उत्पादन फलन; अल्पकाल और दीर्घकाल
उत्पादन = आगतों (भूमि, श्रम, पूँजी) को उत्पादन में बदलना। उत्पादन फलन दी गई तकनीक पर आगतों के हर मेल से अधिकतम उत्पादन बताता है: q = f(L, K)।
स्थिर आगत: जल्दी नहीं बदल सकते (भूमि, इमारत, बड़ी मशीनें)। परिवर्ती आगत: जल्दी बदल सकते (श्रम, कच्चा माल)।
- अल्पकाल: कम से कम एक आगत स्थिर। उत्पादन सिर्फ़ परिवर्ती आगत से बदलता है। इसे कारक के प्रतिफल से पढ़ते हैं।
- दीर्घकाल: सभी आगत बदल सकते हैं। इसे पैमाने के प्रतिफल से पढ़ते हैं।
अल्पकाल और दीर्घकाल कैलेंडर के तय दिन नहीं हैं; यह इस पर निर्भर है कि आगत कितनी जल्दी बदलते हैं।
TP, AP और MP
कुल उत्पाद (TP) = परिवर्ती आगत की दी गई मात्रा से कुल उत्पादन।
औसत उत्पाद (AP) = TP ÷ परिवर्ती आगत की इकाइयाँ।
सीमांत उत्पाद (MP) = एक और इकाई से TP में बदलाव = TPn − TPn−1 = ΔTP/ΔL। TP = ΣMP।
| मज़दूर (L) | TP | MP | AP |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 10 | 10 |
| 2 | 24 | 14 | 12 |
| 3 | 42 | 18 | 14 |
| 4 | 56 | 14 | 14 |
| 5 | 65 | 9 | 13 |
| 6 | 70 | 5 | 11.7 |
| 7 | 70 | 0 | 10 |
| 8 | 66 | −4 | 8.25 |
TP और MP में संबंध
- MP बढ़े → TP बढ़ती दर से बढ़ता है।
- MP घटे पर धनात्मक → TP घटती दर से बढ़ता है।
- MP = 0 → TP अधिकतम।
- MP ऋणात्मक → TP घटता है।
AP और MP में संबंध
- MP > AP → AP बढ़ता है।
- MP = AP → AP अधिकतम (MP, AP को उसके शिखर पर काटता है)।
- MP < AP → AP घटता है।
- MP शून्य या ऋणात्मक हो सकता है; TP धनात्मक रहने तक AP धनात्मक रहता है।
AP और MP दोनों उल्टे U आकार के होते हैं।
कारक के प्रतिफल (परिवर्ती अनुपात का नियम)
स्थिर आगतों के साथ परिवर्ती आगत की ज़्यादा इकाइयाँ लगाने पर MP पहले बढ़ता, फिर घटता और अंत में ऋणात्मक होता है।
| चरण | TP | MP | कारण |
|---|---|---|---|
| 1. बढ़ते प्रतिफल (L = 1 से 3) | बढ़ती दर से बढ़ता | बढ़ता | स्थिर आगत का पूरा उपयोग नहीं था; काम का बेहतर बँटवारा |
| 2. घटते प्रतिफल (L = 4 से 7) | घटती दर से बढ़ता, MP = 0 पर अधिकतम | घटता, धनात्मक | प्रति मज़दूर स्थिर आगत कम |
| 3. ऋणात्मक प्रतिफल (L = 8) | घटता | ऋणात्मक | भीड़, मज़दूर एक-दूसरे के रास्ते में |
विवेकशील उत्पादक चरण 2 में काम करता है।
मान्यताएँ: तकनीक नहीं बदलती, एक आगत परिवर्ती बाकी स्थिर, परिवर्ती आगत की इकाइयाँ एक जैसी।
घर पर करके देखें
2 मिनट में अकेले कागज़ की नावें बनाएँ, फिर 2, 3, 4, 5 लोग एक छोटी मेज़ और एक कैंची के साथ। हर बार TP लिखें, MP और AP निकालें, और देखें MP कहाँ से घटने लगता है।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- q = f(L, K)
- AP = TP ÷ L
- MP = TPn − TPn−1 = ΔTP/ΔL
- TP = ΣMP; TP = AP × L
- MP > AP ⇒ AP↑; MP = AP ⇒ AP अधिकतम; MP < AP ⇒ AP↓
- MP = 0 ⇒ TP अधिकतम
हल किए गए उदाहरण
1. 3 मज़दूरों पर TP = 42, 4 पर 56। चौथे का MP और 4 पर AP?
MP = 56 − 42 = 14। AP = 56 ÷ 4 = 14।
2. 5 मज़दूरों का AP 13 है। TP?
TP = AP × L = 13 × 5 = 65।
3. पहले चार मज़दूरों का MP: 10, 14, 18, 14। 4 पर TP?
TP = 10 + 14 + 18 + 14 = 56।
4. 6 पर TP = 70 और 7 पर भी 70। सातवें का MP और मतलब?
MP = 0। TP अधिकतम है; सातवाँ मज़दूर कुछ नहीं जोड़ता।
5. 7 मज़दूरों पर AP = 10, 8 पर AP = 8.25। आठवें का MP?
TP7 = 70, TP8 = 66। MP = −4 (ऋणात्मक प्रतिफल)।
6. किसी L पर MP = 12 और AP = 15। AP बढ़ रहा है या घट रहा?
MP < AP, इसलिए AP घट रहा है।
आम गलतियाँ
- MP अधिकतम होने पर TP को अधिकतम मानना। TP तब अधिकतम है जब MP = 0।
- यह कहना कि AP और MP, MP के शिखर पर मिलते हैं। वे AP के शिखर पर मिलते हैं।
- परिवर्ती अनुपात के नियम को "पैमाने के प्रतिफल" कहना। पैमाने के प्रतिफल दीर्घकाल के हैं।
- AP को ऋणात्मक मानना। TP धनात्मक है तो AP भी धनात्मक।