आकाश से समय: दिन, मास और वर्ष
घड़ियों से बहुत पहले लोग आकाश देखकर समय नापते थे।
- दिन: पृथ्वी का एक चक्कर। दोपहर से दोपहर (सूर्य सबसे ऊँचा) तक नापें तो यह 24 घंटे का सौर दिन है।
- मास: चंद्रमा की वही कला लगभग 29.53 दिन बाद लौटती है।
- वर्ष: पृथ्वी सूर्य का चक्कर लगाती है और ऋतुएँ लगभग 365.2422 दिन में दोहराती हैं।
ये संख्याएँ एक-दूसरे से पूरी नहीं बँटतीं। कैलेंडर बनाने की असली मुश्किल यही है।
सौर दिन और नाक्षत्र दिन
नाक्षत्र दिन (sidereal day) दूर के तारे के सापेक्ष पृथ्वी का एक चक्कर है: लगभग 23 घं 56 मि 4 से। इस बीच पृथ्वी अपनी कक्षा में लगभग 1° आगे बढ़ चुकी होती है, इसलिए सूर्य को फिर सिर के ऊपर लाने के लिए उसे लगभग 4 मिनट और घूमना पड़ता है। इसलिए सौर दिन लगभग 24 घंटे है।
इसी कारण कोई तारा हर रात लगभग 4 मिनट पहले उगता है।
समय क्षेत्र
पृथ्वी 24 घंटे में 360° घूमती है, तो 15° देशांतर = 1 घंटा, और 1° = 4 मिनट। समय क्षेत्र UTC (ग्रीनविच, 0°) से गिने जाते हैं। भारत UTC+5:30 (82.5° पूर्व) मानता है।
कैलेंडर के प्रकार
- चांद्र कैलेंडर: 12 चंद्र मास ≈ 354 दिन। यह ऋतुओं से हर साल लगभग 11 दिन खिसकता है। उदाहरण: हिजरी कैलेंडर।
- सौर कैलेंडर: ऋतुओं वाले वर्ष के साथ चलता है। उदाहरण: ग्रेगोरियन कैलेंडर।
- चांद्र-सौर कैलेंडर: चंद्र मास, और ऋतुओं से मेल रखने के लिए हर 2-3 साल में एक अधिक मास (अधिमास)। उदाहरण: हिंदू पंचांग, हिब्रू और चीनी कैलेंडर।
जूलियन और ग्रेगोरियन
जूलियन कैलेंडर (46 ई.पू.) हर 4 साल में लीप दिन जोड़ता था: वर्ष = 365.25 दिन। यह 11 मिनट ज़्यादा है, इसलिए 1582 तक कैलेंडर 10 दिन पीछे हो गया। ग्रेगोरियन सुधार ने 10 दिन हटाए और नियम बदला:
वर्ष लीप वर्ष है यदि वह 4 से बँटे, पर शताब्दी वर्ष 400 से बँटने चाहिए। तो 2024 और 2000 लीप हैं; 1900 और 2100 नहीं। औसत वर्ष = 365.2425 दिन, असली 365.2422 के बहुत पास।
घड़ी के प्रश्न: सुइयों के बीच कोण
मिनट की सुई 60 मिनट में 360° घूमती है: 6° प्रति मिनट। घंटे की सुई 60 मिनट में 30°: 0.5° प्रति मिनट।
H घंटे M मिनट पर:
कोण = |30H − 5.5M| (180° से ज़्यादा हो तो 360° में से घटाइए)।
मिनट की सुई घंटे की सुई से हर मिनट 5.5° आगे निकलती है। 12 घंटे में सुइयाँ 11 बार मिलती हैं और 11 बार आमने-सामने होती हैं।
कैलेंडर के प्रश्न: विषम दिन
विषम दिन वे दिन हैं जो पूरे सप्ताह गिनने के बाद बचते हैं।
- सामान्य वर्ष: 365 = 52 × 7 + 1 → 1 विषम दिन।
- लीप वर्ष: 366 → 2 विषम दिन।
- 100 वर्ष (24 लीप) → 5 विषम दिन; 200 वर्ष → 3; 300 वर्ष → 1; 400 वर्ष → 0।
एक तारीख से दूसरी तक जाने के लिए विषम दिन जोड़िए और उतने दिन आगे बढ़िए। उदाहरण: 1 जनवरी 2025 बुधवार था। 2025 सामान्य वर्ष है, तो 1 जनवरी 2026 = बुधवार + 1 = गुरुवार।
करके देखिए
दीवार का कैलेंडर देखिए। इस साल अपने जन्मदिन का दिन ढूँढिए। विषम दिन से अगले साल का दिन बताइए (+1, या बीच में 29 फ़रवरी हो तो +2)। फिर 3D में वर्ष लिखकर जाँचिए।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- सौर दिन = 24 घंटे; नाक्षत्र दिन ≈ 23 घं 56 मि
- चंद्र मास ≈ 29.53 दिन; वर्ष ≈ 365.2422 दिन
- लीप वर्ष: 4 से बँटे, पर शताब्दी वर्ष केवल 400 से बँटें तो
- सुइयों के बीच कोण = |30H − 5.5M|
- 15° देशांतर = 1 घंटा; 1° = 4 मिनट
- विषम दिन: सामान्य वर्ष 1, लीप वर्ष 2, 100 वर्ष 5, 400 वर्ष 0
हल किए गए उदाहरण
1. 4:20 पर सुइयों के बीच कोण निकालिए।
|30 × 4 − 5.5 × 20| = |120 − 110| = 10°।
2. 9:30 पर सुइयों के बीच कोण निकालिए।
|270 − 165| = 105°।
3. क्या 2100 लीप वर्ष है?
यह 4 से बँटता है, पर शताब्दी वर्ष है और 400 से नहीं बँटता। इसलिए लीप वर्ष नहीं है।
4. 1 जनवरी 2024 सोमवार था। 1 जनवरी 2025 को कौन-सा दिन था?
2024 लीप वर्ष है: 2 विषम दिन। सोमवार + 2 = बुधवार।
5. एक जगह 45° पूर्व पर है। उसका स्थानीय सूर्य समय ग्रीनविच से कितना आगे है?
45 × 4 मिनट = 180 मिनट = 3 घंटे आगे।
6. 2 और 3 बजे के बीच सुइयाँ कब मिलती हैं?
2:00 पर मिनट की सुई 60° पीछे है। वह हर मिनट 5.5° पकड़ती है: 60 ÷ 5.5 = 10 10/11 मिनट। यानी लगभग 2:10:55 पर।
आम गलतियाँ
- 4 से बँटने वाले हर वर्ष को लीप वर्ष मानना; 1900 और 2100 लीप नहीं हैं।
- भूल जाना कि मिनट बीतने पर घंटे की सुई भी चलती है (3:30 पर वह 3 और 4 के बीच है)।
- आगे निकलने की दर 6° प्रति मिनट लेना; सही दर 5.5° प्रति मिनट है।
- सौर दिन (24 घंटे) और नाक्षत्र दिन (23 घं 56 मि) को मिला देना।