Preguntas de investigación estadística
Una pregunta estadística es aquella cuya respuesta sale de datos que varían. "¿Cuánto mido yo?" tiene una sola respuesta. "¿Cuánto miden los alumnos de mi clase?" tiene muchas respuestas, así que es estadística.
Una investigación tiene cuatro pasos:
- Preguntar algo claro (quién, qué, qué grupo).
- Reunir datos (encuesta, medición, conteo).
- Ordenar y mostrar los datos (marcas de conteo, tabla de frecuencias, gráfico de barras).
- Analizar y responder (hallar media, mediana o moda y decir qué nos cuentan los datos).
Una buena pregunta nombra al grupo y algo que se puede medir o contar.
Media, mediana y moda
Media (promedio) = suma de todos los valores ÷ número de valores. Es el reparto justo si todo se dividiera por igual.
Mediana = el valor del medio después de ordenar los datos. Si hay n valores y n es impar, es el valor que ocupa el lugar ((n + 1) ÷ 2). Si n es par, es el promedio de los dos valores centrales.
Moda = el valor que aparece más veces. Puede haber una moda, más de una o ninguna.
Con una tabla de frecuencias (valor x, frecuencia f): media = Σfx ÷ Σf.
¿Qué promedio debo usar?
- Usa la media cuando los valores están cerca unos de otros (las notas de una clase).
- Usa la mediana cuando unos pocos valores son muy grandes o muy pequeños (sueldos, precios de casas). Un valor muy grande sube la media, pero casi no mueve la mediana.
- Usa la moda para la opción más popular, incluso con datos que no son números (color favorito, talla de zapato).
Promedio ponderado
A veces unos valores son más importantes que otros. Cada valor x recibe un peso w (cuántas veces cuenta).
Promedio ponderado = (w₁x₁ + w₂x₂ + …) ÷ (w₁ + w₂ + …)
Ejemplo: 2 kg de arroz a ₹40 y 3 kg a ₹50. Precio medio = (2 × 40 + 3 × 50) ÷ 5 = ₹46 por kg, y no ₹45, porque hay más cantidad del arroz caro. Los pesos también pueden ser porcentajes que suman 100%.
Gráficos de barras apiladas y apiladas al 100%
Un gráfico de barras apiladas dibuja una barra por grupo y divide cada barra en partes de colores, una encima de otra. La altura total muestra el total; cada color muestra una parte.
Un gráfico de barras apiladas al 100% hace que todas las barras tengan la misma altura (100%). Cada parte muestra su porcentaje: parte ÷ total × 100. Úsalo cuando los totales son distintos pero quieres comparar los porcentajes de forma justa.
Añade siempre una leyenda (qué significa cada color) y un título.
Cómo se pregunta en el examen
Estadística y Probabilidad vale 10 puntos en CBSE Clase 9 (2026-27). Espera estas tareas: hallar la media, la mediana y la moda de datos sueltos o de una tabla de frecuencias, un promedio ponderado (notas o precios), leer y dibujar un gráfico de barras apiladas o apiladas al 100%, y elegir una buena pregunta estadística.
Pruébalo en casa
Pregunta a 10 familiares o amigos: "¿Cuántas horas dormiste anoche?" Anota los números. Halla la media, la mediana y la moda. ¿Cuál describe mejor a tu grupo? Después pregunta a tus amigos de dos clases cómo llegan a la escuela y dibuja una barra apilada al 100% para cada clase.
Fórmulas y definiciones clave
- Media = suma de los valores ÷ número de valores
- Media con tabla de frecuencias = Σfx ÷ Σf
- Mediana (n impar) = valor en el lugar ((n + 1) ÷ 2) una vez ordenados
- Mediana (n par) = promedio de los valores en los lugares (n ÷ 2) y (n ÷ 2 + 1)
- Moda = valor con la mayor frecuencia
- Promedio ponderado = Σwx ÷ Σw
- Porcentaje en una barra apilada al 100% = parte ÷ total × 100
Ejemplos resueltos
1. ¿Cuál es una pregunta de investigación estadística: (a) ¿Cuántos lápices hay en mi mochila? (b) ¿Cuántos lápices llevan los alumnos de Clase 9?
(b). Su respuesta cambia de un alumno a otro, así que hay que reunir datos. (a) tiene una sola respuesta.
2. Halla la media de 12, 15, 18, 20 y 25.
Suma = 90. Número de valores = 5. Media = 90 ÷ 5 = 18.
3. Halla la mediana de 3, 8, 5, 10, 7, 12.
En orden: 3, 5, 7, 8, 10, 12. Hay 6 valores (par), así que mediana = (7 + 8) ÷ 2 = 7.5.
4. Tallas de zapato de 20 niños: talla 5 (3 niños), 6 (8), 7 (6), 8 (3). Halla la moda, la mediana y la media.
Moda = 6 (la frecuencia más alta es 8). Mediana: los valores 10.º y 11.º valen 6, así que la mediana = 6. Media = (5×3 + 6×8 + 7×6 + 8×3) ÷ 20 = 129 ÷ 20 = 6.45.
5. Una tienda mezcla 2 kg de arroz a ₹40/kg con 3 kg a ₹50/kg. ¿Cuál es el precio medio por kg?
Promedio ponderado = (2 × 40 + 3 × 50) ÷ (2 + 3) = 230 ÷ 5 = ₹46 por kg.
6. Los proyectos valen 20%, los controles 30% y el examen final 50%. Riya saca 90, 70 y 80. Halla su nota final.
0.2 × 90 + 0.3 × 70 + 0.5 × 80 = 18 + 21 + 40 = 79.
7. La clase A tiene 30 alumnos: a 12 les gusta el cricket y a 18 el fútbol. La clase B tiene 50: a 25 el cricket y a 25 el fútbol. Calcula los valores de las barras apiladas al 100%.
Clase A: cricket 12 ÷ 30 × 100 = 40%, fútbol 60%. Clase B: cricket 50%, fútbol 50%. Las dos barras miden 100%; la parte de cricket de B es más alta aunque A tenga menos alumnos.
8. La media de 5 números es 12. Cuatro de ellos son 6, 14, 9 y 11. Halla el quinto.
Total = 5 × 12 = 60. Los cuatro números suman 40. Quinto = 60 − 40 = 20.
Errores comunes
- Hallar la mediana sin ordenar antes los datos.
- Con una cantidad par de valores, elegir un solo valor central en vez de hacer el promedio de los dos valores centrales.
- En un promedio ponderado, dividir entre el número de valores en vez de entre la suma de los pesos.
- Comparar las alturas de barras apiladas cuando los totales de los grupos son distintos; usa una barra apilada al 100% para comparar porcentajes.