Qu'est-ce que la réflexion ? Les deux lois de la réflexion
Quand la lumière tombe sur une surface lisse et brillante et repart dans le même milieu, on parle de réflexion. Le rayon qui arrive est le rayon incident, le rayon qui repart est le rayon réfléchi, et la droite tracée à 90° de la surface au point d'impact est la normale.
- Première loi : l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion (∠i = ∠r). Les deux angles se mesurent à partir de la normale, pas à partir du miroir.
- Deuxième loi : le rayon incident, la normale en ce point et le rayon réfléchi sont tous dans le même plan.
Ces lois valent pour toute surface réfléchissante : miroirs plans, miroirs courbes, et même l'eau. Pour un miroir courbe, la normale en un point est la droite qui joint ce point au centre de courbure.
Image donnée par un miroir plan
Un miroir plan (plat) donne toujours une image :
- virtuelle et droite : les rayons réfléchis ne se rencontrent jamais vraiment ; ils semblent seulement venir d'un point derrière le miroir, donc l'image ne peut pas être recueillie sur un écran ;
- de même taille que l'objet (grandissement = +1) ;
- aussi loin derrière le miroir que l'objet est devant ;
- inversée latéralement : ta main droite ressemble à une main gauche. C'est pourquoi AMBULANCE est écrit à l'envers sur l'avant des ambulances.
Miroirs sphériques : concave et convexe
Un miroir sphérique est un morceau découpé dans une sphère creuse et brillante. Si la face brillante est l'intérieur (creusé), c'est un miroir concave ; si la face brillante est bombée vers l'extérieur, c'est un miroir convexe.
Termes importants
- Pôle (P) : le centre de la surface du miroir.
- Centre de courbure (C) : le centre de la sphère dans laquelle le miroir a été découpé. Il est devant un miroir concave et derrière un miroir convexe.
- Rayon de courbure (R) : la distance PC.
- Axe principal : la droite qui passe par P et C.
- Foyer principal (F) : le point où se rencontrent, après réflexion, les rayons parallèles à l'axe (concave), ou d'où ils semblent venir après réflexion (convexe).
- Distance focale (f) : la distance PF.
- Ouverture : la largeur de la surface réfléchissante.
Pour les miroirs de petite ouverture, R = 2f, donc F est au milieu entre P et C.
Règles pour tracer les rayons
Pour trouver l'image, prends deux quelconques de ces rayons partant du sommet de l'objet. Là où ils se rencontrent (ou semblent se rencontrer), c'est le sommet de l'image.
- Un rayon parallèle à l'axe principal passe par F après réflexion (concave) ou semble venir de F (convexe).
- Un rayon qui passe par F (concave) ou se dirige vers F (convexe) repart parallèle à l'axe.
- Un rayon qui passe par C (concave) ou se dirige vers C (convexe) frappe le miroir selon la normale et revient sur lui-même.
- Un rayon qui frappe le pôle repart avec le même angle de l'autre côté de l'axe (l'axe est la normale en P).
Dans le banc 3D, le rayon orange suit la règle 1 et le rayon turquoise la règle 4. Les lignes en pointillés montrent d'où les rayons réfléchis semblent venir : c'est une image virtuelle.
Image donnée par un miroir concave (toutes les positions de l'objet)
| Position de l'objet | Position de l'image | Taille | Nature |
|---|---|---|---|
| À l'infini | En F | Ponctuelle, très réduite | Réelle, renversée |
| Au-delà de C | Entre F et C | Réduite | Réelle, renversée |
| En C | En C | Même taille | Réelle, renversée |
| Entre C et F | Au-delà de C | Agrandie | Réelle, renversée |
| En F | À l'infini | Très agrandie | Réelle, renversée |
| Entre P et F | Derrière le miroir | Agrandie | Virtuelle, droite |
Ce qu'il faut remarquer : quand l'objet se rapproche de l'infini vers F, l'image réelle s'éloigne de F vers l'infini et grandit sans cesse. À l'intérieur de F, l'image devient virtuelle et droite. Parcours les six cas à l'étape 4 de l'histoire ou en faisant glisser l'objet.
Image donnée par un miroir convexe
| Position de l'objet | Position de l'image | Taille | Nature |
|---|---|---|---|
| À l'infini | En F, derrière le miroir | Ponctuelle | Virtuelle, droite |
| N'importe où entre l'infini et P | Entre P et F, derrière le miroir | Réduite | Virtuelle, droite |
L'image d'un miroir convexe ne dépasse jamais F et n'est jamais réelle. Plus l'objet est proche, plus l'image est grande (mais toujours plus petite que l'objet).
Usages des miroirs concaves et convexes
- Concave : lampes torches, phares de voiture et projecteurs (l'ampoule en F donne un faisceau parallèle puissant) ; miroirs de rasage et de maquillage (visage à l'intérieur de F : grande image droite) ; miroirs de dentiste ; cuiseurs solaires et fours solaires (lumière du soleil concentrée en F).
- Convexe : rétroviseurs de voitures et de scooters (image toujours droite et champ de vision bien plus large) ; miroirs dans les virages serrés et dans les magasins pour la sécurité.
