Lentes convexas y cóncavas: los términos básicos
Una lente es una pieza de material transparente con al menos una superficie curva. Funciona por refracción, no por reflexión.
- Lente convexa (convergente): más gruesa en el centro; desvía los rayos paralelos para que se junten en un punto.
- Lente cóncava (divergente): más delgada en el centro; desvía los rayos paralelos hacia fuera, de modo que parecen salir de un punto.
Términos
- Centro óptico (O): el punto central de la lente; un rayo que pasa por él sigue recto.
- Centros de curvatura (C₁, C₂): una lente tiene dos superficies curvas, por tanto dos centros. Eje principal: la recta que pasa por ambos.
- Focos principales (F₁, F₂): uno a cada lado. En una lente convexa los rayos paralelos se juntan en F₂; en una cóncava parecen salir de F₁.
- Distancia focal (f): distancia de O a un foco principal. Apertura: el diámetro de la lente.
- Los puntos al doble de la distancia focal se marcan 2F₁ y 2F₂ en los diagramas de rayos.
Reglas para dibujar diagramas de rayos en lentes
- Un rayo paralelo al eje principal pasa por F₂ después de refractarse (convexa) o parece salir de F₁ (cóncava).
- Un rayo que pasa por F₁ (convexa) o que va hacia F₂ (cóncava) sale paralelo al eje.
- Un rayo que pasa por el centro óptico O sigue recto sin desviarse.
Con dos rayos cualesquiera basta. En el banco 3D el rayo naranja usa la regla 1 y el verde azulado la regla 3; las líneas de puntos significan que los rayos solo parecen cruzarse allí (imagen virtual).
Formación de imágenes en una lente convexa (todas las posiciones del objeto)
| Posición del objeto | Posición de la imagen | Tamaño | Naturaleza |
|---|---|---|---|
| En el infinito | En F₂ | Del tamaño de un punto, muy reducida | Real, invertida |
| Más allá de 2F₁ | Entre F₂ y 2F₂ | Reducida | Real, invertida |
| En 2F₁ | En 2F₂ | Del mismo tamaño | Real, invertida |
| Entre F₁ y 2F₁ | Más allá de 2F₂ | Aumentada | Real, invertida |
| En F₁ | En el infinito | Muy aumentada | Real, invertida |
| Entre F₁ y O | Del mismo lado que el objeto | Aumentada | Virtual, derecha |
Usos de estos casos: objeto muy lejos → cámara; objeto entre F₁ y 2F₁ → proyector; objeto dentro de F₁ → lupa.
Formación de imágenes en una lente cóncava
| Posición del objeto | Posición de la imagen | Tamaño | Naturaleza |
|---|---|---|---|
| En el infinito | En F₁ | Del tamaño de un punto | Virtual, derecha |
| Entre el infinito y O | Entre F₁ y O, del mismo lado | Reducida | Virtual, derecha |
Una lente cóncava nunca puede formar una imagen real de un objeto real. Por eso se usa en las mirillas de las puertas (una vista amplia, pequeña y derecha) y para corregir la miopía.
Convención de signos y fórmula de las lentes
Las lentes usan la misma convención de signos cartesiana que los espejos, con el centro óptico O como origen. La luz viaja de izquierda a derecha, así que u es negativa. Las distancias a la derecha de O son positivas.
- Lente convexa: f positiva. Lente cóncava: f negativa.
- Imagen real (al otro lado): v positiva. Imagen virtual (del mismo lado que el objeto): v negativa.
Fórmula de las lentes: 1/v − 1/u = 1/f
Aumento: m = h′/h = v/u
m positivo → virtual y derecha; m negativo → real e invertida. Fíjate en que la fórmula de las lentes lleva un signo menos y m = +v/u, mientras que la fórmula de los espejos lleva un signo más y m = −v/u.
Potencia de una lente
Una lente con distancia focal corta desvía la luz con más fuerza. Lo medimos con la potencia:
P = 1/f (f en metros)
- Unidad del SI: dioptría (D). 1 D es la potencia de una lente con distancia focal de 1 m.
- Lente convexa: potencia positiva. Lente cóncava: potencia negativa.
- Si f está en cm, usa P = 100/f.
- Lentes en contacto: las potencias simplemente se suman, P = P₁ + P₂ + ….
Para el examen: los diagramas de rayos de una lente convexa (2–3 puntos), un problema con la fórmula de las lentes y el aumento (3 puntos) y las preguntas de potencia / dioptría (1–2 puntos) salen casi todos los años.
Fórmulas y definiciones clave
- Fórmula de las lentes: 1/v − 1/u = 1/f
- Aumento: m = h′/h = v/u
- Potencia: P = 1/f (f en metros) = 100/f (f en cm), unidad dioptría (D)
- Lentes en contacto: P = P₁ + P₂
- Lente convexa: f y P positivas; lente cóncava: f y P negativas
Ejemplos resueltos
1. Calcula la potencia de una lente convexa de distancia focal 50 cm.
f = +0.5 m. P = 1/f = 1/0.5 = +2 D.
2. Un óptico receta una lente de potencia −2.5 D. ¿Qué tipo de lente es y cuál es su distancia focal?
Potencia negativa → lente cóncava. f = 1/P = 1/(−2.5) = −0.4 m = −40 cm.
3. Un objeto está a 15 cm de una lente convexa de distancia focal 10 cm. Calcula la posición de la imagen y el aumento.
u = −15, f = +10. 1/v = 1/f + 1/u = 1/10 − 1/15 = (3 − 2)/30 = 1/30, así que v = +30 cm. m = v/u = 30/(−15) = −2. Real, invertida, el doble de grande, a 30 cm al otro lado.
4. Un objeto está a 10 cm de una lente convexa de distancia focal 15 cm. Describe la imagen.
u = −10, f = +15. 1/v = 1/15 − 1/10 = (2 − 3)/30 = −1/30, así que v = −30 cm. m = v/u = (−30)/(−10) = +3. Virtual, derecha, 3 veces más grande, del mismo lado que el objeto: una lupa.
5. Un objeto está a 30 cm de una lente cóncava de distancia focal 15 cm. Calcula la imagen.
u = −30, f = −15. 1/v = −1/15 − 1/30 = (−2 − 1)/30 = −3/30, así que v = −10 cm. m = (−10)/(−30) = +1/3. Virtual, derecha, de un tercio del tamaño, a 10 cm de la lente, del lado del objeto.
6. Una lente convexa forma sobre una pantalla, a 60 cm de la lente, una imagen real 3 veces más grande que el objeto. Calcula la distancia del objeto, la distancia focal y la potencia.
Imagen real: v = +60 cm, m = −3. m = v/u → u = v/m = 60/(−3) = −20 cm. 1/f = 1/v − 1/u = 1/60 + 1/20 = 4/60, así que f = +15 cm. P = 100/15 ≈ +6.67 D.
7. Dos lentes delgadas de potencia +2.5 D y −1.0 D están en contacto. Calcula la potencia y la distancia focal del conjunto.
P = P₁ + P₂ = 2.5 − 1.0 = +1.5 D. f = 1/P = 1/1.5 ≈ 0.667 m ≈ 66.7 cm. El conjunto actúa como una lente convexa.
Errores comunes
- Usar la fórmula de los espejos (1/v + 1/u) para una lente. Para lentes es 1/v − 1/u = 1/f.
- Poner f en centímetros en P = 1/f. Usa metros, o usa P = 100/f con f en cm.
- Escribir m = −v/u para lentes. Para lentes m = v/u.
- Decir que una lente cóncava puede formar una imagen real de un objeto real. Siempre forma una imagen virtual, derecha y reducida.