स्थानीय मान: हर स्थान 10 गुना बड़ा
हमारी संख्याओं में सिर्फ़ दस अंक हैं, 0 से 9। अंक का स्थान उसका मान बताता है। एक स्थान बाईं ओर जाने पर मान 10 गुना हो जाता है।
4,07,325 में 4 लाख के स्थान पर है, इसलिए उसका मान 4,00,000 है। 0 दस हज़ार वाला स्थान खाली रखता है।
| स्थान | मान |
|---|---|
| इकाई | 1 |
| दहाई | 10 |
| सैकड़ा | 100 |
| हज़ार | 1,000 |
| दस हज़ार | 10,000 |
| लाख | 1,00,000 |
| दस लाख | 10,00,000 |
| करोड़ | 1,00,00,000 |
| दस करोड़ | 10,00,00,000 |
भारतीय पद्धति में अल्पविराम और संख्या के नाम
नियम: दाएँ से शुरू करो। पहले 3 अंकों के बाद अल्पविराम लगाओ, फिर हर 2 अंकों के बाद।
उदाहरण: 765432109 → 76,54,32,109। हर समूह को उसके नाम के साथ पढ़ो: छिहत्तर करोड़ चौवन लाख बत्तीस हज़ार एक सौ नौ।
- दाएँ से समूहों के नाम: इकाई (3 अंक), हज़ार, लाख, करोड़।
- करोड़ से ऊपर अरब (100 करोड़) और खरब (100 अरब) भी कहे जाते हैं, पर आम बोलचाल में "100 करोड़", "1,000 करोड़" ही बोलते हैं।
भारतीय और अंतरराष्ट्रीय पद्धति की तुलना
अंतरराष्ट्रीय पद्धति 3-3 अंकों के समूह बनाती है: इकाई, हज़ार (thousand), मिलियन, बिलियन।
| भारतीय | अंतरराष्ट्रीय |
|---|---|
| 1 लाख = 1,00,000 | 100 thousand = 100,000 |
| 10 लाख = 10,00,000 | 1 million = 1,000,000 |
| 1 करोड़ = 1,00,00,000 | 10 million = 10,000,000 |
| 100 करोड़ | 1 billion = 1,000,000,000 |
बदलने का तरीका: सारे अल्पविराम हटाओ और नए नियम से लगाओ। या याद रखो: लाख ÷ 10 = मिलियन; करोड़ × 10 = मिलियन।
संख्या लिखने के पुराने भारतीय तरीके
भारत के विद्वानों ने 2,500 साल से भी पहले बहुत बड़ी संख्याओं के बारे में लिखा। हर 10 गुने का एक नाम था: एक (1), दश (10), शत (100), सहस्र (1,000), अयुत (10,000), लक्ष (1,00,000), प्रयुत (10,00,000), कोटि (1,00,00,000)। "लाख" और "करोड़" शब्द लक्ष और कोटि से बने हैं।
- स्थानीय मान: सिर्फ़ दस चिह्नों से हर संख्या।
- शून्य: एक संख्या भी और खाली स्थान का चिह्न भी।
- ब्राह्मी जैसी पुरानी लिपियों के अंक धीरे-धीरे आज के 0–9 बने (हिंदू-अरबी अंक)।
कवि शब्दों में संख्या छिपाते थे (जैसे "नेत्र" = 2, "चंद्र" = 1), और कटपयादि पद्धति में अक्षरों से अंक बनते थे, ताकि लंबी संख्याएँ श्लोक की तरह याद रहें।
घर पर करके देखो
अख़बार से तीन बड़ी संख्याएँ ढूँढो (आबादी, क़ीमत, कमाई)। हर एक को भारतीय और अंतरराष्ट्रीय अल्पविराम से लिखो और दोनों तरह बोलो। फिर 3D के स्लाइडर से जाँचो।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- 1 लाख = 1,00,000 = 10⁵ = 100 हज़ार
- 10 लाख = 1 मिलियन = 10⁶
- 1 करोड़ = 100 लाख = 10⁷ = 10 मिलियन
- 100 करोड़ = 1 बिलियन = 10⁹
- भारतीय अल्पविराम: दाएँ से 3, फिर 2, 2, 2 …
- अंतरराष्ट्रीय अल्पविराम: 3, 3, 3 …
हल किए गए उदाहरण
1. 5207804 में भारतीय अल्पविराम लगाकर नाम लिखो।
दाएँ से: 804 | 07 | 52 → 52,07,804। नाम: बावन लाख सात हज़ार आठ सौ चार।
2. 1 करोड़ में कितने शून्य हैं?
1 करोड़ = 1,00,00,000। शून्य गिनो: 7।
3. 3 करोड़ 40 लाख 6 हज़ार 25 को अंकों में लिखो।
करोड़: 3 | लाख: 40 | हज़ार: 06 | इकाई: 025 → 3,40,06,025।
4. 45,60,000 को अंतरराष्ट्रीय पद्धति में लिखो।
अल्पविराम हटाओ: 4560000। दाएँ से 3-3: 4,560,000 = 4 मिलियन 560 हज़ार।
5. एक शहर में 2.3 मिलियन लोग हैं। यह कितने लाख है?
1 मिलियन = 10 लाख, तो 2.3 मिलियन = 23 लाख = 23,00,000।
6. एक फ़िल्म ने ₹ 250 करोड़ कमाए। बिलियन रुपये में बताओ।
100 करोड़ = 1 बिलियन, तो 250 करोड़ = 2.5 बिलियन रुपये।
आम गलतियाँ
- भारतीय पद्धति पूछी हो तब भी हर 3 अंकों पर अल्पविराम लगा देना।
- 1 लाख में 4 शून्य मानना। सही है 5 शून्य।
- 1 मिलियन को 1 करोड़ समझना। 1 मिलियन सिर्फ़ 10 लाख है।
- खाली स्थान का शून्य भूलना, जैसे 3 करोड़ 5 लाख को 3,5,00,000 लिखना (सही: 3,05,00,000)।