Was ist Reflexion? Die zwei Reflexionsgesetze
Wenn Licht auf eine glatte, glänzende Fläche trifft und in dasselbe Medium zurückgeworfen wird, nennen wir das Reflexion. Der ankommende Strahl ist der einfallende Strahl, der abgehende Strahl ist der reflektierte Strahl, und die Linie, die im Auftreffpunkt senkrecht (90°) zur Fläche steht, ist das Lot (die Normale).
- Erstes Gesetz: Der Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel (∠i = ∠r). Beide Winkel misst man vom Lot aus, nicht vom Spiegel.
- Zweites Gesetz: Der einfallende Strahl, das Lot an dieser Stelle und der reflektierte Strahl liegen in einer Ebene.
Diese Gesetze gelten für jede spiegelnde Fläche: ebene Spiegel, gekrümmte Spiegel, sogar Wasser. Bei einem gekrümmten Spiegel ist das Lot an einem Punkt die Linie von diesem Punkt zum Krümmungsmittelpunkt.
Das Bild im Planspiegel
Ein Planspiegel (ebener Spiegel) erzeugt immer ein Bild, das:
- virtuell und aufrecht ist: Die reflektierten Strahlen treffen sich nie wirklich, sie scheinen nur von einem Punkt hinter dem Spiegel zu kommen. Das Bild lässt sich deshalb nicht auf einem Schirm auffangen;
- gleich groß wie der Gegenstand ist (Vergrößerung = +1);
- so weit hinter dem Spiegel liegt, wie der Gegenstand davor steht;
- seitenverkehrt ist: Deine rechte Hand sieht aus wie eine linke. Darum steht AMBULANCE vorn auf Krankenwagen spiegelverkehrt.
Gewölbte Spiegel: konkav und konvex
Ein Kugelspiegel ist ein Stück einer hohlen, glänzenden Kugel. Ist die spiegelnde Seite die Innenseite (nach innen gewölbt), ist es ein Hohlspiegel (konkav); wölbt sich die spiegelnde Seite nach außen, ist es ein Wölbspiegel (konvex).
Wichtige Begriffe
- Pol (P): die Mitte der Spiegelfläche.
- Krümmungsmittelpunkt (C): der Mittelpunkt der Kugel, aus der der Spiegel geschnitten ist. Er liegt vor einem Hohlspiegel und hinter einem Wölbspiegel.
- Krümmungsradius (R): der Abstand PC.
- Hauptachse: die gerade Linie durch P und C.
- Brennpunkt (F): der Punkt, in dem sich Strahlen parallel zur Achse nach der Reflexion treffen (konkav) oder von dem sie nach der Reflexion auszugehen scheinen (konvex).
- Brennweite (f): der Abstand PF.
- Öffnung (Apertur): die Breite der spiegelnden Fläche.
Bei Spiegeln mit kleiner Öffnung gilt R = 2f, F liegt also genau in der Mitte zwischen P und C.
Regeln für den Strahlengang
Um ein Bild zu finden, nimm von der Spitze des Gegenstands beliebige zwei dieser Strahlen. Wo sie sich treffen (oder zu treffen scheinen), liegt die Spitze des Bildes.
- Ein Strahl parallel zur Hauptachse geht nach der Reflexion durch F (konkav) oder scheint von F zu kommen (konvex).
- Ein Strahl durch F (konkav) oder in Richtung F (konvex) kommt parallel zur Achse zurück.
- Ein Strahl durch C (konkav) oder in Richtung C (konvex) trifft senkrecht auf den Spiegel und läuft genau auf sich selbst zurück.
- Ein Strahl, der den Pol trifft, wird im gleichen Winkel auf der anderen Seite der Achse zurückgeworfen (die Achse ist in P das Lot).
In der 3D-Bank benutzt der orange Strahl Regel 1 und der türkise Strahl Regel 4. Gepunktete Linien zeigen, wo die reflektierten Strahlen nur herzukommen scheinen: Das ist ein virtuelles Bild.
