Atommasse und die atomare Masseneinheit
Ein einzelnes Atom ist viel zu leicht, um es in Gramm zu wiegen (ein Wasserstoffatom hat etwa 1.67 × 10⁻²⁴ g). Deshalb vergleichen wir Atome mit einem Standard: dem Kohlenstoff-12-Atom, dem wir die Masse von genau 12 u geben (u = atomare Masseneinheit, früher amu).
1 u = ein Zwölftel der Masse eines Kohlenstoff-12-Atoms = 1.66 × 10⁻²⁴ g.
Auf dieser Skala gilt H = 1.008 u, O = 16.00 u, Na = 23 u, Cl = 35.5 u.
Mittlere Atommasse
Die meisten Elemente sind ein Gemisch aus Isotopen (Atome desselben Elements mit unterschiedlicher Masse). Die Atommasse in der Tabelle ist ein gewichteter Mittelwert. Chlor: 75 % ³⁵Cl und 25 % ³⁷Cl → (0.75 × 35) + (0.25 × 37) = 35.5 u. Darum ist 35.5 keine ganze Zahl.
Molekülmasse und Formelmasse
Molekülmasse = Summe der Atommassen aller Atome in einem Molekül.
- H₂O = 2(1) + 16 = 18 u
- CO₂ = 12 + 2(16) = 44 u
- C₆H₁₂O₆ = 6(12) + 12(1) + 6(16) = 180 u
Ionenverbindungen wie NaCl bilden keine einzelnen Moleküle, sondern ein großes dreidimensionales Gitter aus Ionen. Für sie benutzen wir die Formelmasse: NaCl = 23 + 35.5 = 58.5 u.
Das Mol und die Avogadro-Konstante
Das Mol ist die SI-Einheit für die Stoffmenge. Ein Mol enthält genau 6.022 140 76 × 10²³ Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen oder Elektronen). Diese Zahl heißt Avogadro-Konstante, NA.
Es ist nur ein Zählwort, wie Dutzend (12) oder Gros (144), aber riesig. 6.022 × 10²³ Sandkörner würden ganz Deutschland viele Kilometer hoch bedecken.
Sage immer, welches Teilchen gemeint ist: 1 mol O₂-Moleküle enthalten 2 mol O-Atome.
Molare Masse
Die molare Masse (M) ist die Masse von einem Mol eines Stoffes in Gramm. Ihr Zahlenwert ist derselbe wie bei der Atom-, Molekül- oder Formelmasse in u.
- Wasser: 18 u → M = 18 g mol⁻¹
- Kohlenstoff: 12 u → M = 12 g mol⁻¹
- NaCl: 58.5 u → M = 58.5 g mol⁻¹
Die drei wichtigsten Formeln
n = m ÷ M (Stoffmenge = Masse ÷ molare Masse)
N = n × NA (Teilchenzahl = Stoffmenge × Avogadro-Konstante)
Bei einem Gas unter Standardbedingungen (273 K, 1 bar) nimmt ein Mol 22.7 L ein (22.4 L bei 1 atm, in älteren Büchern üblich).
Massenanteil (Prozentzusammensetzung)
Die Prozentzusammensetzung sagt, wie viel von jedem Element in 100 g einer Verbindung steckt. Man nutzt sie, um die Reinheit zu prüfen.
Massenanteil eines Elements in % = (Masse dieses Elements in 1 mol ÷ molare Masse) × 100
Wasser: H = (2 ÷ 18) × 100 = 11.11 %, O = (16 ÷ 18) × 100 = 88.89 %. Die Prozentwerte ergeben immer zusammen 100.
Ethanol C₂H₅OH (M = 46): C = 24/46 = 52.2 %, H = 6/46 = 13.0 %, O = 16/46 = 34.8 %.
Verhältnisformel und Molekülformel
Die Verhältnisformel (empirische Formel) gibt das einfachste ganzzahlige Verhältnis der Atome an. Die Molekülformel gibt die tatsächliche Zahl der Atome in einem Molekül an.
| Verbindung | Molekülformel | Verhältnisformel |
|---|---|---|
| Glucose | C₆H₁₂O₆ | CH₂O |
| Benzol | C₆H₆ | CH |
| Wasser | H₂O | H₂O |
Schritte: von Prozent zur Formel
- Nimm 100 g, dann wird jedes Prozent zu Gramm.
- Rechne Gramm in Mol um: teile durch die Atommasse.
- Teile alle Molwerte durch den kleinsten.
- Bei Werten wie 1.5 oder 1.33 multiplizierst du alles mit 2 oder 3, bis ganze Zahlen herauskommen. Das ist die Verhältnisformel.
- Bestimme n = molare Masse ÷ Masse der Verhältnisformel. Molekülformel = n × Verhältnisformel.
