Lentilles convexes et concaves : les termes de base
Une lentille est un morceau de matière transparente dont au moins une face est courbe. Elle fonctionne par réfraction, pas par réflexion.
- Lentille convexe (convergente) : plus épaisse au milieu ; elle fait se rejoindre en un point les rayons parallèles.
- Lentille concave (divergente) : plus mince au milieu ; elle écarte les rayons parallèles, qui semblent venir d'un point.
Vocabulaire
- Centre optique (O) : le point central de la lentille ; un rayon qui le traverse continue tout droit.
- Centres de courbure (C₁, C₂) : une lentille a deux faces courbes, donc deux centres. Axe principal : la droite qui passe par les deux.
- Foyers principaux (F₁, F₂) : un de chaque côté. Pour une lentille convexe, les rayons parallèles se rejoignent en F₂ ; pour une lentille concave, ils semblent venir de F₁.
- Distance focale (f) : distance entre O et un foyer principal. Ouverture : le diamètre de la lentille.
- Les points situés à deux fois la distance focale sont notés 2F₁ et 2F₂ sur les schémas.
Règles pour tracer les rayons avec une lentille
- Un rayon parallèle à l'axe principal passe par F₂ après la réfraction (convexe) ou semble venir de F₁ (concave).
- Un rayon qui passe par F₁ (convexe) ou qui se dirige vers F₂ (concave) ressort parallèle à l'axe.
- Un rayon qui passe par le centre optique O traverse la lentille sans être dévié.
Deux rayons suffisent. Dans le banc 3D, le rayon orange suit la règle 1 et le rayon vert la règle 3 ; les pointillés signifient que les rayons semblent seulement se croiser à cet endroit (image virtuelle).
Formation de l'image par une lentille convexe (toutes les positions de l'objet)
| Position de l'objet | Position de l'image | Taille | Nature |
|---|---|---|---|
| À l'infini | En F₂ | Ponctuelle, très petite | Réelle, renversée |
| Au-delà de 2F₁ | Entre F₂ et 2F₂ | Plus petite | Réelle, renversée |
| En 2F₁ | En 2F₂ | Même taille | Réelle, renversée |
| Entre F₁ et 2F₁ | Au-delà de 2F₂ | Agrandie | Réelle, renversée |
| En F₁ | À l'infini | Très agrandie | Réelle, renversée |
| Entre F₁ et O | Du même côté que l'objet | Agrandie | Virtuelle, droite |
Usages de ces cas : objet très loin → appareil photo ; objet entre F₁ et 2F₁ → projecteur ; objet à l'intérieur de F₁ → loupe.
Formation de l'image par une lentille concave
| Position de l'objet | Position de l'image | Taille | Nature |
|---|---|---|---|
| À l'infini | En F₁ | Ponctuelle | Virtuelle, droite |
| Entre l'infini et O | Entre F₁ et O, du même côté | Plus petite | Virtuelle, droite |
Une lentille concave ne peut jamais former une image réelle d'un objet réel. C'est pourquoi on l'utilise dans les judas de porte (une vue large, petite et droite) et pour corriger la myopie.
Convention de signes et formule de la lentille
Les lentilles utilisent la même convention de signes cartésienne que les miroirs, avec le centre optique O comme origine. La lumière va de gauche à droite, donc u est négatif. Les distances à droite de O sont positives.
- Lentille convexe : f positif. Lentille concave : f négatif.
- Image réelle (de l'autre côté) : v positif. Image virtuelle (du même côté que l'objet) : v négatif.
Formule de la lentille : 1/v − 1/u = 1/f
Grandissement : m = h′/h = v/u
m positif → image virtuelle et droite ; m négatif → image réelle et renversée. Remarque : la formule de la lentille a un signe moins et m = +v/u, alors que la formule du miroir a un signe plus et m = −v/u.