Bildentstehung am Hohlspiegel (jeder Gegenstandsort)
| Ort des Gegenstands | Ort des Bildes | Größe | Art |
|---|---|---|---|
| Im Unendlichen | In F | Punktförmig, stark verkleinert | Reell, umgekehrt |
| Hinter C | Zwischen F und C | Verkleinert | Reell, umgekehrt |
| In C | In C | Gleich groß | Reell, umgekehrt |
| Zwischen C und F | Hinter C | Vergrößert | Reell, umgekehrt |
| In F | Im Unendlichen | Stark vergrößert | Reell, umgekehrt |
| Zwischen P und F | Hinter dem Spiegel | Vergrößert | Virtuell, aufrecht |
Das Muster: Kommt der Gegenstand aus dem Unendlichen näher an F heran, wandert das reelle Bild von F ins Unendliche und wird immer größer. Innerhalb von F wird das Bild virtuell und aufrecht. Gehe alle sechs Fälle in Geschichtenschritt 4 durch oder indem du den Gegenstand ziehst.
Bildentstehung am Wölbspiegel
| Ort des Gegenstands | Ort des Bildes | Größe | Art |
|---|---|---|---|
| Im Unendlichen | In F, hinter dem Spiegel | Punktförmig | Virtuell, aufrecht |
| Irgendwo zwischen Unendlich und P | Zwischen P und F, hinter dem Spiegel | Verkleinert | Virtuell, aufrecht |
Das Bild eines Wölbspiegels überschreitet F nie und ist nie reell. Je näher der Gegenstand, desto größer wird das Bild (bleibt aber kleiner als der Gegenstand).
Anwendungen von Hohl- und Wölbspiegeln
- Hohlspiegel: Taschenlampen, Autoscheinwerfer und Suchscheinwerfer (die Lampe in F gibt ein kräftiges Parallelbündel); Rasier- und Kosmetikspiegel (Gesicht innerhalb von F ergibt ein großes aufrechtes Bild); Zahnarztspiegel; Solarkocher und Sonnenöfen (Sonnenlicht wird in F gebündelt).
- Wölbspiegel: Rückspiegel von Autos und Rollern (immer ein aufrechtes Bild und ein viel größeres Blickfeld); Spiegel an scharfen Kurven und in Geschäften zur Überwachung.
Das New-Cartesian-Vorzeichenschema für Kugelspiegel
- Lege den Pol P in den Ursprung und die Hauptachse auf die x-Achse.
- Stelle den Gegenstand immer nach links, sodass das Licht von links nach rechts läuft.
- Abstände in Richtung des einfallenden Lichts (rechts von P) sind positiv; gegen das Licht (links) sind sie negativ. Darum ist u immer negativ.
- Höhen über der Achse sind positiv, darunter negativ.
Folgen: Ein Hohlspiegel hat negatives f; ein Wölbspiegel hat positives f. Ein reelles Bild (davor) hat negatives v; ein virtuelles Bild (dahinter) hat positives v.
Spiegelformel und Vergrößerung
Gegenstandsweite u, Bildweite v und Brennweite f hängen über die Spiegelformel zusammen:
1/v + 1/u = 1/f
Die Vergrößerung sagt, um das Wievielfache das Bild größer ist und ob es aufrecht steht:
m = h′/h = −v/u
- m negativ → reell und umgekehrt; m positiv → virtuell und aufrecht.
- |m| > 1 → vergrößert; |m| < 1 → verkleinert.
So rechnest du: Schreibe die bekannten Werte mit Vorzeichen auf, setze sie in die Formel ein, löse nach der gesuchten Größe auf und lies am Vorzeichen des Ergebnisses die Art des Bildes ab. In Prüfungen kommt aus diesem Teil meist eine Strahlengang-Zeichnung (2–3 Punkte) und eine Rechenaufgabe zur Spiegelformel (3 Punkte).
