Was ist Brechung und warum knickt Licht ab?
Brechung ist die Richtungsänderung von Licht, wenn es schräg von einem durchsichtigen Stoff in einen anderen übergeht, zum Beispiel von Luft in Wasser oder Glas. Sie entsteht, weil sich Licht in verschiedenen Stoffen unterschiedlich schnell ausbreitet: etwa 3 × 10⁸ m/s in Luft, etwa 2.25 × 10⁸ m/s in Wasser und etwa 2 × 10⁸ m/s in Glas.
Ein Stoff, in dem das Licht langsamer ist, heißt optisch dichter; einer, in dem es schneller ist, heißt optisch dünner. Optische Dichte ist nicht dasselbe wie Massendichte: Petroleum ist leichter als Wasser, aber optisch dichter.
- Dünner → dichter (Luft in Glas): Das Licht wird langsamer und zum Lot hin gebrochen (r < i).
- Dichter → dünner (Glas in Luft): Das Licht wird schneller und vom Lot weg gebrochen (r > i).
- Fällt das Licht entlang des Lots ein (i = 0°), wird es gar nicht abgelenkt, obwohl sich seine Geschwindigkeit trotzdem ändert.
Die Brechungsgesetze (Gesetz von Snell)
- Erstes Gesetz: Der einfallende Strahl, der gebrochene Strahl und das Lot im Einfallspunkt liegen in einer Ebene.
- Zweites Gesetz (Gesetz von Snell): Für Licht einer bestimmten Farbe und ein bestimmtes Stoffpaar ist das Verhältnis des Sinus des Einfallswinkels zum Sinus des Brechungswinkels konstant.
sin i / sin r = konstant = n₂₁
Die Konstante ist die Brechzahl des zweiten Stoffs bezogen auf den ersten. In Schritt 3 der Geschichte siehst du, dass sich i und r ändern, während das Verhältnis gleich bleibt.
Brechzahl
Die Brechzahl sagt, wie stark ein Stoff das Licht bremst und damit, wie stark er es ablenkt.
Relative Brechzahl
Für Licht, das von Medium 1 in Medium 2 übergeht:
n₂₁ = Lichtgeschwindigkeit in Medium 1 / Lichtgeschwindigkeit in Medium 2 = v₁/v₂
Absolute Brechzahl
Wenn Medium 1 das Vakuum ist (oder Luft, praktisch dasselbe):
n = c / v
Da das Licht im Vakuum am schnellsten ist, ist n für jeden Stoff größer als 1. Es hat keine Einheit. Außerdem gilt n₂₁ = n₂/n₁ und n₁₂ = 1/n₂₁.
| Stoff | n (ca.) |
|---|---|
| Luft | 1.0003 |
| Wasser | 1.33 |
| Petroleum | 1.44 |
| Kronglas | 1.52 |
| Diamant | 2.42 |
Diamant hat einen der höchsten Werte, und das ist ein Grund, warum er so stark funkelt.
Brechung im rechteckigen Glasblock
Ein Strahl, der auf einen Glasblock trifft, wird zweimal gebrochen: an der ersten Fläche (Luft → Glas) zum Lot hin und an der zweiten Fläche (Glas → Luft) vom Lot weg.
- Weil die beiden Flächen parallel sind, macht die Brechung an der zweiten Fläche die erste genau rückgängig. Deshalb ist der austretende Strahl parallel zum einfallenden Strahl, und der Austrittswinkel e ist gleich dem Einfallswinkel i.
- Der austretende Strahl ist aber seitlich versetzt. Dieser senkrechte Abstand zwischen dem (verlängerten) einfallenden Strahl und dem austretenden Strahl heißt Parallelverschiebung.
- Die Verschiebung wird größer, wenn der Block dicker ist, wenn i größer ist und wenn die Brechzahl größer ist. Bei i = 0° gibt es keine Verschiebung.
Das ist der klassische Laborversuch: einen Block umfahren, Stecknadeln entlang eines Strahls setzen und i, r und e mit dem Winkelmesser bestimmen.
Brechung im Alltag und Hinweise für die Prüfung
- Ein Becken oder Teich wirkt flacher, als er ist (scheinbare Tiefe < wirkliche Tiefe).