Probiere es aus
Wähle im 3D-Freispiel Wasser und stelle 18 g ein, dann 36 g. Sage die Stoffmenge voraus, bevor du hinschaust. Wiege dann zu Hause einen Teelöffel Zucker ab (etwa 4 g C₁₂H₂₂O₁₁, M = 342) und berechne, wie viele Moleküle du in der Hand hast: etwa 7 × 10²¹.
Wichtige Formeln und Definitionen
- 1 u = 1/12 × Masse eines C-12-Atoms = 1.66 × 10⁻²⁴ g
- Mittlere Atommasse = Σ(Anteil × Isotopenmasse)
- N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹
- n = m / M; N = n × N_A
- Massenanteil in % = (Masse des Elements in 1 mol / M) × 100
- n (Vielfaches) = molare Masse / Masse der Verhältnisformel; Molekülformel = n × Verhältnisformel
Gelöste Beispiele
1. Chlor besteht zu 75.77 % aus ³⁵Cl (34.97 u) und zu 24.23 % aus ³⁷Cl (36.97 u). Berechne die mittlere Atommasse.
Zeile 1: 0.7577 × 34.97 = 26.50. Zeile 2: 0.2423 × 36.97 = 8.96. Zeile 3: Summe = 35.46 u ≈ 35.5 u.
2. Berechne die Molekülmasse von Glucose C₆H₁₂O₆ und die Formelmasse von CaCO₃ (Ca = 40).
Zeile 1: C₆H₁₂O₆ = 6 × 12 + 12 × 1 + 6 × 16 = 72 + 12 + 96 = 180 u. Zeile 2: CaCO₃ = 40 + 12 + 3 × 16 = 100 u.
3. Wie viele Mol und wie viele Moleküle stecken in 36 g Wasser?
Zeile 1: M(H₂O) = 18 g mol⁻¹. Zeile 2: n = 36 ÷ 18 = 2 mol. Zeile 3: N = 2 × 6.022 × 10²³ = 1.2044 × 10²⁴ Moleküle.
4. Welche Masse haben 3.011 × 10²³ Kohlenstoffatome?
Zeile 1: n = N ÷ N_A = 3.011 × 10²³ ÷ 6.022 × 10²³ = 0.5 mol. Zeile 2: m = n × M = 0.5 × 12 = 6 g.
5. Wie viele Sauerstoffatome stecken in 88 g CO₂?
Zeile 1: n(CO₂) = 88 ÷ 44 = 2 mol. Zeile 2: Jedes CO₂ hat 2 O-Atome → n(O) = 4 mol. Zeile 3: O-Atome = 4 × 6.022 × 10²³ = 2.409 × 10²⁴.
6. Bestimme die Prozentzusammensetzung von Ethanol, C₂H₅OH.
Zeile 1: M = 2(12) + 6(1) + 16 = 46 g mol⁻¹. Zeile 2: %C = 24/46 × 100 = 52.17 %. Zeile 3: %H = 6/46 × 100 = 13.04 %. Zeile 4: %O = 16/46 × 100 = 34.78 %. Kontrolle: Summe = 100 %.
7. Eine Verbindung enthält 4.07 % H, 24.27 % C und 71.65 % Cl. Ihre molare Masse beträgt 98.96 g. Bestimme Verhältnisformel und Molekülformel.
Zeile 1: In 100 g: H 4.07 g, C 24.27 g, Cl 71.65 g. Zeile 2: Stoffmengen: H 4.07/1.008 = 4.04; C 24.27/12.01 = 2.021; Cl 71.65/35.45 = 2.021. Zeile 3: Teile durch 2.021: H 2, C 1, Cl 1 → Verhältnisformel CH₂Cl (Masse 49.48). Zeile 4: n = 98.96 ÷ 49.48 = 2. Zeile 5: Molekülformel = C₂H₄Cl₂.
8. Ein Kohlenwasserstoff enthält 85.7 % C und 14.3 % H. Seine molare Masse beträgt 42 g mol⁻¹. Bestimme seine Formeln.
Zeile 1: C 85.7/12 = 7.14 mol; H 14.3/1 = 14.3 mol. Zeile 2: Teile durch 7.14: C 1, H 2 → Verhältnisformel CH₂ (Masse 14). Zeile 3: n = 42 ÷ 14 = 3. Zeile 4: Molekülformel = C₃H₆.
Häufige Fehler
- Vergessen zu sagen, welches Teilchen gemeint ist. 1 mol H₂ enthält 2 mol H-Atome.
- Molekülmasse für NaCl verwenden. Ionenverbindungen haben eine Formelmasse, weil es keine einzelnen Moleküle gibt.
- 1.5 zu 2 runden, wenn man die Verhältnisformel sucht. Multipliziere stattdessen alle Werte mit 2 (1.5 : 1 → 3 : 2).
- u und g durcheinanderbringen. Ein Wassermolekül hat 18 u; ein Mol Wasser hat 18 g.