उपयोगिता, कुल उपयोगिता और सीमांत उपयोगिता
उपयोगिता = किसी वस्तु की इच्छा पूरी करने की क्षमता। यह व्यक्ति पर निर्भर है: प्यासे को पानी ज़्यादा उपयोगिता देता है।
कुल उपयोगिता (TU) = सभी इकाइयों से मिली कुल संतुष्टि। सीमांत उपयोगिता (MU) = एक और इकाई से मिली अतिरिक्त संतुष्टि: MUn = TUn − TUn−1। TU = सभी MU का जोड़।
| रोटी | MU | TU |
|---|---|---|
| 1 | 20 | 20 |
| 2 | 16 | 36 |
| 3 | 12 | 48 |
| 4 | 8 | 56 |
| 5 | 4 | 60 |
| 6 | 0 | 60 |
| 7 | −4 | 56 |
गणनावाचक दृष्टिकोण: उपयोगिता को संख्या (यूटिल) या रुपयों में मापा जाता है।
ह्रासमान सीमांत उपयोगिता का नियम
किसी वस्तु की इकाइयाँ लगातार उपभोग करने पर हर अगली इकाई की MU घटती जाती है।
- MU धनात्मक है तो TU बढ़ती है (धीमी दर से)।
- MU = 0 पर TU अधिकतम (तृप्ति बिंदु)।
- MU ऋणात्मक हो तो TU घटती है।
मान्यताएँ: इकाइयाँ एक जैसे आकार और गुण की हों, बिना लंबे अंतराल के उपभोग हो, रुचि और आय न बदलें।
उपयोगिता विश्लेषण द्वारा संतुलन
एक वस्तु
MU को रुपयों में मापें (यूटिल में MU ÷ एक रुपये की MU)। उपभोक्ता तब तक खरीदता है जब तक MU ≥ कीमत, और MUx = Px पर रुकता है। MU > कीमत हो तो और खरीदने में फ़ायदा; MU < कीमत हो तो वह ज़्यादा दाम दे रहा है, इसलिए कम खरीदेगा।
दो वस्तुएँ
शर्त: MUx/Px = MUy/Py = मुद्रा की MU। अगर MUx/Px > MUy/Py, तो X पर एक रुपया ज़्यादा खुशी देता है, इसलिए खर्च X की ओर जाता है; MUx घटती और MUy बढ़ती है जब तक अनुपात बराबर न हों।
बजट सेट और बजट रेखा
बंडल = दो वस्तुओं का मेल (x1, x2)। बजट सेट = आय M और कीमतों P1, P2 पर खरीदे जा सकने वाले सब बंडल: P1x1 + P2x2 ≤ M।
बजट रेखा पर वे बंडल हैं जिनकी कीमत ठीक M है: P1x1 + P2x2 = M। x-अक्ष पर M/P1, y-अक्ष पर M/P2। ढलान = −P1/P2।
बजट रेखा में बदलाव
- आय बढ़े: समानांतर बाहर खिसके (ढलान वही)।
- आय घटे: समानांतर अंदर।
- P1 घटे: x-अक्ष पर बाहर घूमे (M/P1 बढ़ा), y-अंतःखंड वही।
- P2 बढ़े: y-अक्ष पर अंदर घूमे।
तटस्थता वक्र और तटस्थता मानचित्र
तटस्थता वक्र (IC) उन बंडलों को जोड़ता है जिनसे उपभोक्ता को बराबर संतुष्टि मिलती है। कई IC का समूह तटस्थता मानचित्र है। यह क्रमवाचक दृष्टिकोण है: उपयोगिता मापते नहीं, सिर्फ़ क्रम देते हैं (बेहतर, बदतर, बराबर)।
एकदिष्ट अधिमान: किसी एक वस्तु की ज़्यादा मात्रा (दूसरी की कम नहीं) वाला बंडल बेहतर है।
प्रतिस्थापन की सीमांत दर (MRS) = वस्तु 1 की एक और इकाई के लिए उपभोक्ता वस्तु 2 की कितनी इकाइयाँ छोड़ने को तैयार है, संतुष्टि बराबर रखते हुए = −Δx2/Δx1, IC का ढलान।
