शोध में आँकड़ों का प्रबंधन

आँकड़ों के प्रकार: गुणात्मक, मात्रात्मक, प्राथमिक और द्वितीयक

आँकड़े (data) यानी वे तथ्य जो शोधकर्ता इकट्ठा करता है। इन्हें दो तरह से बाँटते हैं।

शब्द या संख्या?

• गुणात्मक आँकड़े (qualitative) शब्दों में होते हैं। जैसे: "परीक्षा से पहले मुझे घबराहट हुई।" इनसे गहरी जानकारी मिलती है, पर तुलना करना कठिन है।
• मात्रात्मक आँकड़े (quantitative) संख्याओं में होते हैं। जैसे: तनाव अंक 10 में से 7। गिनना, तुलना करना और आलेख बनाना आसान, पर "क्यों" छूट सकता है।

किसने इकट्ठा किया?

• प्राथमिक आँकड़े (primary) शोधकर्ता खुद इसी अध्ययन के लिए इकट्ठा करता है — प्रयोग, प्रश्नावली, साक्षात्कार, अवलोकन। ये उद्देश्य पर ठीक बैठते हैं, पर समय और पैसा लगता है।
• द्वितीयक आँकड़े (secondary) पहले किसी और ने इकट्ठा किए थे — सरकारी आँकड़े, जनगणना, पुराना शोध। सस्ते और जल्दी मिलते हैं, पर पुराने हो सकते हैं या उद्देश्य पर फिट न हों।

माध्य, माध्यिका, बहुलक और परिसर

औसत (केंद्रीय प्रवृत्ति की माप) एक आम मान बताता है।

• माध्य (mean): सब मान जोड़ो, फिर उनकी संख्या से भाग दो। यह हर मान का उपयोग करता है, पर एक बहुत बड़ा या छोटा मान (बाहरी मान, outlier) इसे खींच लेता है।
• माध्यिका (median): मानों को क्रम में लगाओ और बीच वाला लो। सम संख्या हो तो बीच के दोनों का माध्य लो। बाहरी मान का असर कम।
• बहुलक (mode): जो मान सबसे ज़्यादा बार आए। कोई बहुलक न हो या एक से ज़्यादा हों, यह भी संभव है। "पसंदीदा रंग" जैसे आँकड़ों के लिए यही एक औसत है।

प्रसार की माप बताती है कि आँकड़े कितने फैले हैं। परिसर (range) = सबसे बड़ा मान − सबसे छोटा मान। जल्दी निकलता है, पर एक बाहरी मान इसे बहुत बड़ा कर देता है।

तालिका, छड़ आलेख और प्रकीर्ण आरेख

तालिका परिणामों को पंक्ति-स्तंभ में रखती है। छड़ आलेख (bar chart) अलग-अलग समूहों की तुलना करता है; छड़ें आपस में नहीं छूतीं। आयत चित्र (histogram) लगातार आँकड़ों के लिए है; छड़ें छूती हैं। प्रकीर्ण आरेख (scatter diagram) हर व्यक्ति के दो संख्या-चरों को दोनों अक्षों पर दिखाता है।

• बिंदु बाएँ से दाएँ ऊपर जाएँ: धनात्मक सहसंबंध (ज़्यादा नींद, ज़्यादा अंक)।
• बिंदु नीचे आएँ: ऋणात्मक सहसंबंध (ज़्यादा फ़ोन, कम नींद)।
• कोई पैटर्न नहीं: कोई सहसंबंध नहीं।

याद रखो: सहसंबंध यह साबित नहीं करता कि एक चीज़ दूसरी का कारण है।

सामान्य बंटन

बहुत सारे लोगों की लंबाई, IQ अंक या प्रतिक्रिया समय मापो और देखो कौन-सा मान कितनी बार आया। तुम्हें एक चिकना घंटी जैसा वक्र मिलेगा। यही सामान्य बंटन (normal distribution) है।

• यह सममित है: बायाँ आधा दाएँ आधे जैसा।
• माध्य, माध्यिका और बहुलक तीनों बीच की चोटी पर।
• ज़्यादातर मान बीच में, किनारों (पूँछों) पर बहुत कम।

अगर एक तरफ की पूँछ लंबी हो तो आँकड़े विषम (skewed) हैं; तब तीनों औसत अलग हो जाते हैं और माध्यिका ज़्यादा सही औसत होती है।

घर पर करके देखो

घर के 7 लोगों से पूछो कि कल रात वे कितने घंटे सोए। संख्याएँ क्रम में लिखो। माध्य, माध्यिका, बहुलक और परिसर निकालो। फिर पूछो सुबह कैसा लगा और उनके शब्द लिखो — ये तुम्हारे गुणात्मक आँकड़े हैं। 3D के आख़िरी चरण के स्लाइडर से अपने उत्तर जाँचो।

मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ

• माध्य = सभी मानों का जोड़ ÷ मानों की संख्या
• माध्यिका = क्रम में लगाने पर बीच वाला मान (सम संख्या: बीच के दो का माध्य)
• बहुलक = सबसे ज़्यादा बार आने वाला मान
• परिसर = सबसे बड़ा मान − सबसे छोटा मान
• सामान्य बंटन: सममित घंटी वक्र, माध्य = माध्यिका = बहुलक

हल किए गए उदाहरण

आम गलतियाँ

• माध्यिका निकालने से पहले आँकड़ों को क्रम में न लगाना।
• यह मानना कि मात्रात्मक आँकड़े हमेशा बेहतर हैं। गुणात्मक आँकड़े व्यवहार के कारण समझाते हैं।
• संख्याएँ होने भर से आँकड़ों को प्राथमिक कह देना। प्राथमिक/द्वितीयक इस पर निर्भर है कि किसने इकट्ठा किया।
• सहसंबंध को कारण का सबूत मान लेना।