¿Qué es la reflexión? Las dos leyes de la reflexión
Cuando la luz llega a una superficie lisa y brillante y rebota volviendo al mismo medio, hablamos de reflexión. El rayo que llega es el rayo incidente, el rayo que sale es el rayo reflejado, y la línea trazada a 90° de la superficie en el punto donde llega el rayo es la normal.
- Primera ley: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (∠i = ∠r). Ambos ángulos se miden desde la normal, no desde el espejo.
- Segunda ley: el rayo incidente, la normal en ese punto y el rayo reflejado están en el mismo plano.
Estas leyes valen para cualquier superficie que refleje: espejos planos, espejos curvos e incluso el agua. En un espejo curvo, la normal en un punto es la línea que une ese punto con el centro de curvatura.
Imagen formada por un espejo plano
Un espejo plano siempre da una imagen que es:
- virtual y derecha: los rayos reflejados nunca se juntan de verdad; solo parecen venir de un punto detrás del espejo, por eso la imagen no se puede recoger en una pantalla;
- del mismo tamaño que el objeto (aumento = +1);
- tan lejos detrás del espejo como el objeto está delante;
- invertida lateralmente: tu mano derecha parece una mano izquierda. Por eso la palabra AMBULANCIA se pinta al revés, como en un espejo, en el frente de las ambulancias.
Espejos esféricos: cóncavos y convexos
Un espejo esférico es un trozo cortado de una esfera hueca y brillante. Si la cara brillante es la interior (la hundida), es un espejo cóncavo; si la cara brillante se abomba hacia fuera, es un espejo convexo.
Términos importantes
- Polo (P): el centro de la superficie del espejo.
- Centro de curvatura (C): el centro de la esfera de la que se cortó el espejo. Está delante de un espejo cóncavo y detrás de uno convexo.
- Radio de curvatura (R): la distancia PC.
- Eje principal: la recta que pasa por P y C.
- Foco principal (F): el punto donde se juntan, tras reflejarse, los rayos paralelos al eje (cóncavo), o de donde parecen salir tras reflejarse (convexo).
- Distancia focal (f): la distancia PF.
- Abertura: el ancho de la superficie que refleja.
En espejos de abertura pequeña, R = 2f, así que F queda justo a la mitad entre P y C.
Reglas para dibujar diagramas de rayos
Para localizar una imagen, toma cualquiera de dos de estos rayos que salen de la punta del objeto. Donde se cruzan (o parecen cruzarse) está la punta de la imagen.
- Un rayo paralelo al eje principal pasa por F después de reflejarse (cóncavo) o parece venir de F (convexo).
- Un rayo que pasa por F (cóncavo) o que va hacia F (convexo) vuelve paralelo al eje.
- Un rayo que pasa por C (cóncavo) o que va hacia C (convexo) llega al espejo siguiendo la normal y vuelve por el mismo camino.
- Un rayo que llega al polo rebota con el mismo ángulo al otro lado del eje (el eje es la normal en P).
En el banco 3D el rayo naranja usa la regla 1 y el rayo verde azulado usa la regla 4. Las líneas punteadas muestran de dónde solo parecen venir los rayos reflejados: eso es una imagen virtual.
Formación de imágenes en un espejo cóncavo (todas las posiciones del objeto)
| Posición del objeto | Posición de la imagen | Tamaño | Naturaleza |
|---|---|---|---|
| En el infinito | En F | Como un punto, muy reducida | Real, invertida |
| Más allá de C | Entre F y C | Reducida | Real, invertida |
| En C | En C | Del mismo tamaño | Real, invertida |
| Entre C y F | Más allá de C | Aumentada | Real, invertida |
| En F | En el infinito | Muy aumentada | Real, invertida |
| Entre P y F | Detrás del espejo | Aumentada | Virtual, derecha |
Patrón que conviene notar: a medida que el objeto se acerca desde el infinito hasta F, la imagen real se aleja de F hacia el infinito y no deja de crecer. Dentro de F la imagen pasa a ser virtual y derecha. Recorre los seis casos en el paso 4 de la historia o arrastrando el objeto.
Formación de imágenes en un espejo convexo
| Posición del objeto | Posición de la imagen | Tamaño | Naturaleza |
|---|---|---|---|
| En el infinito | En F, detrás del espejo | Como un punto | Virtual, derecha |
| En cualquier lugar entre el infinito y P | Entre P y F, detrás del espejo | Reducida | Virtual, derecha |
La imagen de un espejo convexo nunca pasa de F y nunca es real. Cuanto más cerca está el objeto, más grande es la imagen (pero siempre menor que el objeto).
Usos de los espejos cóncavos y convexos
- Cóncavo: linternas, faros de coche y reflectores (la bombilla en F da un haz paralelo e intenso); espejos de afeitar y de maquillaje (con la cara dentro de F se ve una imagen grande y derecha); espejos de dentista; cocinas y hornos solares (la luz del sol se concentra en F).
- Convexo: retrovisores de coches y motos (siempre dan una imagen derecha y un campo de visión mucho más amplio); espejos en curvas cerradas y en tiendas para vigilar.
