्य लौटाया जाता है।
- बाज़ार प्रतिफल / अपेक्षित दर (r): मिलते-जुलते बॉन्डों पर निवेशक आज जितना लाभ चाहते हैं। कीमत से निकालें तो इसे परिपक्वता पर प्रतिफल (YTM) कहते हैं।
- चालू कीमत (P): आज बाज़ार में बॉन्ड जिस दाम पर बिकता है।
- चालू प्रतिफल: C ÷ P, यानी आज की कीमत पर कूपन का प्रतिशत।
बॉन्ड मूल्यांकन की वर्तमान मूल्य विधि
एक साल बाद मिलने वाले ₹100 आज के ₹100 से कम कीमती हैं, क्योंकि आज का पैसा ब्याज कमा सकता है। दर r पर इसका वर्तमान मूल्य 100 ÷ (1 + r) है।
बॉन्ड भविष्य के भुगतानों की सूची भर है, इसलिए उसकी कीमत उनके वर्तमान मूल्यों का योग है:
P = C/(1+r) + C/(1+r)² + … + C/(1+r)ⁿ + F/(1+r)ⁿ
कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं, इसलिए यह सरल होकर:
P = C × [1 − (1 + r)⁻ⁿ] ÷ r + F × (1 + r)⁻ⁿ
उदाहरण: F = ₹1,000, कूपन 8% (C = 80), n = 5, r = 10%। वार्षिकी गुणक = [1 − 1.1⁻⁵] ÷ 0.1 = 3.7908; 1.1⁻⁵ = 0.6209। P = 80 × 3.7908 + 1,000 × 0.6209 = 303.26 + 620.92 = ₹924.18।
छमाही कूपन
हर अवधि C/2, दर r/2 और 2n अवधियाँ लीजिए।
शून्य-कूपन बॉन्ड
कोई कूपन नहीं, केवल परिपक्वता पर F: P = F ÷ (1 + r)ⁿ।
प्रीमियम, सममूल्य और डिस्काउंट: कीमत बनाम प्रतिफल
| बाज़ार प्रतिफल r की कूपन दर c से तुलना | कीमत | नाम |
|---|---|---|
| r < c | P > F | प्रीमियम बॉन्ड |
| r = c | P = F | सममूल्य बॉन्ड |
| r > c | P < F | डिस्काउंट बॉन्ड |
क्यों: नए बॉन्ड 10% दें और आपका केवल 8%, तो कोई आपके बॉन्ड की पूरी कीमत नहीं देगा; उसकी कीमत तब तक गिरती है जब तक खरीदार को कुल मिलाकर 10% न मिले। परिपक्वता पास आने पर कीमत अंकित मूल्य की ओर बढ़ती है।
परिपक्वता पर प्रतिफल और चालू प्रतिफल
परिपक्वता पर प्रतिफल (YTM) वह दर r है जिस पर सारे भुगतानों का वर्तमान मूल्य चालू कीमत के बराबर हो। इसे आज़माकर (या कैलकुलेटर से) निकालते हैं: कोई दर लीजिए, P निकालिए, फिर दर बदलिए।
तेज़ अनुमान: YTM ≈ [C + (F − P) ÷ n] ÷ [(F + P) ÷ 2]।
चालू प्रतिफल = C ÷ P × 100%। यह परिपक्वता पर होने वाले लाभ या हानि को छोड़ देता है, इसलिए सममूल्य के अलावा यह YTM से अलग होता है।
करके देखिए: स्लाइडर को हराइए
स्लाइडर हिलाने से पहले 6%, 8% और 12% पर कीमत का अनुमान लिखिए। फिर जाँचिए: ₹1,084.25 (प्रीमियम), ₹1,000 (सममूल्य), ₹855.81 (डिस्काउंट)। ध्यान दीजिए, प्रतिफल उतना ही घटने पर कीमत ज़्यादा बदलती है जितना बढ़ने पर नहीं।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- कूपन C = कूपन दर × अंकित मूल्य
- t साल बाद की रकम A का वर्तमान मूल्य = A ÷ (1 + r)ᵗ
- बॉन्ड की कीमत P = C × [1 − (1 + r)⁻ⁿ] ÷ r + F ÷ (1 + r)ⁿ
- छमाही: C/2, r/2 और 2n लीजिए
- शून्य-कूपन बॉन्ड: P = F ÷ (1 + r)ⁿ
- चालू प्रतिफल = C ÷ P; YTM ≈ [C + (F − P)/n] ÷ [(F + P)/2]
हल किए गए उदाहरण
1. एक बॉन्ड का अंकित मूल्य ₹1,000 और कूपन दर 7% है। सालाना कूपन निकालिए।
C = 7% × 1,000 = ₹70।
2. 3 साल के शून्य-कूपन बॉन्ड (अंकित मूल्य ₹1,000) की कीमत निकालिए, बाज़ार प्रतिफल 6%।
P = 1,000 ÷ 1.06³ = 1,000 ÷ 1.191016 = ₹839.62।
3. ₹1,000 का बॉन्ड 5 साल तक सालाना 8% देता है। 10% बाज़ार प्रतिफल पर कीमत निकालिए।
वार्षिकी गुणक = (1 − 1.1⁻⁵) ÷ 0.1 = 3.7908। कूपनों का PV = 80 × 3.7908 = 303.26। अंकित मूल्य का PV = 1,000 × 0.6209 = 620.92। P = ₹924.18 (डिस्काउंट, क्योंकि 10% > 8%)।
4. वही बॉन्ड 6% बाज़ार प्रतिफल पर: कीमत और प्रकार बताइए।
वार्षिकी गुणक = (1 − 1.06⁻⁵) ÷ 0.06 = 4.2124। कूपनों का PV = 80 × 4.2124 = 336.99। अंकित मूल्य का PV = 1,000 × 0.7473 = 747.26। P = ₹1,084.25, प्रीमियम बॉन्ड (6% < 8%)।
5. ₹1,000 का बॉन्ड 3 साल तक 10% कूपन छमाही देता है। बाज़ार प्रतिफल 8% सालाना है। कीमत निकालिए।
हर छमाही: C = ₹50, i = 4%, N = 6। वार्षिकी गुणक = (1 − 1.04⁻⁶) ÷ 0.04 = 5.2421। कूपनों का PV = 262.11। अंकित मूल्य का PV = 1,000 ÷ 1.04⁶ = 790.31। P = ₹1,052.42।
6. ₹1,000, 8% बॉन्ड जिसके 5 साल बाकी हैं, ₹924.18 पर बिक रहा है। चालू प्रतिफल और अनुमानित YTM निकालिए।
चालू प्रतिफल = 80 ÷ 924.18 = 8.66%। अनुमानित YTM = [80 + (1,000 − 924.18)/5] ÷ [(1,000 + 924.18)/2] = (80 + 15.16) ÷ 962.09 = 9.89% (सटीक YTM 10% है)।
आम गलतियाँ
- कूपन निकालने में बाज़ार प्रतिफल लगाना। कूपन हमेशा अंकित मूल्य पर तय कूपन दर से निकलता है।
- परिपक्वता पर अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य जोड़ना भूल जाना।
- छमाही बॉन्ड में कूपन आधा करना पर दर आधी न करना, या अवधियाँ दुगुनी न करना।
- यह सोचना कि ज़्यादा बाज़ार प्रतिफल बॉन्ड की कीमत बढ़ाता है। कीमत और प्रतिफल उलटे चलते हैं।