Convention de signes cartésienne pour les miroirs sphériques
- Place le pôle P à l'origine et l'axe principal le long de l'axe x.
- Place toujours l'objet à gauche, de sorte que la lumière aille de gauche à droite.
- Les distances mesurées dans le sens de la lumière incidente (à droite de P) sont positives ; dans le sens contraire (à gauche), elles sont négatives. Donc u est toujours négatif.
- Les hauteurs au-dessus de l'axe sont positives ; en dessous, négatives.
Conséquences : un miroir concave a une focale f négative ; un miroir convexe a une focale f positive. Une image réelle (devant) a un v négatif ; une image virtuelle (derrière) a un v positif.
Formule des miroirs et grandissement
La distance objet u, la distance image v et la distance focale f sont liées par la formule des miroirs :
1/v + 1/u = 1/f
Le grandissement dit combien de fois l'image est plus grande et si elle est droite :
m = h′/h = −v/u
- m négatif → image réelle et renversée ; m positif → image virtuelle et droite.
- |m| > 1 → agrandie ; |m| < 1 → réduite.
Comment résoudre : écris les valeurs connues avec leurs signes, mets-les dans la formule, calcule l'inconnue, puis lis le signe du résultat pour trouver la nature de l'image. Les examens demandent en général un tracé de rayons (2 à 3 points) et un calcul avec la formule des miroirs (3 points) sur ce chapitre.
Formules et définitions clés
- ∠i = ∠r (lois de la réflexion)
- R = 2f
- Formule des miroirs : 1/v + 1/u = 1/f
- Grandissement : m = h′/h = −v/u
- Miroir concave : f négatif ; miroir convexe : f positif ; u toujours négatif
Exemples résolus
1. Un miroir concave a un rayon de courbure de 30 cm. Quelle est sa distance focale (avec le signe) ?
f = R/2 = 30/2 = 15 cm. F est devant un miroir concave, dans le sens contraire de la lumière incidente, donc f = −15 cm.
2. Un miroir convexe a une distance focale de 12 cm. Trouve son rayon de courbure.
R = 2f = 2 × 12 = 24 cm. Le centre de courbure est derrière le miroir, donc R = +24 cm.
3. Un objet est placé à 30 cm devant un miroir concave de distance focale 20 cm. Trouve la position de l'image, le grandissement et la nature.
u = −30 cm, f = −20 cm. 1/v = 1/f − 1/u = −1/20 + 1/30 = (−3 + 2)/60 = −1/60, donc v = −60 cm. m = −v/u = −(−60)/(−30) = −2. L'image est à 60 cm devant le miroir : réelle, renversée, deux fois plus grande (objet entre C et F, image au-delà de C).
4. Un objet de 4 cm de haut est à 10 cm devant un miroir concave de distance focale 15 cm. Trouve la position et la hauteur de l'image.
u = −10, f = −15. 1/v = −1/15 + 1/10 = (−2 + 3)/30 = 1/30, donc v = +30 cm (derrière le miroir). m = −v/u = −30/(−10) = +3. h′ = m × h = 3 × 4 = 12 cm. Virtuelle, droite, agrandie 3 fois : c'est ainsi que fonctionne un miroir de rasage.
5. Un objet est à 20 cm devant un miroir convexe de distance focale 20 cm. Trouve l'image.
u = −20, f = +20. 1/v = 1/20 − 1/(−20) = 1/20 + 1/20 = 1/10, donc v = +10 cm. m = −10/(−20) = +0.5. Image à 10 cm derrière le miroir, virtuelle, droite, moitié moins grande.
6. Un miroir concave forme sur un écran, à 60 cm du miroir, une image réelle trois fois plus grande que l'objet. Où est l'objet et quelle est la distance focale ?
Image réelle sur un écran : v = −60 cm et m = −3 (les images réelles sont renversées). m = −v/u → −3 = 60/u → u = −20 cm. 1/f = 1/v + 1/u = −1/60 − 1/20 = (−1 − 3)/60 = −4/60, donc f = −15 cm. Objet à 20 cm devant ; distance focale 15 cm.
7. Le rétroviseur convexe d'une voiture a R = 3 m. Un bus est à 5 m derrière. Trouve la position de l'image du bus et le rapport de taille.
f = R/2 = +1.5 m, u = −5 m. 1/v = 1/1.5 + 1/5 = 0.667 + 0.200 = 0.867, donc v ≈ +1.15 m. m = −v/u = 1.15/5 ≈ 0.23. L'image est à 1.15 m derrière le miroir, virtuelle, droite et environ quatre fois plus petite : une grande zone tient donc dans un petit miroir.
Erreurs fréquentes
- Mesurer l'angle d'incidence à partir de la surface du miroir au lieu de la normale.
- Oublier les signes : mettre u = +30 au lieu de −30. L'objet est toujours à gauche, donc u est toujours négatif.
- Donner une distance focale positive à un miroir concave. Pour le concave f est négatif ; pour le convexe f est positif.
- Dire qu'une image virtuelle peut être recueillie sur un écran. Seules les images réelles (où les rayons se rencontrent vraiment) le peuvent.