गणित में तालिका: पढ़ना, बनाना और अनुपात पहचानना

तालिका क्या है? चर पहचानना

तालिका में बातें पंक्तियों और स्तंभों (कॉलम) में लिखी जाती हैं ताकि जल्दी मिल जाएँ। गणित में हम दो चरों की तालिका बनाते हैं। चर (variable) वह चीज़ है जो बदल सकती है।

पहला कदम: पूछो कि क्या बदल रहा है। मान लो तुम कॉपियाँ खरीदते हो। कॉपियों की गिनती बदलती है। पैसे भी बदलते हैं। तो चर हैं कॉपियों की संख्या और कीमत।

एक चर वह है जिसे तुम चुनते हो (हम इसे x कहते हैं, यानी इनपुट)। दूसरा उससे निकलता है (हम इसे y कहते हैं, यानी आउटपुट)। शीर्षक में नाम और मात्रक ज़रूर लिखो, जैसे "कीमत (₹)"।

तालिका पढ़ना और तुलना करना

तालिका पढ़ने के तीन काम हैं।

• ढूँढ़ना: किसी x के लिए y का मान पाना। x वाले कॉलम में जाओ, फिर सीधे आगे पढ़ो।
• तुलना: दो पंक्तियाँ पास-पास रखो। कौन बड़ी है? कितनी बड़ी?
• पैटर्न खोजना: x में 1 बढ़ाने पर y क्या करता है? क्या हर बार बराबर बढ़ता है?

3D में तालिका का हर कॉलम एक खंभा है। खंभा ऊँचा तो y बड़ा। ग्रिड के खाने गिनो, वही संख्या मिलेगी जो तालिका में है।

ग्राफ़, सूत्र या कहानी से तालिका बनाना

सूत्र से, जैसे y = 2x: आसान x चुनो (1, 2, 3 …) और हर एक के लिए y निकालो। x = 3 पर y = 6।

ग्राफ़ से: क्षैतिज अक्ष पर x चुनो। ऊपर रेखा या खंभे तक जाओ। फिर बगल में ऊर्ध्वाधर अक्ष पर y पढ़ो। जोड़ा तालिका में लिखो।

कहानी से: "टैक्सी ₹20 और हर किमी के ₹10 लेती है।" दूरी 1, 2, 3 किमी लो। कीमत = 20 + 10 × किमी, यानी ₹30, ₹40, ₹50। एक पंक्ति कहानी से मिलाकर ज़रूर जाँचो।

x के मान बराबर दूरी पर चुनो। इससे पैटर्न दिख जाता है।

तालिका में सीधा और प्रतिलोम अनुपात

सीधा अनुपात: x बढ़ने पर y भी उसी अनुपात में बढ़ता है। जाँच: हर कॉलम में y को x से भाग दो। अगर उत्तर हमेशा एक ही संख्या है तो तालिका सीधी है। उस संख्या को अनुपात-स्थिरांक कहते हैं। तब y = k × x।

प्रतिलोम अनुपात: x बढ़ने पर y उसी अनुपात में घटता है। जाँच: हर कॉलम में x × y निकालो। अगर हमेशा बराबर है तो तालिका प्रतिलोम है। तब x × y = k, यानी y = k ÷ x।

दोनों नहीं: अगर y ÷ x भी बदलता है और x × y भी बदलता है, तो अनुपात नहीं है। y = x + 3 वाली तालिका ऐसी ही है।

जल्दी जाँच: सीधी तालिका में x = 0 पर y = 0 होना चाहिए। इससे y = x + 3 जैसी तालिका तुरंत रद्द हो जाती है।

खुद करके देखो: अपनी तालिका बनाओ

6 एक जैसे सिक्के या बटन लो। पहले 1 ढेर में 6, फिर 2 ढेर में 3-3, फिर 3 ढेर में 2-2, फिर 6 ढेर में 1-1 रखो। ढेरों की संख्या (x) और हर ढेर में सिक्के (y) लिखो। x × y निकालो। हर बार 6 आएगा। तुमने प्रतिलोम तालिका बना ली। अब 3D में "प्रतिलोम अनुपात" चुनो और अपने अंकों से मिलाओ। क्लिक करने से पहले अनुमान लगाओ: x = 6 पर y कितना होगा?

मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ

• सीधा अनुपात: y ÷ x = k (हर कॉलम में बराबर), y = kx
• प्रतिलोम अनुपात: x × y = k (हर कॉलम में बराबर), y = k ÷ x
• सूत्र से तालिका: x चुनो, y निकालो
• अनुपात नहीं: न y ÷ x स्थिर है, न x × y

हल किए गए उदाहरण

आम गलतियाँ

• सिर्फ़ एक कॉलम जाँचना। "अनुपात है" कहने से पहले हर कॉलम जाँचो।
• यह सोचना कि y = x + 3 सीधा है क्योंकि x के साथ y बढ़ता है। सीधे में अनुपात एक-सा होना चाहिए, सिर्फ़ बढ़ना काफ़ी नहीं।
• जाँचें उलझा देना: सीधे में भाग दो, प्रतिलोम में गुणा करो।
• शीर्षक में मात्रक न लिखना, जिससे 5 मिनट और 5 घंटे गड़बड़ा जाते हैं।