Was ist Akustik?
Akustik ist die Lehre vom Schall. Schall ist eine Schwingung, die sich als Längswelle durch Luft, Wasser oder feste Stoffe ausbreitet. In Luft bei 20 °C ist er etwa 343 m/s schnell.
- Frequenz (f): Schwingungen pro Sekunde, gemessen in Hertz (Hz). Menschen hören etwa 20 Hz bis 20 000 Hz.
- Wellenlänge (λ): die Länge einer Welle. v = f λ.
- Amplitude: die Größe der Schwingung. Größere Amplitude = lauter.
Schall im Raum: Direktschall, Reflexionen, Echo und Nachhall
In einem Raum erreicht zuerst der Direktschall das Ohr, danach viele Reflexionen von Wänden, Boden und Decke.
- Echo: eine Reflexion, die wir als eigene Wiederholung hören. Sie braucht eine Verzögerung von mindestens etwa 0.1 s, also muss die Wand mindestens etwa 17 m entfernt sein (343 × 0.1 ÷ 2).
- Nachhall: viele schnelle Reflexionen, die verschmelzen, sodass der Schall im Raum "hängen bleibt".
- Nachhallzeit (T oder RT60): die Zeit, in der der Schallpegel nach dem Ende der Quelle um 60 dB fällt.
Gute Werte: etwa 0.5–1 s für Klassenzimmer und Sprache, 1.5–2.2 s für Konzertsäle.
Probier es aus
Klatsche einmal im Badezimmer und einmal im Schlafzimmer mit Bett und Vorhängen. Wo klingt das Klatschen länger nach? Nutze dann die Schieberegler im 3D-Raum.
Absorption und die Formel von Sabine
Jede Fläche hat einen Absorptionsgrad α von 0 (wirft alles zurück) bis 1 (schluckt alles, wie ein offenes Fenster). Beton ≈ 0.02, Teppich ≈ 0.3, Akustikschaumstoff ≈ 0.8.
Die gesamte Absorption ist A = Σ α S (in m², auch Sabin genannt). Die Formel von Sabine:
T = 0.161 × V ÷ A (V = Raumvolumen in m³, T in s).
Ein größerer Raum hallt also länger nach, und weiche Materialien machen den Nachhall kürzer.
Resonanz und stehende Wellen in Räumen
Jeder Gegenstand und jeder Raum hat Eigenfrequenzen. Hat ein Schall genau diese Frequenz, werden die Schwingungen groß: Das ist Resonanz. Ein Weinglas kann bei einem passenden Ton zerspringen.
Zwischen zwei parallelen Wänden im Abstand L können stehende Wellen (Raummoden) entstehen, und zwar bei f = n v / (2L). Dann klingen manche Basstöne an manchen Stellen zu stark und an anderen zu schwach. Studios beheben das mit Basstraps und nicht parallelen Wänden.
Wie wir hören: Dezibel, Tonhöhe, Klangfarbe (Psychoakustik)
Psychoakustik untersucht, wie das Gehirn Schall empfindet.
- Lautstärke messen wir in Dezibel: L = 10 log₁₀(I / I₀), mit I₀ = 10⁻¹² W/m². +10 dB bedeutet die 10-fache Intensität; es klingt etwa doppelt so laut. +3 dB bedeutet die doppelte Intensität.
- Typische Werte: Flüstern 30 dB, Gespräch 60 dB, Straßenverkehr 80 dB, Rockkonzert 110 dB. Lange Belastung über 85 dB kann das Gehör schädigen.
- Tonhöhe hängt vor allem von der Frequenz ab. Verdoppelt man die Frequenz, erhält man denselben Ton eine Oktave höher.
- Klangfarbe (Tonqualität) hängt von der Mischung der Obertöne ab. Darum klingen eine Sitar und eine Flöte beim gleichen Ton verschieden.