Convención de signos cartesiana para espejos esféricos
- Pon el polo P en el origen y el eje principal sobre el eje x.
- Coloca siempre el objeto a la izquierda, de modo que la luz viaje de izquierda a derecha.
- Las distancias medidas en el sentido de la luz incidente (a la derecha de P) son positivas; las medidas en contra (a la izquierda) son negativas. Por eso u siempre es negativa.
- Las alturas por encima del eje son positivas; por debajo, negativas.
Resultados: un espejo cóncavo tiene f negativa; un espejo convexo tiene f positiva. Una imagen real (delante) tiene v negativa; una imagen virtual (detrás) tiene v positiva.
Fórmula del espejo y aumento
La distancia al objeto u, la distancia a la imagen v y la distancia focal f se relacionan con la fórmula del espejo:
1/v + 1/u = 1/f
El aumento dice cuántas veces es mayor la imagen y si está derecha:
m = h′/h = −v/u
- m negativo → real e invertida; m positivo → virtual y derecha.
- |m| > 1 → aumentada; |m| < 1 → reducida.
Cómo resolver: escribe los valores conocidos con su signo, sustitúyelos en la fórmula, despeja la incógnita y mira el signo del resultado para saber la naturaleza de la imagen. En los exámenes suele salir un diagrama de rayos (2–3 puntos) y un problema con la fórmula del espejo (3 puntos) de esta parte.
Fórmulas y definiciones clave
- ∠i = ∠r (leyes de la reflexión)
- R = 2f
- Fórmula del espejo: 1/v + 1/u = 1/f
- Aumento: m = h′/h = −v/u
- Espejo cóncavo: f negativa; espejo convexo: f positiva; u siempre negativa
Ejemplos resueltos
1. Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 30 cm. ¿Cuál es su distancia focal (con signo)?
f = R/2 = 30/2 = 15 cm. F está delante de un espejo cóncavo, en contra de la luz incidente, así que f = −15 cm.
2. Un espejo convexo tiene una distancia focal de 12 cm. Halla su radio de curvatura.
R = 2f = 2 × 12 = 24 cm. El centro de curvatura está detrás del espejo, así que R = +24 cm.
3. Un objeto se coloca a 30 cm delante de un espejo cóncavo de distancia focal 20 cm. Halla la posición de la imagen, el aumento y su naturaleza.
u = −30 cm, f = −20 cm. 1/v = 1/f − 1/u = −1/20 + 1/30 = (−3 + 2)/60 = −1/60, así que v = −60 cm. m = −v/u = −(−60)/(−30) = −2. La imagen está a 60 cm delante del espejo: real, invertida y del doble de tamaño (objeto entre C y F, imagen más allá de C).
4. Un objeto de 4 cm de alto está a 10 cm delante de un espejo cóncavo de distancia focal 15 cm. Halla la posición y la altura de la imagen.
u = −10, f = −15. 1/v = −1/15 + 1/10 = (−2 + 3)/30 = 1/30, así que v = +30 cm (detrás del espejo). m = −v/u = −30/(−10) = +3. h′ = m × h = 3 × 4 = 12 cm. Virtual, derecha y 3 veces mayor: así funciona un espejo de afeitar.
5. Un objeto está a 20 cm delante de un espejo convexo de distancia focal 20 cm. Halla la imagen.
u = −20, f = +20. 1/v = 1/20 − 1/(−20) = 1/20 + 1/20 = 1/10, así que v = +10 cm. m = −10/(−20) = +0.5. Imagen a 10 cm detrás del espejo, virtual, derecha y de la mitad de tamaño.
6. Un espejo cóncavo forma una imagen real, tres veces mayor que el objeto, sobre una pantalla a 60 cm del espejo. ¿Dónde está el objeto y cuál es la distancia focal?
Imagen real sobre una pantalla: v = −60 cm y m = −3 (las imágenes reales son invertidas). m = −v/u → −3 = 60/u → u = −20 cm. 1/f = 1/v + 1/u = −1/60 − 1/20 = (−1 − 3)/60 = −4/60, así que f = −15 cm. El objeto está a 20 cm delante; la distancia focal es 15 cm.
7. El retrovisor convexo de un coche tiene R = 3 m. Un autobús está a 5 m detrás. Halla la posición y la proporción de tamaño de la imagen del autobús.
f = R/2 = +1.5 m, u = −5 m. 1/v = 1/1.5 + 1/5 = 0.667 + 0.200 = 0.867, así que v ≈ +1.15 m. m = −v/u = 1.15/5 ≈ 0.23. La imagen está a 1.15 m detrás del espejo, es virtual, derecha y de aproximadamente una cuarta parte del tamaño, por eso en un espejo pequeño cabe una zona grande.
Errores comunes
- Medir el ángulo de incidencia desde la superficie del espejo en vez de desde la normal.
- Olvidar los signos: poner u = +30 en lugar de −30. El objeto siempre está a la izquierda, así que u siempre es negativa.
- Dar a un espejo cóncavo una distancia focal positiva. En el cóncavo f es negativa; en el convexo, positiva.
- Decir que una imagen virtual se puede recoger en una pantalla. Solo las imágenes reales (donde los rayos se juntan de verdad) se pueden recoger.