Qu'est-ce qu'un pourcentage ?
Un pourcentage est un nombre sur 100. Le signe % veut dire « divisé par 100 ». Donc 7 % = 7/100 = 0.07.
Passer d'une fraction à un décimal ou à un pourcentage
- Pourcentage → décimal : on divise par 100 (35 % = 0.35).
- Décimal → pourcentage : on multiplie par 100 (0.6 = 60 %).
- Fraction → pourcentage : on divise le haut par le bas, puis × 100 (3/8 = 0.375 = 37.5 %).
- Pourcentage → fraction : on écrit sur 100 et on simplifie (45 % = 45/100 = 9/20).
Une proportion en pourcentage
Une proportion compare une partie au tout. Si 18 élèves sur 24 vont à l'école à pied, la proportion est 18/24 = 0.75 = 75 %.
Calculer un pourcentage d'une quantité
« x % de A » = A × x/100. Pour 15 % de 360 : 360 × 0.15 = 54.
Une astuce de tête : 10 % c'est un dixième, 5 % c'est la moitié de 10 %, 1 % c'est un centième. 15 % de 360 = 36 + 18 = 54.
Un nombre en pourcentage d'un autre
Écris-le comme une fraction du tout, puis × 100. 12 sur 40 = 12/40 × 100 = 30 %. Mets d'abord les deux nombres dans la même unité (45 min sur 2 h = 45/120 = 37.5 %).
Variation en pourcentage et coefficient multiplicateur
Variation en pourcentage = (nouvelle valeur − valeur de départ) ÷ valeur de départ × 100. Un résultat positif est une hausse ; un résultat négatif est une baisse. Divise toujours par la valeur de départ.
Coefficients multiplicateurs
Hausse de r % → on multiplie par (1 + r/100). Baisse de r % → on multiplie par (1 − r/100). Exemples : +8 % → × 1.08 ; −30 % → × 0.7. Un coefficient fait la variation en une seule étape, et il donne le taux : × 0.85 veut dire une baisse de 15 %.
Points de pourcentage
Si un taux passe de 20 % à 25 %, il a gagné 5 points de pourcentage, mais il a augmenté de 25 % de son ancienne valeur (5 ÷ 20). Les journaux confondent souvent les deux.
Variations successives et pourcentage inverse
Variations successives : on multiplie les coefficients. +10 % puis −10 % : 1.1 × 0.9 = 0.99, donc −1 % au total. +20 % puis +20 %, c'est × 1.44 = +44 %, et non +40 %.
Variation répétée (intérêts composés) : r % par an pendant n ans → × (1 + r/100)ⁿ. ₹10,000 à 5 % par an pendant 3 ans : 10,000 × 1.05³ = ₹11,576.25.
Pourcentage inverse : tu connais la valeur après la variation. Divise par le coefficient. Un prix après 18 % de taxe est ₹590 ; avant la taxe, il valait 590 ÷ 1.18 = ₹500. N'enlève pas 18 % à 590.
Formules et définitions clés
- x % = x ÷ 100
- x % de A = A × x/100
- A en % de B = (A ÷ B) × 100
- Variation en % = (nouvelle − départ) ÷ départ × 100
- Hausse de r % : × (1 + r/100) ; baisse de r % : × (1 − r/100)
- Variations successives : on multiplie les coefficients
- Variation répétée : final = départ × (1 ± r/100)ⁿ
- Inverse : départ = nouvelle valeur ÷ coefficient
Exemples résolus
1. Écris 3/5 en pourcentage et en nombre décimal.
3 ÷ 5 = 0.6. 0.6 × 100 = 60 %.
2. Calcule 35 % de 240 m.
240 × 0.35 = 84 m. (Vérification : 10 % = 24, 30 % = 72, 5 % = 12, total 84.)
3. Une classe a 32 élèves et 12 portent des lunettes. Quel pourcentage porte des lunettes ?
12 ÷ 32 = 0.375, × 100 = 37.5 %.
4. Le prix d'un ticket de bus passe de ₹40 à ₹46. Calcule le pourcentage d'augmentation.
Variation = 6. 6 ÷ 40 × 100 = 15 % d'augmentation.
5. Un ordinateur portable coûte €800. Son prix baisse de 15 %, puis encore de 10 %. Trouve le prix final et la variation totale en pourcentage.
Coefficients 0.85 et 0.9. 800 × 0.85 × 0.9 = €612. Coefficient total 0.765, donc une baisse de 23.5 % (et non 25 %).
6. Après une hausse de 12 %, une ville compte 28,000 habitants. Combien en avait-elle avant ?
Coefficient 1.12. 28,000 ÷ 1.12 = 25,000 habitants.
Erreurs fréquentes
- Diviser par la nouvelle valeur dans une variation en pourcentage. Divise toujours par la valeur de départ.
- Additionner des pourcentages successifs : +20 % puis +20 % font +44 %, pas +40 %.
- Faire un pourcentage inverse en soustrayant : pour annuler +18 %, on divise par 1.18 ; on n'enlève pas 18 %.
- Confondre pourcentage et points de pourcentage : 20 % → 25 % est +5 points mais une hausse de 25 %.