अनुमानात्मक सांख्यिकी: सार्थकता, ग़लतियाँ और टेस्ट चुनना

संभावना और सार्थकता

संभावना (p) बताती है कि कुछ होने की कितनी उम्मीद है, 0 (कभी नहीं) से 1 (पक्का)। मनोविज्ञान में इससे परखते हैं कि नतीजा संयोग हो सकता है या नहीं।

• शून्य परिकल्पना (null hypothesis) कहती है कोई अंतर या संबंध नहीं।
• वैकल्पिक परिकल्पना कहती है है। अगर दिशा बताए तो दिशात्मक (एक-तरफ़ा), न बताए तो अदिशात्मक (दो-तरफ़ा)।
• आम सार्थकता स्तर p ≤ 0.05 है: शून्य परिकल्पना सच हो तो नतीजा संयोग से आने की संभावना 5% या कम।
• कड़ा स्तर p ≤ 0.01 तब, जब ग़लती महँगी हो, जैसे दवा शोध में।

टाइप I और टाइप II ग़लती

• टाइप I ग़लती (झूठा पॉज़िटिव): सच्ची शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना; ऐसा असर बताना जो है ही नहीं। स्तर बहुत ढीला हो (जैसे p ≤ 0.10) तो ज़्यादा।
• टाइप II ग़लती (झूठा नेगेटिव): झूठी शून्य परिकल्पना को रख लेना; असली असर छोड़ देना। स्तर बहुत कड़ा हो (p ≤ 0.01) या नमूना छोटा हो तो ज़्यादा।

5% का स्तर दोनों के बीच संतुलन है।

टेस्ट चुनना

तीन सवाल पूछो:

1. अंतर या सहसंबंध?
2. डिज़ाइन: असंबंधित (अलग समूह) या संबंधित (वही लोग दोबारा, या मिलाए जोड़े)?
3. डेटा का स्तर: नामिक (श्रेणियाँ, गिनती), क्रमिक (क्रम दे सकते हैं, अंतर बराबर नहीं, जैसे रेटिंग) या अंतराल (बराबर इकाइयाँ, जैसे सेकंड में समय)?

पैरामीट्रिक टेस्ट (t-test और पियर्सन) के लिए आँकड़े लगभग सामान्य बंटन (normal distribution) वाले और दोनों समूहों में मिलते-जुलते फैलाव वाले होने चाहिए।

गणना किया और क्रांतिक मान: हल किया साइन टेस्ट

हर टेस्ट एक गणना किया मान देता है। इसे तालिका के क्रांतिक मान (critical value) से मिलाते हैं। सही क्रांतिक मान के लिए चाहिए: सार्थकता स्तर, एक- या दो-तरफ़ा, और N (प्रतिभागी) या df (स्वातंत्र्य कोटि)।

उदाहरण: 12 लोग टहलने से पहले और बाद अपना मूड बताते हैं। 9 बेहतर (+), 2 बदतर (−), 1 वैसा ही (0)।

1. शून्य हटाओ: N = 11।
2. S = कम आने वाले चिह्न की गिनती = 2।
3. परिकल्पना दिशात्मक थी, तो एक-तरफ़ा p = 0.05। N = 11 पर क्रांतिक मान 2 है।
4. साइन टेस्ट में R नहीं, तो S ≤ क्रांतिक मान होना चाहिए। 2 ≤ 2, तो नतीजा सार्थक है। शून्य परिकल्पना अस्वीकार।

करके देखो: घर पर सिक्का टेस्ट

एक सिक्का 10 बार उछालो और चित गिनो। ऐसा 5 बार करो। कितनी बार 0, 1, 9 या 10 चित आए? ये नतीजे स्टेप 2 के लाल "दुर्लभ" हिस्से में हैं। फिर कोई अध्ययन सोचो, उसका डिज़ाइन और डेटा स्तर तय करो, और 3D खेल में अपना टेस्ट जाँचो।

मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ

• सार्थक अगर p ≤ 0.05 (संयोग की संभावना 5% या कम)
• टाइप I = झूठा पॉज़िटिव; टाइप II = झूठा नेगेटिव
• साइन टेस्ट: S = कम आने वाले चिह्न की गिनती; N में शून्य नहीं
• R नियम: नाम में R → गणना ≥ क्रांतिक; R नहीं → गणना ≤ क्रांतिक

हल किए गए उदाहरण

आम गलतियाँ

• "सार्थक" को "महत्वपूर्ण" समझना। इसका मतलब बस संयोग की संभावना कम है।
• कहना कि p ≤ 0.05 परिकल्पना साबित करता है। यह बस शून्य परिकल्पना अस्वीकार करने देता है, 5% टाइप I जोखिम के साथ।
• साइन टेस्ट में शून्य गिनना। शून्य हटते हैं और N छोटा होता है।
• R नियम उल्टा लगाना: साइन, विलकॉक्सन और मैन-व्हिटनी में गणना किया मान क्रांतिक मान के बराबर या छोटा होना चाहिए।