Audiotechnik: Mikrofone, digitales Audio, Software und MIDI
- Mikrofon: wandelt Schalldruck in ein elektrisches Signal um. Ein dynamisches Mikrofon nutzt eine Spule, die sich in einem Magneten bewegt; ein Kondensatormikrofon nutzt eine bewegliche Platte eines Kondensators. Ein Lautsprecher macht das Gegenteil.
- Digitales Audio: Ein Audio-Interface misst das Signal viele Male pro Sekunde (Abtastrate, z. B. 44 100 Hz) mit einer festen Anzahl Bits (Bittiefe, z. B. 16 Bit). Die Abtastrate muss mehr als doppelt so hoch sein wie die höchste Frequenz (Nyquist-Regel).
- Dateigröße (unkomprimiert) = Abtastrate × Bittiefe × Kanäle × Zeit. MP3 und AAC machen sie kleiner, indem sie Klänge weglassen, die wir kaum hören.
- Software: Eine DAW (Digital Audio Workstation) nimmt Spuren auf und schneidet sie; ein Sequenzer ordnet Noten an; Notensatz-Software druckt Noten.
- MIDI: ein Protokoll, das Anweisungen (welcher Ton, wie stark, wann) zwischen Keyboards und Computern schickt. Es enthält keinen Klang; ein Synthesizer macht daraus Klang.
Wichtige Formeln und Definitionen
- v = f λ (Schallgeschwindigkeit, ≈ 343 m/s in Luft bei 20 °C)
- Echo: kleinste Entfernung d = v t / 2 mit t ≈ 0.1 s
- T = 0.161 V / A (Nachhallzeit nach Sabine)
- A = Σ α S (gesamte Absorption, m²)
- L = 10 log₁₀(I / I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
- Raummode: f = n v / (2L)
- Audiogröße = Abtastrate × Bittiefe × Kanäle × Zeit
Gelöste Beispiele
1. Ein Ton hat die Frequenz 440 Hz. Berechne seine Wellenlänge in Luft (v = 343 m/s).
λ = v / f = 343 / 440 = 0.78 m.
2. Du rufst und hörst das Echo von einer Felswand nach 2.0 s. Wie weit ist die Felswand entfernt?
Der Schall läuft hin und zurück: d = v t / 2 = 343 × 2.0 / 2 = 343 m.
3. Ein Klassenzimmer ist 10 m × 6 m × 3 m groß. Die gesamte Absorption ist A = 36 m². Berechne die Nachhallzeit.
V = 10 × 6 × 3 = 180 m³. T = 0.161 × 180 / 36 = 0.81 s. Gut für Sprache.
4. Derselbe Raum hat kahle Wände mit A = 9 m². Wie groß ist T jetzt, und was hilft?
T = 0.161 × 180 / 9 = 3.2 s, viel zu dröhnend. Mit Teppich, Vorhängen oder Platten erhöht man A auf etwa 30–40 m².
5. Eine Maschine macht 70 dB. Welchen Pegel haben zwei gleiche Maschinen zusammen?
Zwei Maschinen = doppelte Intensität. L = 70 + 10 log₁₀2 = 70 + 3 = 73 dB (nicht 140 dB).
6. Berechne die Größe einer 1-minütigen Stereoaufnahme mit 44 100 Hz und 16 Bit.
44,100 × 16 × 2 × 60 = 84,672,000 Bit ÷ 8 = 10,584,000 Byte ≈ 10.6 MB.
Häufige Fehler
- Dezibel wie normale Zahlen addieren: 60 dB + 60 dB sind 63 dB, nicht 120 dB.
- Jede Reflexion Echo nennen. Ein Echo braucht eine Verzögerung von etwa 0.1 s; schnelle, verschmelzende Reflexionen sind Nachhall.
- Schalldämmung und Absorption verwechseln. Absorbierende Platten verringern das Echo im Raum; damit kein Schall durch die Wände geht, braucht man schwere, dichte Wände.
- Glauben, eine MIDI-Datei enthalte aufgenommenen Klang. Sie enthält nur Noten-Befehle.