Les questions statistiques
Une question statistique est une question dont la réponse vient de données qui varient. « Quelle est ma taille ? » n'a qu'une réponse. « Quelle est la taille des élèves de ma classe ? » en a beaucoup, donc elle est statistique.
Une enquête a quatre étapes :
- Poser une question claire (qui, quoi, quel groupe).
- Récolter des données (sondage, mesure, comptage).
- Ranger et montrer les données (pointage, tableau d'effectifs, diagramme en barres).
- Analyser et répondre (trouver la moyenne, la médiane ou le mode ; dire ce que les données montrent).
Une bonne question nomme le groupe et quelque chose qu'on peut mesurer ou compter.
Moyenne, médiane et mode
Moyenne = somme de toutes les valeurs ÷ nombre de valeurs. C'est la part de chacun si tout était partagé à parts égales.
Médiane = la valeur du milieu une fois les données rangées dans l'ordre. S'il y a n valeurs et que n est impair, c'est la ((n + 1) ÷ 2)-ième valeur. Si n est pair, c'est la moyenne des deux valeurs du milieu.
Mode = la valeur qui apparaît le plus souvent. Il peut y avoir un seul mode, plusieurs, ou aucun.
À partir d'un tableau d'effectifs (valeur x, effectif f) : moyenne = Σfx ÷ Σf.
Quelle moyenne choisir ?
- Utilise la moyenne quand les valeurs sont proches les unes des autres (les notes d'une classe).
- Utilise la médiane quand quelques valeurs sont très grandes ou très petites (salaires, prix des maisons). Une valeur très grande fait monter la moyenne mais bouge à peine la médiane.
- Utilise le mode pour le choix le plus populaire, même quand les données ne sont pas des nombres (couleur préférée, pointure).
Moyenne pondérée
Parfois, certaines valeurs sont plus importantes. Chaque valeur x reçoit un coefficient w (le nombre de fois où elle compte).
Moyenne pondérée = (w₁x₁ + w₂x₂ + …) ÷ (w₁ + w₂ + …)
Exemple : 2 kg de riz à ₹40 et 3 kg à ₹50. Prix moyen = (2 × 40 + 3 × 50) ÷ 5 = ₹46 le kg, et non ₹45, parce qu'il y a plus de riz cher. Les coefficients peuvent aussi être des pourcentages dont la somme fait 100 %.
Diagrammes en barres empilées et empilées à 100 %
Un diagramme en barres empilées dessine une barre par groupe et coupe chaque barre en parties colorées placées les unes sur les autres. La hauteur totale montre le total ; chaque couleur montre une partie.
Un diagramme en barres empilées à 100 % donne à toutes les barres la même hauteur (100 %). Chaque partie montre son pourcentage : partie ÷ total × 100. On l'utilise quand les totaux sont différents mais qu'on veut comparer les parts équitablement.
Ajoute toujours une légende (quelle couleur veut dire quoi) et un titre.
Format de l'examen
Statistiques et probabilités valent 10 points en Class 9 du CBSE (2026-27). Attends-toi à : trouver la moyenne, la médiane et le mode de données brutes ou d'un tableau d'effectifs, une moyenne pondérée (notes ou prix), lire et dessiner un diagramme en barres empilées ou empilées à 100 %, et choisir une bonne question statistique.
À essayer chez toi
Demande à 10 personnes de ta famille ou à des amis : « Combien d'heures as-tu dormi cette nuit ? » Note les nombres. Trouve la moyenne, la médiane et le mode. Lequel décrit le mieux ton groupe ? Ensuite, demande à des amis de deux classes comment ils viennent à l'école et dessine une barre empilée à 100 % pour chaque classe.
Formules et définitions clés
- Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs
- Moyenne d'un tableau d'effectifs = Σfx ÷ Σf
- Médiane (n impair) = ((n + 1) ÷ 2)-ième valeur dans l'ordre
- Médiane (n pair) = moyenne de la (n ÷ 2)-ième et de la (n ÷ 2 + 1)-ième valeur
- Mode = valeur de plus grand effectif
- Moyenne pondérée = Σwx ÷ Σw
- Pourcentage dans une barre empilée à 100 % = partie ÷ total × 100
Exemples résolus
1. Laquelle est une question statistique : (a) Combien de crayons y a-t-il dans mon sac ? (b) Combien de crayons les élèves de Class 9 ont-ils dans leur sac ?
(b). Sa réponse change d'un élève à l'autre, donc il faut récolter des données. (a) n'a qu'une seule réponse.
2. Trouve la moyenne de 12, 15, 18, 20 et 25.
Somme = 90. Nombre de valeurs = 5. Moyenne = 90 ÷ 5 = 18.
3. Trouve la médiane de 3, 8, 5, 10, 7, 12.
Dans l'ordre : 3, 5, 7, 8, 10, 12. Il y a 6 valeurs (pair), donc médiane = (7 + 8) ÷ 2 = 7.5.
4. Pointures de 20 enfants : pointure 5 (3 enfants), 6 (8), 7 (6), 8 (3). Trouve le mode, la médiane et la moyenne.
Mode = 6 (plus grand effectif : 8). Médiane : les 10e et 11e valeurs valent toutes deux 6, donc médiane = 6. Moyenne = (5×3 + 6×8 + 7×6 + 8×3) ÷ 20 = 129 ÷ 20 = 6.45.
5. Un magasin mélange 2 kg de riz à ₹40/kg avec 3 kg à ₹50/kg. Quel est le prix moyen par kg ?
Moyenne pondérée = (2 × 40 + 3 × 50) ÷ (2 + 3) = 230 ÷ 5 = ₹46 par kg.
6. Les projets comptent 20 %, les contrôles 30 % et l'examen final 50 %. Riya obtient 90, 70 et 80. Trouve sa note finale.
0.2 × 90 + 0.3 × 70 + 0.5 × 80 = 18 + 21 + 40 = 79.
7. La classe A a 30 élèves : 12 aiment le cricket, 18 le football. La classe B en a 50 : 25 aiment le cricket, 25 le football. Donne les valeurs des barres empilées à 100 %.
Classe A : cricket 12 ÷ 30 × 100 = 40 %, football 60 %. Classe B : cricket 50 %, football 50 %. Les deux barres font 100 % de haut ; la partie cricket de B est plus haute même si A a moins d'élèves.
8. La moyenne de 5 nombres est 12. Quatre d'entre eux sont 6, 14, 9 et 11. Trouve le cinquième.
Total = 5 × 12 = 60. Les quatre nombres font 40. Cinquième = 60 − 40 = 20.
Erreurs fréquentes
- Chercher la médiane sans avoir d'abord rangé les données dans l'ordre.
- Avec un nombre pair de valeurs, prendre une seule valeur du milieu au lieu de faire la moyenne des deux valeurs du milieu.
- Dans une moyenne pondérée, diviser par le nombre de valeurs au lieu de diviser par la somme des coefficients.
- Comparer les hauteurs brutes de barres empilées quand les totaux des groupes sont différents ; utilise une barre empilée à 100 % pour comparer les parts.