विशेषताएँ
- IC नीचे की ओर ढलते हैं।
- MRS घटने के कारण मूल बिंदु की ओर उत्तल हैं।
- ऊँचा IC ज़्यादा संतुष्टि देता है।
- दो IC कभी एक-दूसरे को नहीं काटते।
उपभोक्ता संतुलन की शर्तें
उपभोक्ता बजट रेखा का वह बंडल चुनता है जो सबसे ऊँचे संभव IC पर हो। वहाँ:
- MRS = P1/P2 (IC का ढलान = बजट रेखा का ढलान; रेखा IC को स्पर्श करती है)।
- उस बिंदु पर MRS घटती हुई हो (IC उत्तल)।
अगर MRS > P1/P2, तो वह वस्तु 1 को बाज़ार से ज़्यादा महत्व देता है, इसलिए वस्तु 1 ज़्यादा खरीदेगा; MRS घटकर बराबर हो जाएगी। MRS < P1/P2 हो तो वस्तु 1 कम खरीदेगा।
घर पर करके देखें
दौड़ के बाद एक-एक गिलास पानी पिएँ और हर गिलास को 0 से 10 तक अंक दें। MU और TU की तालिका बनाएँ। क्या अंक घटते हैं? किस गिलास पर MU 0 होती है? 3D में आय बदलें और देखें E कैसे ऊँचे IC पर जाता है।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- MUn = TUn − TUn−1; TU = ΣMU
- रुपयों में MU = यूटिल में MU ÷ ₹1 की MU
- एक वस्तु: MUx = Px
- दो वस्तुएँ: MUx/Px = MUy/Py = मुद्रा की MU
- बजट रेखा: P1x1 + P2x2 = M; ढलान = −P1/P2
- MRS = −Δx2/Δx1; संतुलन: MRS = P1/P2, MRS घटती हुई
हल किए गए उदाहरण
1. 1, 2, 3 आइसक्रीम की TU 30, 50, 60 है। हर एक की MU?
MU1 = 30; MU2 = 50 − 30 = 20; MU3 = 60 − 50 = 10। MU घट रही है।
2. लगातार आमों की MU (₹): 30, 24, 18, 12, 6। कीमत ₹18। कितने आम खरीदेगी?
जब तक MU ≥ 18। तीसरे आम की MU = 18 = कीमत, इसलिए 3 आम।
3. MUx = 20, Px = 4, MUy = 30, Py = 5। क्या संतुलन है? क्या करे?
MUx/Px = 5, MUy/Py = 6। Y पर रुपया ज़्यादा देता है, इसलिए Y ज़्यादा और X कम खरीदे जब तक अनुपात बराबर न हों।
4. M = ₹120, P1 = ₹6, P2 = ₹10। बजट रेखा, अंतःखंड और ढलान लिखें।
6x1 + 10x2 = 120। x1-अंतःखंड = 20; x2-अंतःखंड = 12; ढलान = −6/10 = −0.6।
5. उसी में P1 घटकर ₹4 हो जाए तो?
x1-अंतःखंड 120/4 = 30; x2-अंतःखंड 12 ही। रेखा x-अक्ष पर बाहर घूमकर सपाट होती है (ढलान −0.4)।
6. किसी बंडल पर MRS = 3 और P1/P2 = 2। उपभोक्ता क्या करेगा?
वह 1 वस्तु-1 के लिए 3 वस्तु-2 छोड़ने को तैयार है, पर बाज़ार सिर्फ़ 2 माँगता है। वह वस्तु 1 ज़्यादा खरीदेगा; MRS घटकर 2 होगी।
आम गलतियाँ
- यह कहना कि MU अधिकतम होने पर TU अधिकतम है। TU तब अधिकतम है जब MU = 0।
- बजट रेखा का ढलान −P2/P1 लिखना। x-अक्ष पर वस्तु 1 हो तो −P1/P2।
- दो तटस्थता वक्रों को काटते हुए बनाना। तब एक बंडल दो अलग संतुष्टि देगा।
- दूसरी शर्त भूल जाना: संतुलन पर MRS घटती हुई हो।