Vergence d'une lentille
Une lentille de courte distance focale dévie la lumière plus fortement. On mesure cela avec la vergence (en anglais « power ») :
P = 1/f (f en mètres)
- Unité SI : la dioptrie (D). 1 D est la vergence d'une lentille de distance focale 1 m.
- Lentille convexe : vergence positive. Lentille concave : vergence négative.
- Si f est en cm, utilise P = 100/f.
- Lentilles accolées : les vergences s'additionnent, P = P₁ + P₂ + ….
Points d'examen : le tracé des rayons pour une lentille convexe (2 à 3 points), un calcul avec la formule de la lentille et le grandissement (3 points), et des questions sur la vergence / la dioptrie (1 à 2 points) tombent presque chaque année.
Formules et définitions clés
- Formule de la lentille : 1/v − 1/u = 1/f
- Grandissement : m = h′/h = v/u
- Vergence : P = 1/f (f en mètres) = 100/f (f en cm), unité : dioptrie (D)
- Lentilles accolées : P = P₁ + P₂
- Lentille convexe : f et P positifs ; lentille concave : f et P négatifs
Exemples résolus
1. Trouve la vergence d'une lentille convexe de distance focale 50 cm.
f = +0,5 m. P = 1/f = 1/0,5 = +2 D.
2. Un opticien prescrit une lentille de vergence −2,5 D. Quel type de lentille est-ce et quelle est sa distance focale ?
Vergence négative → lentille concave. f = 1/P = 1/(−2,5) = −0,4 m = −40 cm.
3. Un objet est à 15 cm d'une lentille convexe de distance focale 10 cm. Trouve la position de l'image et le grandissement.
u = −15, f = +10. 1/v = 1/f + 1/u = 1/10 − 1/15 = (3 − 2)/30 = 1/30, donc v = +30 cm. m = v/u = 30/(−15) = −2. Image réelle, renversée, deux fois plus grande, à 30 cm de l'autre côté.
4. Un objet est à 10 cm d'une lentille convexe de distance focale 15 cm. Décris l'image.
u = −10, f = +15. 1/v = 1/15 − 1/10 = (2 − 3)/30 = −1/30, donc v = −30 cm. m = v/u = (−30)/(−10) = +3. Image virtuelle, droite, 3 fois plus grande, du même côté que l'objet : c'est une loupe.
5. Un objet est à 30 cm d'une lentille concave de distance focale 15 cm. Trouve l'image.
u = −30, f = −15. 1/v = −1/15 − 1/30 = (−2 − 1)/30 = −3/30, donc v = −10 cm. m = (−10)/(−30) = +1/3. Image virtuelle, droite, trois fois plus petite, à 10 cm de la lentille du côté de l'objet.
6. Une lentille convexe forme sur un écran, à 60 cm de la lentille, une image réelle 3 fois plus grande que l'objet. Trouve la distance de l'objet, la distance focale et la vergence.
Image réelle : v = +60 cm, m = −3. m = v/u → u = v/m = 60/(−3) = −20 cm. 1/f = 1/v − 1/u = 1/60 + 1/20 = 4/60, donc f = +15 cm. P = 100/15 ≈ +6,67 D.
7. Deux lentilles minces de vergence +2,5 D et −1,0 D sont accolées. Trouve la vergence et la distance focale de l'ensemble.
P = P₁ + P₂ = 2,5 − 1,0 = +1,5 D. f = 1/P = 1/1,5 ≈ 0,667 m ≈ 66,7 cm. L'ensemble se comporte comme une lentille convexe.
Erreurs fréquentes
- Utiliser la formule du miroir (1/v + 1/u) pour une lentille. Pour les lentilles, c'est 1/v − 1/u = 1/f.
- Mettre f en centimètres dans P = 1/f. Utilise des mètres, ou P = 100/f avec f en cm.
- Écrire m = −v/u pour les lentilles. Pour les lentilles, m = v/u.
- Dire qu'une lentille concave peut former une image réelle d'un objet réel. Elle donne toujours une image virtuelle, droite et plus petite.