- Ein Bleistift, der teilweise im Wasser steckt, sieht an der Oberfläche geknickt aus.
- Buchstaben unter einem dicken Glasblock wirken angehoben.
- Sterne funkeln, weil das Sternenlicht durch Luftschichten mit wechselnder Brechzahl läuft.
Das wird gefragt: die beiden Gesetze, die Definition der Brechzahl und Rechenaufgaben mit n = c/v (1–3 Punkte), welcher Stoff in einer Tabelle optisch dichter ist, und die Strahlenzeichnung zum Glasblock mit e = i und Parallelverschiebung (2–3 Punkte).
Wichtige Formeln und Definitionen
- sin i / sin r = n₂₁ (Brechungsgesetz von Snell)
- n₂₁ = v₁ / v₂ = n₂ / n₁
- Absolute Brechzahl: n = c / v, mit c = 3 × 10⁸ m/s
- n₁₂ = 1 / n₂₁
- Glasblock: Austrittswinkel e = Einfallswinkel i
Gelöste Beispiele
1. Die Brechzahl von Glas ist 1.5. Berechne die Lichtgeschwindigkeit in Glas.
v = c/n = (3 × 10⁸)/1.5 = 2 × 10⁸ m/s.
2. Licht breitet sich in einer Flüssigkeit mit 2.25 × 10⁸ m/s aus. Berechne die Brechzahl der Flüssigkeit.
n = c/v = (3 × 10⁸)/(2.25 × 10⁸) = 1.33 (das ist Wasser).
3. n von Wasser = 1.33 und n von Glas = 1.5. Berechne die Brechzahl von Glas bezogen auf Wasser.
n(Glas bezogen auf Wasser) = n_Glas / n_Wasser = 1.5/1.33 ≈ 1.13.
4. Ein Strahl trifft unter 45° aus der Luft auf ein Medium mit der Brechzahl √2 (≈ 1.414). Berechne den Brechungswinkel.
sin r = sin i / n = sin 45° / √2 = (1/√2)/√2 = 1/2, also r = 30°.
5. Ein Strahl fällt unter 60° auf einen Glasblock mit der Brechzahl √3. Berechne den Brechungswinkel im Glas und den Austrittswinkel.
sin r = sin 60°/√3 = (√3/2)/√3 = 1/2, also r = 30°. Die Flächen sind parallel, deshalb verlässt der Strahl den Block mit e = i = 60°, parallel zum einfallenden Strahl.
6. In welchem Stoff ist Licht schneller, in Glas (n = 1.5) oder in Diamant (n = 2.42)? Berechne die Geschwindigkeit in Diamant.
Die Geschwindigkeit ist c/n, also ist sie beim kleineren n (Glas) größer. In Diamant ist v = 3 × 10⁸/2.42 ≈ 1.24 × 10⁸ m/s, in Glas dagegen 2 × 10⁸ m/s.
7. Licht geht von Wasser (n = 1.33) in Glas (n = 1.5) über, der Einfallswinkel beträgt 30°. Berechne den Brechungswinkel.
Brechungsgesetz für zwei Stoffe: n₁ sin i = n₂ sin r. sin r = 1.33 × 0.5 / 1.5 ≈ 0.443, also r ≈ 26.3°. Der Strahl wird zum Lot hin gebrochen, weil Glas optisch dichter ist als Wasser.
Häufige Fehler
- Zu sagen, Licht werde immer zum Lot hin gebrochen. Das gilt nur beim Eintritt in ein dichteres Medium; beim Austritt wird es vom Lot weg gebrochen.
- Zu glauben, ein Strahl entlang des Lots (i = 0°) werde abgelenkt. Er geht geradeaus weiter, auch wenn sich seine Geschwindigkeit ändert.
- Optische Dichte mit Massendichte zu verwechseln (Petroleum schwimmt auf Wasser, ist aber optisch dichter).
- Der Brechzahl eine Einheit zu geben oder einen Wert unter 1. Sie ist ein Verhältnis von Geschwindigkeiten, hat keine Einheit und ist für jeden Stoff mindestens 1.