Wichtige Formeln und Definitionen
- ∠i = ∠r (Reflexionsgesetz)
- R = 2f
- Spiegelformel: 1/v + 1/u = 1/f
- Vergrößerung: m = h′/h = −v/u
- Hohlspiegel: f negativ; Wölbspiegel: f positiv; u immer negativ
Gelöste Beispiele
1. Ein Hohlspiegel hat einen Krümmungsradius von 30 cm. Wie groß ist seine Brennweite (mit Vorzeichen)?
f = R/2 = 30/2 = 15 cm. F liegt vor einem Hohlspiegel, also gegen das einfallende Licht, daher f = −15 cm.
2. Ein Wölbspiegel hat eine Brennweite von 12 cm. Bestimme seinen Krümmungsradius.
R = 2f = 2 × 12 = 24 cm. Der Krümmungsmittelpunkt liegt hinter dem Spiegel, also R = +24 cm.
3. Ein Gegenstand steht 30 cm vor einem Hohlspiegel mit der Brennweite 20 cm. Bestimme Bildort, Vergrößerung und Art des Bildes.
u = −30 cm, f = −20 cm. 1/v = 1/f − 1/u = −1/20 + 1/30 = (−3 + 2)/60 = −1/60, also v = −60 cm. m = −v/u = −(−60)/(−30) = −2. Das Bild liegt 60 cm vor dem Spiegel: reell, umgekehrt, doppelt so groß (Gegenstand zwischen C und F, Bild hinter C).
4. Ein 4 cm hoher Gegenstand steht 10 cm vor einem Hohlspiegel mit der Brennweite 15 cm. Bestimme Bildort und Bildhöhe.
u = −10, f = −15. 1/v = −1/15 + 1/10 = (−2 + 3)/30 = 1/30, also v = +30 cm (hinter dem Spiegel). m = −v/u = −30/(−10) = +3. h′ = m × h = 3 × 4 = 12 cm. Virtuell, aufrecht, dreifach vergrößert: So funktioniert ein Rasierspiegel.
5. Ein Gegenstand steht 20 cm vor einem Wölbspiegel mit der Brennweite 20 cm. Bestimme das Bild.
u = −20, f = +20. 1/v = 1/20 − 1/(−20) = 1/20 + 1/20 = 1/10, also v = +10 cm. m = −10/(−20) = +0.5. Das Bild liegt 10 cm hinter dem Spiegel, ist virtuell, aufrecht und halb so groß.
6. Ein Hohlspiegel erzeugt auf einem Schirm im Abstand von 60 cm ein reelles Bild, das dreimal so groß ist wie der Gegenstand. Wo steht der Gegenstand und wie groß ist die Brennweite?
Reelles Bild auf einem Schirm: v = −60 cm und m = −3 (reelle Bilder sind umgekehrt). m = −v/u → −3 = 60/u → u = −20 cm. 1/f = 1/v + 1/u = −1/60 − 1/20 = (−1 − 3)/60 = −4/60, also f = −15 cm. Der Gegenstand steht 20 cm davor; die Brennweite beträgt 15 cm.
7. Der konvexe Rückspiegel eines Autos hat R = 3 m. Ein Bus ist 5 m hinter dem Spiegel. Bestimme Bildort und Größenverhältnis des Bus-Bildes.
f = R/2 = +1.5 m, u = −5 m. 1/v = 1/1.5 + 1/5 = 0.667 + 0.200 = 0.867, also v ≈ +1.15 m. m = −v/u = 1.15/5 ≈ 0.23. Das Bild liegt 1.15 m hinter dem Spiegel, ist virtuell, aufrecht und etwa ein Viertel so groß – so passt ein großer Bereich in einen kleinen Spiegel.
Häufige Fehler
- Den Einfallswinkel von der Spiegelfläche statt vom Lot aus messen.
- Vorzeichen vergessen: u = +30 statt −30 einsetzen. Der Gegenstand steht immer links, also ist u immer negativ.
- Einem Hohlspiegel eine positive Brennweite geben. Beim Hohlspiegel ist f negativ, beim Wölbspiegel positiv.
- Behaupten, ein virtuelles Bild lasse sich auf einem Schirm auffangen. Nur reelle Bilder (in denen sich die Strahlen wirklich treffen) gehen das.